2021-2022学年广东省茂名市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年广东省茂名市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.A.B.(2,-1) C.D.2.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75 B.85 C.95 D.65 3.函数y =的定义域是( )A.(-2,2) B.-2,2) C.(-2,2 D.-2,2 4.下列各组数中成等比数列的是（)A. B. C.4，8，12 D. 5.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i 6.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.12 7.下列四组函数中表示同一函数的是(

2、 )A.y=x与y= B.y=2lnx与y=lnx2 C.y=sinx与y=cos() D.y=cos(2 - x)与y=sin( - x) 8.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4 B.3 C.2 D.1/4 9.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-/4)的图像A.向左平移/8个单位 B.向右平移/8个单位 C.向左平移/4个单位 D.向右平移/4个单位 10.若f（x）=logax（a0且a1）的图像与g（x）=logbx（b0，b1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.ab B.a=b C.ab D.AB=1 11.从1、2、3、4、

3、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是( )A.0 B.1/5 C.3/5 D.2/5 12.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切 13.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20 B.40 C.60 D.80 14.若等差数列an中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3 B.2 C.1 D.0 15.A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1 16.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100 B.1/20 C.1/99

4、D.1/50 17.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A. B. C. D. 18.A. B. C. D.U 19.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 20.A.A B.B C.C D.D 二、填空题(10题)21.22.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_.23.24.25.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的

5、样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_.26.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_.27.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_.28.29.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_.30.若事件A与事件互为对立事件，且P()=P(A),则P() = 。三、计算题(10题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.32.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。33.已知函

6、数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。34.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.35.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.36.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.37.解不等式4|1-3x|738.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.39.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.40.有语文书3本

7、，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。四、证明题(5题)41.己知 sin(+) = sin(+)，求证：42.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.43.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.44.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.45.若x(0,1),求证：l

8、og3X3log3X-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t232.33.34.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2335.36.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为37.38.39.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-44

9、0.41.42.43.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即44.45.46.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=14

10、7.48.49.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为50.51.52.53.证明：任取且x1x2即在是增函数54.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以bn中的，b3,b4，b5