求最值方法高考数学复习

1、一问一答-最值问题方法总论高中数学求最值有哪些方法答：有9种方法：1）配方法2）鉴识式法；3）不等式法；4）换元法；5）函数单调性法；6）三角函数性质法；7）导数法；8）数形结合发；9）向量法怎样将恒建立问题转变为最值问题答：1)af(x)恒建立，则af(x)max2）af(x)恒建立，则af(x)min一元整式函数最值1、二次函数张口方向、对称轴、所给区间均确定,怎样求最值答：1）确定对称轴与x轴交点的横坐标可否在所给区间。2）若是在所给区间，一个最值在极点处获取，另一个最值在与极点横坐标较远的端点处获取。3）若不在所给区间，利用函数的单调性确定其最值。2、二次函数所给区间确定，对称轴地址变

2、化，怎样求最值答：1）搬动对称轴，将对称轴平移到定区间的左侧、右侧及区间内谈论，2）在区间内，只考虑对称轴与区间端点的距离即可。3、二次函数所给区间变化，对称轴地址确定，怎样求最值答：分类谈论，分为四种情况：1）对称轴在闭区间左侧；2）对称轴在闭区间右侧3）对称轴在闭区间内且在中点的左侧；4）对称轴在闭区间内且在中点的右侧（或过中点）；4、二次函数所给区间、对称轴地址都不确定，怎样求最值答：将其中一个看作是“定”的，另一个看作是“动”的，尔后如上分四种情况进行谈论。5、什么情况下运用基本不等式求最值答：当两个变量的和或积为定值时运用，有时需要变形。即两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，两个

3、正数的和为定值时，它们的积有最大值。6、关于多项式乘积的最值问题，怎样求解答：能够考虑张开后，利用基本不等式求解7、怎样求复合型函数的最值答：若函数f(x),g(x)在mn.上单调性相同，则h(x)f(x)g(x)在mn.上与f(x),g(x)有相同的单调性，可利用单调性求h(x)在mn.上的最值。8、怎样求三次及三次以上函数的最值答：用导数法求，利用函数的单调性；9、怎样求二次函数与指数、对数函数经过四则运算构成的函数答：用导数法求单调性，利用单调性求最值10、怎样求含绝对值的函数的最值答:1）去掉绝对值，转变为分段函数后求最值/11、怎样求含参数的函数最值答：1）利用导数求最值，2）依照参

4、数的取值范围，用分类谈论思想求解12、怎样求指数，对数函数最值答：利用换元法，转变为整式函数最值问题，注意换元后函数定义域的变化。分式函数最值问题1、怎样求形如yaxb(x0)的函数的最值x答：有两种方法1）利用基本不等式求最值法2）利用其单调性求最值，求解时，需先判断其单调区间。2、怎样求一元二次分式函数，形如yax2bxc(ad0)的函数值域dx2exf答：1）转变为关于自变量x的一元二次方程2）利用鉴识式求y的取值范围。3）注意二次系数等于零的情况。3、分式函数yf(x)中分子的次数小于分母的次数最值问题，怎样求解g(x)答：可取倒数后，利用基本不等式求解无理函数最值问题1、关于含有根式

5、的最值问题，第一考虑怎样办理答：考虑平方后，利用基本不等式求解/2、怎样求无理函数被开方数含自变量的一次式，形如yaxbcxd(a,c不为零）的最值答：利用整体换元法求解3、怎样求解无理式的和、差最值问题答：1）将根号下的变量进行配方2）转变为两点间的距离的和、差最值3）依照已知条件，利用数形结合的方法求解。/4、怎样求形如ymaxbncxd(ac0)型函数的值域答：1）确定函数的定义域，设为闭区间x1,x2，2）令x|x2x1|sin2tx1，且t0,，2原函数可化为yAsin(t)型的函数，从而得出函数的值域。（例题在书上105页）5、怎样求形如ymxnax2bxc(m0,a0,b24ac

6、0)型函数值域答：1）确定函数的定义域，设为闭区间x1,x2，2）令tx2x1x2x1sint且t0,，222换元，将yAsin(x)t型函数，求值域（例题在书上105页）条件最值问题abcxdy(a,b,c,d均不为零）最值1、已知或可化为已知1型为条件的怎样求xy答：可利用“1”的代换求乘法，即1()(ab)()，张开后用cxdycxdyxycxdy基本不等式求最值。、已知axbyk(a,b,k均不为零），怎样求F(,y)mn(,2xcxdymncd均不为零）的最值答：常将axbyk(a,b,k变形为axby1后，尔后利用“1”的代换求乘法，张开后kk用基本不等式求最值。3、已知条件含形如

7、axbxycyd0(abc0)型的关系式，怎样求关于x,y一次式的和或积的最值问题答：将关系式axbxycyd0变形，用一个变量表示另一个变量后求解，相当于消元后再利用基本不等式求最值。4、怎样求解对称式（任意互换两个字母，代数式不变）和给定字母序次（如abc）的表达式的最值答：用增量换元法进行换元，换元的目的是为了减元。/5、举例说明增量换元法答：若a,bR,ab1，求y(a2)2(b2)2最小值，因为ab1t,b11，所以可设at，代入方程226、怎样求已知条件含关系式x2y2r2型最值问题答：1）利用xrcos，yrsin换元，转变为三角函数求最值问题求解。2）若涉及x2y2r2，则利用

8、xrcos，转变为三角函数求最值问题求解。yrsin，其中|r|1,0,2)，将问题转变为三角函数求最值问题求解。线性规划中最值问题1、怎样求解线性规划中最值问题答：在线性拘束条件下目标函数最值问题求解步骤：1）作图-画出拘束条件下（不等式组）所确定的平面地域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线2）平移-将直线平行搬动，以确定最优解所对应点的地址3）求值解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值。（例题在115页）三角函数最值问题1、一次三角函数，如yasinxbcosx型，采用什么方法答：采用引入辅助角法，利用关系式asinx+bcosx=a2b2sinx/2

9、、二次三角函数，只含有正弦函数或余弦函数，采用什么方法答：3、二次三角函数yasin2xbsinxcosxccos2x的三角函数，采用什么方法答：利用倍角公式化为yasinxbcosx，尔后求解。4、关于表达式中同时含有sinx+cosx，与sinxcosx的函数，采用什么方法换元法sinx+cosx=t转变为t的二次函数去求最值，要用到sinxcosx212sinxcosx,必定要注意换元后新变量的取值范围。acot2xbtan2x，acotxbtanx，sinxa5、合理的拆添项，凑常数，化简成sinx，sinx0,a0,a1sinx答：不能够用均值不等式求最值，适合用函数在区间内的单调性

10、来求解。换元，求导，依照定义域确定单调性。9、含参数的三角函数的值域问题，需要对参数进行谈论。答：含参数的三角函数的值域问题，需要对参数进行谈论。10、条件最值问题答：依照条件，将高次函数化为降幂，将多多元函数降元。化简后再求解。立体几何最值问题/1、求解立体几何最值问题方法是什么答：1）转变为平面问题求解2）转变为函数的最值，需要适合引入参变量，正确建立目标函数。2、怎样求解三视图中最值问题答：将三视图还原成几何体，并且将三视图中线段的长度正确反响到几何体中，从而求得最值。/3、怎样求解几何表面距离最短的问题答：1）将空间几何体表面张开，将立体几何问题转变为平面几何问题，2）利用平面内两点间

11、距离最值问题求解3）求解时注意分类谈论思想。4、立体几何求最值可用的公义和定义有哪些答：1）两点之间线段最短2）分别在两异面直线上的两点的连线中，它们的公垂线最短。/5、怎样求解与立体几何动点有关的最值问题答：建立目标函数法，将动向问题转变为目标函数最值问题。剖析几何最值问题1、求解剖析几何最值问题有哪些方法答：1）结合定义，转变为平面几何知识求解，利用三角形两边之和大于第三边，或三角形两边之差小于第三边；点到直线的垂线最短等2）不等式组求解法：列出参数适合的不等式组，经过解不等式组得出参数范围；3）函数值域求解法4）构造一个二次方程，利用根的鉴识式/2、怎样求解关于圆的最值问题答：1）依照圆

12、的对称性，转变为与圆心有关的最值问题，即圆心与圆外的点距离最值与圆半径和、差的关系2）数形结合求解最值；如y几何意义是圆上一点与原点连线的斜率；如yx,最值，可设xyxb，yxb则为纵截距最值问题；如x2y2为圆上的点与原点距离的平方。3、怎样求解涉及椭圆（或双曲线）上的动点与其中一个焦点及别的一个动点的距离和、差最值问题/1）借助椭圆（或双曲线）定义，转变为该动点与另一个焦点的距离与定点的距离和、差问题，2）尔后利用平面几何知识求解，其中常用“两边之和大于第三边”，“两边之差小于第三边”。4、怎样求解圆锥曲线上的动点与圆上动点间的距离最值问题答：1）涉及四个变量，无法直接求解2）转变为圆心与

13、圆锥曲线动点距离最值与圆半径和、差的关系3）也可构造以圆的圆心为圆心，以半径r(r0)的动圆与已知圆锥曲线相切，利用消元后获取的二次方程鉴识式0求得r的值。/4、怎样求解圆锥曲线上的点与定直线距离最值问题答：1）代数法，设出圆锥曲线上点的坐标，用点到直线的距离公式转变为某一变量的函数，利用函数最值方法求解。2）几何法：经过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线，则两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上获取最值的点。5、怎样求解圆锥曲线上的点与定点距离最值问题答：设出圆锥曲线上点的坐标，用两点间的距离公式转变为某一变量的二次函数，利用函数最值方法求解。多元变量最值1、怎样解多元变量之间拥有相等关系的最值问题答：1）利用它们之间的相等关系，选择一个变量用其他变量表示后，代入，消去这个变量后求最值。2）若不能够选择一个变量用其他变量表示，将已知关系式变形后，结合待求