2021-2022学年安徽省淮南市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年安徽省淮南市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16 B.(x-2)2+y2=4 C.(x+2)2+y2=46 D.(x+2)2+y2=4 2.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 3.下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是( )A.x2-y2/4=1 B.x2/4-y2=1 C.x2-y2/2=1 D.x2/2-y2=1 4.函数f（x）的定义域是（）A.-3，3 B.（-3，3） C.（

2、-，-33，+） D.（-，-3）（3，+） 5.不等式4-x20的解集为（）A.(2,+) B.(-,2) C.(-2,2) D.(,一2)(2，+) 6.A.10 B.5 C.2 D.12 7.设sin+cos，则sin2=()A.-8/9 B.-1/9 C.1/9 D.7/9 8.已知互相垂直的平面，交于直线l若直线m，n满足ma，n则（）A.m/L B.m/n C.nL D.mn 9.在等差数列an中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12 B.24 C.36 D.48 10.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8 B.4 C.2 D.6 11.已

3、知函数f(x)=sin(2x+3/2)(xR)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为 B.函数f(x)是偶函数 C.函数f(x)是图象关于直线x=/4对称 D.函数f(x)在区间0，/2上是增函数 12.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 14.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.

4、(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+) 15.展开式中的常数项是（）A.-20 B.-15 C.20 D.15 16.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+) B.0,+) C.(0,2) D.R 17.设A-B=x|xA且xB，若M=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10则M-N等于（）A.4，5，6，7，8，9，10 B.7，8 C.4，5，6，9，10 D.4，5，6 18.设集合，则A与B的关系是（）A. B. C. D. 19.若a0.6aa0.4，则a的取值范围为（ ）/aA.a1 B.0a1 C.a0 D.无法确定 20.若a=(1/2)1/3，b=1/32

5、,c=1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.bac B.bca C.abc D.cba 二、填空题(10题)21.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_.22.1+3+5+（2n-b）=_.23.24.25.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.26.27.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_.28.等差数列an中，已知a4=-4，a8=4,则a12=_.29.30.三、计算题(10题)31.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。32.解不等式4|1

6、-3x|-2，求t的取值范围.38.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.39.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.40.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、证明题(5题)41.42.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.43.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.44

7、.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 45.己知 sin(+) = sin(+)，求证：五、综合题(5题)46.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.47.48.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相

8、交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.六、解答题(5题)51.52.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.53.54.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列bn中的b3,b4,b5(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn+5/4是等比数列55.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1

9、D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.参考答案1.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.2.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1，该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，直线3x+4y=3.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=2x4.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）5.D不等式的计算.4-x20,x2-40即(x-2)(x+2)0，x2或x-2.6.A7.A三角函数的计算.因为sin+c

10、os=1/3，（sin+cos）2=1/9=1+sin2所以sin2=-8/98.C直线与平面垂直的判定.由已知，=L，所以L包含于，又因为n，所以nL.9.C等差数列前n项和公式.设10.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。11.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3/2）=-cos2x，故其最小正周期为，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数

11、f(x)在0，/2上是增函数，D正确，12.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。13.B14.B函数的单调性.y=1/2x2-Inx,y=x-1/x，由:y0,解得-1x1，又x0,0 x1.15.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。16.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。17.D18.A19.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。20.D数值的大小关系.由于a0,b0，c0，故a是最大值，而b=-3

12、2，c=-23，32-1-23即bc，所以cba21.18，22.n2，23.24.4.525.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.26.7527.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=228.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.29.ac-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t238.39.40.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-

13、1)d=3n-2341.42.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即43.PD/平面ACE.44.45.46.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为47.48.49.解：(1)斜率k= 5/3，设

14、直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=150.51.52.53.54.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以bn中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故bn的第3项为5,公比为2;由b3=b122,即5=b122,解得b1=f;所以bn是以5/4