2021-2022学年河北省保定市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年河北省保定市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.已知等差数列an的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3 2.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“AB”是ab的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线 B.若|a|=|b|，则a=b C.若a，b为两个单位向量

2、，则aa=bb D.若ab，则ab=0 5.A.-1 B.-4 C.4 D.2 6.函数的定义域为（）A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2，+) 7.若不等式x2+x+c0的解集是x|-4x3，则c的值等于（）A.12 B.-12 C.11 D.-11 8.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A. B. C. D. 9.A.7 B.8 C.6 D.5 10.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1 B.1/2 C.2 D.1 11.A.B.C.D.12.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+) 13

3、.(X-2)6的展开式中X2的系数是D( )A.96 B.-240 C.-96 D.240 14.A.B.C.D.15.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A. B. C. D. 16.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2， B.2， C.-2， D.-2， 17.A.(1,2） B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 18.设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.2

4、19.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6 B. C.12 D. 20.A.-1 B.-4 C.4 D.2 二、填空题(10题)21.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为 。22.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是_.23.若事件A与事件互为对立事件，且P()=P(A),则P() = 。24.cos45cos15+sin45sin15= 。25.已知数列an是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列an的前n项和Sn=_.26.27.设全集U=R，集合A=x|x2-40，集

5、合B=x|x3，则_.28.展开式中，x4的二项式系数是_.29.已知_.30.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为 。三、计算题(10题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.32.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.33.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.34.有语文书3

6、本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。35.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.36.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .37.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.38.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.39.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，

7、将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。40.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.四、证明题(5题)41.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以

8、1t241.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB42.43.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即44.PD/平面ACE.45.46.47.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦

9、点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为48.49.50.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=151.52.53.54.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，