运动学研究如何描述物体的运动以及各运动量之间的关系课件

1、第一篇力 学第一篇力 学运动学：研究如何描述物体的运动以及各运动量之间的关系静力学：研究作用在物体上力的平衡条件(工程力学)动力学：研究产生或改变运动的原因，即物体间相互作用对运动的影响运动学：研究如何描述物体的运动以及各运动量之间的关系静力学：第一章质点运动学第一章质点运动学1-1 质点运动学的基本概念1-2 直线运动1-3 曲线运动1-4 相对运动1-1 质点运动学的基本概念1-2 直线运动1-3 曲一、质点质点：忽略大小和形状，但具有质量的物体-可否视为质点，依具体情况而定1-1 质点运动学的基本概念(1)物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点讨论：一、质点质点：忽略大小和形状，

2、但具有质量的物体-可否视非质点质点1-1 质点运动学的基本概念地球上的人看地球地球绕太阳公转非质点质点1-1 质点运动学的基本概念地球上的人看地球地球(2)物体无转动运动时可视为质点物体上任一点都可以代表物体的运动1-1 质点运动学的基本概念(2)物体无转动运动时可视为质点物体上任一点都可以代表物体的二、参考系1.为什么要选用参考系车厢的人：垂直下落地面上的人：抛物运动孰是孰非？-运动的描述是相对的参考系：为描述物体运动而选用的标准物体或物体系(认为其静止)2.什么是参考系1-1 质点运动学的基本概念二、参考系1.为什么要选用参考系车厢的人：垂直下落地面上的人三、质点的位置1.坐标系(1)直角

3、坐标系：直角坐标 (x,y,z)确定质点位置1-1 质点运动学的基本概念三、质点的位置1.坐标系(1)直角坐标系：直角坐标 (x,y(2)平面极坐标系：极轴：辐角平面极坐标 ( r, ) 确定质点的位置通常规定从极轴沿逆时针方向的为正：极径1-1 质点运动学的基本概念(2)平面极坐标系：极轴：辐角平面极坐标 ( r, ) 确(3)自然坐标系：在已知运动轨迹上任选一点0为原点建立的坐标系自然坐标 s(t) 确定质点的位置:切向单位矢量:法向单位矢量1-1 质点运动学的基本概念(3)自然坐标系：在已知运动轨迹上任选一点0为原点建立的坐标位矢：表征空间某点P的位置，由原点0到P的矢量2.位置矢量1-

4、1 质点运动学的基本概念位矢：表征空间某点P的位置，由原点0到P的矢量2.位置矢量四、运动的描述 矢量形式：分量形式：1.运动方程和轨迹运动方程：表示运动过程的函数轨迹：质点在空间所经过的路径-消去 t 可得轨迹方程1-1 质点运动学的基本概念 矢量形式：分量形式：1.运动方程和轨迹运动方程：表示运动过 2.位移位移：质点一段时间内位置的改变1-1 质点运动学的基本概念 2.位移位移：质点一段时间内位置的改变1-1 质点运动学3.路程路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度(1)路程是标量，大小与位移的的大小一般不相等，即(2)在极限情况下有(3)单方向直线运动时有讨论：1-1 质点运动学的基本概

5、念3.路程路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度(1)路程是标量 4.速度 平均：方向：的方向1-1 质点运动学的基本概念 4.速度 平均：方向：的方向1-1 质点运动学的基本概念瞬时：大小：-轨道切线方向方向： 的方向用自然坐标表示：1-1 质点运动学的基本概念瞬时：大小：-轨道切线方向方向： 的方向用自然坐标表 (1)速率：速度的大小讨论：(2)位移大小 与位矢模的增量 不等一般地1-1 质点运动学的基本概念 (1)速率：速度的大小讨论：(2)位移大小 与位 5.加速度1-1 质点运动学的基本概念平均：瞬时： 5.加速度1-1 质点运动学的基本概念平均：瞬时：1-1 质点运动学的基本概念大小

6、：方向： 方向，一 般与速度 的方向不同1-1 质点运动学的基本概念大小：方向： 方向，一 般例1已知质点运动方程为(R为常数)。求(1)质点的轨道方程；(2) 2秒末的速度和加速度；(3)证明解：(1)运动方程的分量形式为1-1 质点运动学的基本概念例1已知质点运动方程为(R为常数)。求(1)质点的轨道方消去t 得轨道方程-轨道半径为R的圆周，圆心(R/2,0)(2) 1-1 质点运动学的基本概念消去t 得轨道方程-轨道半径为R的圆周，圆心(R/2,(3)两矢量相互垂直时应有 得证1-1 质点运动学的基本概念(3)两矢量相互垂直时应有 得证1-1 质点运动学的基本概例2质点在xOy平面内的运

7、动方程为 x=2t，y=19-2t2。求(1)任意时刻的位矢 、速度 和加速度 ；(2)t: 01s和12s两时段的平均速度；(3)写出轨道方程；(4)什么时刻，质点的位矢和速度恰好垂直解：(1) 1-1 质点运动学的基本概念例2质点在xOy平面内的运动方程为 x=2t，y=19-(2) 01s12s1-1 质点运动学的基本概念(2) 01s12s1-1 质点运动学的基本概念(3)消去t： (4)令 即解得(舍去)-抛物线1-1 质点运动学的基本概念(3)消去t： (4)令 即解得(舍去)-抛物线1-例3如图，长为l的细棒，在竖直平面内沿墙角下滑,上端A下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x

8、 (xl)时，B端水平速度和加速度多大?解：建立如图所示的坐标系 设A端离地高度为y1-1 质点运动学的基本概念例3如图，长为l的细棒，在竖直平面内沿墙角下滑,上端A下方程两边对t求导加速度1-1 质点运动学的基本概念方程两边对t求导加速度1-1 质点运动学的基本概念 一、直线运动的描述1-2 直线运动直线运动：一维运动-坐标 x (代数量)可表示质点位置位矢：运动方程： 一、直线运动的描述1-2 直线运动直线运动：一维运动-(1)已知运动方程 , 求速度和加速度二、运动量为 t 的函数的两类问题-微分问题速度加速度1-2 直线运动(1)已知运动方程 , 求速度和加速(2)已知加速度a=a(t

9、)和初始条件，求速度、位移和运动方程-积分问题匀加速时(a为常数)(1)1-2 直线运动得(2)已知加速度a=a(t)和初始条件，求速度、位移和运动方又匀加速时(2)即(1)、(2)消去t 得1-2 直线运动又匀加速时(2)即(1)、(2)消去t 得1-2 直线运三、运动量非 t 的函数问题-分离变量方法1.已知 a=a(x)，求 v(x)即匀加速时1-2 直线运动三、运动量非 t 的函数问题-分离变量方法1.已知 a2.已知 v=v(x) ，求 x(t)1-2 直线运动匀速时2.已知 v=v(x) ，求 x(t)1-2 直线运动匀例4质点沿 x 轴作直线运动，加速度a=2t。t =0时，x=

10、1，v=0，求任意时刻质点的速度和位置解：质点作非匀加速的运动 1-2 直线运动得例4质点沿 x 轴作直线运动，加速度a=2t。t =0时即有可得1-2 直线运动即有可得1-2 直线运动例5质点沿x轴作直线运动，速度v=1+2x，初始时刻质点位于原点，求质点的位置和加速度解：1-2 直线运动例5质点沿x轴作直线运动，速度v=1+2x，初始时刻质点例6质点沿x轴正向作直线运动，加速度a=-mx(m为正常数)。t=0时, x=0, v =v0，在什么位置质点停止运动? 解：1-2 直线运动得例6质点沿x轴正向作直线运动，加速度a=-mx(m为正常质点停止运动时( 舍去)1-2 直线运动质点停止运动

11、时( 舍去) 一、抛体运动 1-3 曲线运动抛体运动：二维运动(平面曲线运动)任意时刻积分得 一、抛体运动 1-3 曲线运动抛体运动：二维运动(消 t 得轨迹方程1-3 曲线运动 二、圆周运动在自然坐标系中 即与 同向消 t 得轨迹方程1-3 曲线运动 二、圆周运动在自然坐:切向加速度，沿轨道切线:法向加速度，指向圆心1-3 曲线运动:切向加速度，沿轨道切线:法向加速度，指向圆心1-3 曲大小方向-与法向的夹角1-3 曲线运动大小方向-与法向的夹角1-3 曲线运动讨论:(1)速度大小的变化引起切向加速度 速度方向的变化引起法向加速度(2)变速圆周运动， 的方向不指向圆心(3)匀速圆周运动 -指

12、向圆心1-3 曲线运动讨论:(1)速度大小的变化引起切向加速度(2)变速圆周运动，三、一般曲线运动 -曲率半径讨论：(1)一般曲线运动的法向加速度指向瞬时曲率中心(2) 总是指向曲线凹的一侧0 -瞬时曲率中心曲率圆1-3 曲线运动三、一般曲线运动 -曲率半径讨论：(1)一般曲线运动 四、圆周运动的角量描述1.角量运动方程角位移1-3 曲线运动角速度角加速度 四、圆周运动的角量描述1.角量运动方程角位移1-3 曲2.线量与角量关系1-3 曲线运动2.线量与角量关系1-3 曲线运动 3.用角量表示圆周运动1-3 曲线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀速圆周运动匀变速圆周运动 3.用角量表示圆周运动1

13、-3 曲线运动匀速直线运动匀变例8一质点作半径R=1m的圆周运动，其角位置 = t 2+1(rad)，t以秒计。问 多大时，其切向加速度大小是总加速度大小的1/2?解：1-3 曲线运动例8一质点作半径R=1m的圆周运动，其角位置 = t 可得1-3 曲线运动可得1-3 曲线运动证：例9一质点沿圆周运动, 其切向加速度与法向加速度的大小恒保持相等。设 为质点在圆周上任意两点速度 与 之间的夹角。试证：v2=v1e即1-3 曲线运动证：例9一质点沿圆周运动, 其切向加速度与法向加速度的大积分得1-3 曲线运动积分得1-3 曲线运动1-4 相对运动一、相对位移1-4 相对运动一、相对位移一般地二、相对