2021-2022学年广东省深圳市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年广东省深圳市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.cos215-sin215=()A. B. C. D.-1/2 2.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6 B.12 C.24 D.120 3.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21 B.21 C.-84 D.84 4.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 5.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的

2、生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y=0.7x+a，则a=()A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55 6.设集合=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，则CUM=()A.2,4,6 B.1.3,5 C.1,2,4 D.U 7.下列四组函数中表示同一函数的是( )A.y=x与y= B.y=2lnx与y=lnx2 C.y=sinx与y=cos() D.y=cos(2 - x)与y=sin( - x) 8.下列结论中，正确的是A.0是空集 B.C.D.9.A.A B.B C.C D.D 10.已知集合A=-1，0，1，B=x|-1x1则AB

3、=()A.0 B.-1,0 C.0，1 D.-1，0，1 11.A.1 B.8 C.27 12.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2 B.3 C.5 D.7 13.设集合A=x|1x5,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（)A.6 B.5 C.4 D.3 14.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4) B.(-1,3) C.0 D.2 15.下列函数为偶函数的是A. B. C. D. 16.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2) 17.A.B.C.18.若102x=25，则10-x等于（）A.

4、 B. C. D. 19.函数y=lg（1-x）（x0）的反函数是（）A.y=101-x（x0） B.y=101-x（x0） C.y=1-10 x（x0） D.y=1-10 x（x0） 20.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是 二、填空题(10题)21.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为 。22.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是 三角形。23.24.已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=-12，a4a6=-4，则S20=_.25.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_.

5、26.已知函数，若f（x）=2，则x=_.27.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.28.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.29.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_.30.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_.三、计算题(10题)31.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.32.解不等式4|1-3x|733.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(

6、2) 求英语书不挨着排的概率P。34.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。35.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.36.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .37.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.38.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球

7、2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.39.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.40.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、证明题(5题)41.42.己知 sin(+) = sin(+)，求证：43.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.44.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.45.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.五

8、、综合题(5题)46.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.47.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.48.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.49.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 50.六、解答题(5题)51

9、.52.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4=a2+4，若bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn+1/6为等比数列.53.54.在直角梯形ABCD中，AB/DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.55.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90

10、.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.参考答案1.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2=cos2-sin2可得cos215-sin215=cos30=/2，2.B3.D4.D圆的标准方程.圆的半径r5.B线性回归方程的计算.由题可以得出6.A补集的运算.CuM=2，4,6.7.Ccos(3/2+x)=cos(/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。8.B9.D10.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以AB=-1，0.11.C12.D13.B集合的运算.A=x|1x5，Z为整数集，则AZ=1，

11、2,3,4,5.14.D15.A16.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).17.A18.B19.D20.B由题可知，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。21.，22.等腰或者直角三角形，23.5624.180，25.-3,26.27.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=228.41，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。29.-1k330.y=3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=3。31

12、.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-432.33.34.35.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为36.37.38.39.40.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2341.42.43.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,

13、1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB44.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即45.PD/平面ACE.46.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为47.48.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-