2021-2022学年福建省南平市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

1、2021-2022学年福建省南平市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21 B.21 C.-84 D.84 2.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5 B.6 C.8 D.9 3.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件 B.个体是每一个零件 C.样本是40个零件 D.总体是200个零件的长度 4.己知，则这样的集合P有 （）个数A.3 B.2 C.4 D.5 5.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4

2、=1 B.x2/4+y2/3=1 C.x2/2+y2=1 D.y2/2+x2=1 6.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1 B.1/2 C.2 D.1 8.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b| 9.A.B.C.D.10.已知等差数列an的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3 11.在ABC，A=60，B=75，a=10，则c=()A. B. C. D. 1

3、2.在ABC中，“x2 =1” 是 “x =1” 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 13.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切 14.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A. B. C. D. 15.cos240=()A.1/2 B.-1/2 C./2 D.-/2 16.A.B.C.D.17.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A. B. C. D. 18.设全集=a，b,c，d，A=a，b则CA=()A.a,b

4、 B.a，c C.a,d) D.c,d 19.函数y=|x|的图像( )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于y=x直线对称 20.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x B.x2=-2y C.y2=-4x D.x2=-4y 二、填空题(10题)21.已知为第四象限角，若cos=1/3，则cos(+/2)=_.22.若lgx3,则x的取值范围为_.23.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_.24.在：RtABC中，已知C=90，c=，b=，则B=_.25.sin75sin375=_.26.10lg2 = 。27.28.

5、直线经过点（-1，3），其倾斜角为135，则直线l的方程为_.29.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_.30.三、计算题(10题)31.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .32.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。33.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.34.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(

6、1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.35.解不等式4|1-3x|736.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.37.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.38.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.39.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该

7、市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。40.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、证明题(5题)41.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 42.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.43.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：c

8、osa，b=4/5.44.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t235.36.37.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为38.39.40.41.42.43.44.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.PD/平面ACE.46.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直

9、线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=147.48.49.50.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为51.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30 x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当