2021-2022学年河南省鹤壁市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年河南省鹤壁市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2 B.f(x)=2|x| C.f(x)=log21/|x| D.f(x)=sin2x 2.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5 C.6 D.7 3.下列函数为偶函数的是A. B. C. D. 4.直线ax+by+b-a=0与圆x

2、2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.无关 5.A.B.C.D.6.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3) 7.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6 B.-6 C.4 D.-4 8.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-3 9.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12 B.12 C.6 D.6 10.若a=(1/2)1/3，

3、b=1/32,c=1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.bac B.bca C.abc D.cba 11.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+) B.0,+) C.(1,+) D.1,+) 12.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21 B.19 C.9 D.-11 13.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x 14.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A.acb B.bca C.cba D.cab 15.在ABC中，“x2 =1” 是 “x =1” 的( )A.充分不必要条件

4、 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 16.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=AB B.aAB C.|a|=|AB| D.a/AB 17.下列各组数中，表示同一函数的是（）A. B. C. D. 18.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2 19.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.12 20.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.4

5、0 C.50 D.60 二、填空题(10题)21.22.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.23.1+3+5+（2n-b）=_.24.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.25.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.26.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_.27.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是_.28.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若Ab=1，则x=_.29.函数y=x2+5的递减区间是 。30.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135，

6、则直线l的方程为_.三、计算题(10题)31.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。32.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.33.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.34.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。35.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2

7、.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.36.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。37.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.38.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。39

8、.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.40.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、证明题(5题)41.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 42.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.43.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.44.45.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +

9、(y+ 1)2 = 8.五、综合题(5题)46.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.47.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.49.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.5

10、0.六、解答题(5题)51.52.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D153.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围./c54.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.55.某学校高二年级一个学习兴趣

11、小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4x7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.参考答案1.C函数的奇偶性，单调性.函数f(x)=x2是偶函数，但在区间(-,0)上单调递减，不合题意；函数f(x)=2|x|是偶函数，但在区间（-，0)上单调递减，不合

12、题意；函数f(x）=21/|x|是偶函数，且在区间（-,0)上单调递增，符合题意；函数f(x)=sin2x是奇函数，不合题意.2.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为201/10=2,抽取的果蔬类的数量为202/10=4,二者之和为6,3.A4.B5.C6.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)7.A8.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平9.D10.D数值的大小关系.由于a0,b0，c0，故a是最大值，而b=-32，c=-23，32-1-23即bc，所以cb

13、a11.A函数的定义.由3x-10,得3x1，即3x30，x0.12.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，13.D14.D数值大小的比较.a=3233=l，c=2322=l，而b=521/32=a，bac15.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。16.D由，则两者平行。17.B18.B由题可知AB=3,4,5，所以其补集为1,2,6,7。19.C20.C21.x|0-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t236.37.解：实半轴长为

14、4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为38.39.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-440.41.42.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB43.44.45.46.47.48.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的

15、方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=149.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2

16、= 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为50.51.52.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.53.54.55.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)