数学建模题目及答案

1、b 题b 题 答案】【篇一： 2013 全国大学生数学建模比赛lass=txt 承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 .我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 a/b/c/d 中选择

2、一项填写）： b 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）： 重庆邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名 )：日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类

3、条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题， 并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。面对题目中给出的 bmp 格式的黑白文字图片，我们使用 matlab 软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。鉴于残片形状分为 “长条形 ”与“小长方形 ”，残片内容分为中文、英文，纸

4、张的打印类型分为 “单面型 ”、“双面型 ”，所以我们根据残片的类型对矩阵做不同处理。针对问题一中给出的 “长条形 ”碎纸片：对图片转化后的矩阵进行边缘检测，发现每一张图片的两短边在一定范围内全是白色，而仅有 2张图片的长边在一定范围内全是白色，说明我们需要对长边进行拼接，一边包含全白的长边是原文件纸张的两端。由于考虑到模型应用的推广，我们在此问中的模型包含了图片倒置的情况（仅在问题一中考虑倒置情况，鉴于问题二、三中数据量的增多，二三问不再考虑倒置情况），对图片的长边及矩阵中的第一列和最后一列与其他矩阵的第一列和最后一列进行边缘匹配，根据边缘匹配度来确定图片复原，最后若发现拼接效果有偏差，在进

5、行人工操作。针对问题二中的 “小长方形 ”碎纸片：由于数据量变多，盲目使用问题一中的方法不能保证准确度，所以这里要进一步约束使当前图片与少量图片进行匹配。观察两种文字的特点，我们可以发现中英文在位置上均有一定的特性，我们利用这种特性将有相同位置特性的碎纸片归类为一组，在问题一方法的基础上做少许修改后代入有相同位置特性的一组碎纸片中，根据边缘匹配度将他们连接、检查并做人工处理可得拼接后的横行纸片，再将横行纸片的长边用同样的方法做边缘匹配可将行与行之间拼接起来，再做人工调整得到最优结果。通过模型的建立求解过程可以发现中英文在本问题的求解方法中有着一定的不同，英文需要更多地人工判断处理。针对问题三考

6、虑到双面问题以及问题二中英文碎纸片的情况，我们把碎纸片两面匹配度之和作为判断碎纸片是否连接的评价标准，在问题一方法的基础上，在计算机每一步的匹配结果加以人工选择与判断，这样再次处理得到的结果，可以得到同问题二中一样的横行碎纸片，在根据新的横行碎纸片的两面边缘匹配度之和进行同样的操作处理可以将原纸张拼接复原。关键词： 残片复原 matlab 图像处理 二值化 边缘匹配度 倒置情况 位置特性人工处理一 问题重述 b 题 碎纸片的拼接复原破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人

7、工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件 1、附件 2 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件 3、附件 4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干

8、预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件 5 给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。【数据文件说明】（1）每一附件为同一页纸的碎片数据。（2）附件 1、附件 2 为纵切碎片数据，每页纸被切为 19 条碎片。【结果表达格式说明】复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (4) 不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。二、模型假设假设题目中的碎纸图片与真实文件纸张大小、颜

9、色、边缘情况相同。 假设题目中的碎纸照片边缘完整，不存在破损。假设所有碎纸片的扫描情况相同。假设人工干预后可以得到正确结果。假设原文件纸张的内容具有意义。三、符号说明四、问题分析 4.1 问题一的分析 4.11 中文碎纸片的复原分析问题 1、2、3 附件 1、2、3、4、5 中的碎纸片均为一份纸张撕裂所得，所以碎纸片附件 1 中所给的图片为 5扫描原纸张碎片后得到的bmp 格式的图片，图片像素均为使用1matlab 中的 iamread 函数可以做出图片的灰度矩阵 ai，举例如下（由 1980?72 ，于该像素图片转换后为 1980?72 的矩阵，论文中无法放置，所以仅简单举例说明，论文中若还

10、出现庞大的矩阵，同本说明）： 中不会存在含有相同信息的公共部分，这里进行强调，下面不再重述。【篇二：数学建模考试题 (开卷 )及答案】业 数学建模课程考试供选试题第 1 题 4 万亿投资与劳动力就业： 2008 以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从 2008 年底，相继有 2000 万人被裁员，其中有 1000 万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但 2009 年的 600 多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充

11、足。中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所当然。在 2009 年两代会上，我国正式通过了 4 万亿的投资计划，目的就是保 gdp 增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。问题如下： 1、gdp 增长 8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，2009 年的 gdp 到底要增长多少？ 2、要实现 gdp 增长 8%，4 万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？ 3、不同的产业 (或行业 )吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你

12、决策，要实现劳动力就业最大化， 4 万亿的投资应该如何分配到不同的产业 (或行业 )里？ 4、请你给出相关的政策与建议。第 2 题深洞的估算： 假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深1kg 的 石头，并准确的测定出听到回声4 篇论文作为特等奖论文。评审小(出题人 1kg 的 石头，并准确的测定出听到回声4 篇论文作为特等奖论文。评审小(出题人 )，4 名专业评委 (专)，5 名普通评委 (从事数学建模的)。组委会原先制定的150 篇论文，筛选4 篇(从 20 篇候选论文中除去已经入选的论文6 票，则由评选小组组长确定最某地区有

13、8 个公司 (如图一编号至 )，某天某货运公a,b,c 从某港口 (编号 )分别运)重的时间 t=5s ，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。 1、不计空气阻力； 2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05 ； 3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数 k2=0.0025 ； 4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。第 3 题优秀论文评选： 在某数学建模比赛的评审过程中，组委会需要在一道题目的 150 篇参赛论文中选择组由 10 名评委组成，包括一名小组组长门从事与题目相关问题研究的评委教学和组

14、织工作，参与过数学建模论文的评审评审步骤如下： step1: 首先由普通评委阅读所有出 20 篇作为候选论文。 step2: 然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，每人选择作为推荐的论文。 step3: 接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由，大家进行讨论，每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。 step4: 在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出 4 票，获得至少 6 票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文复 step2 至 step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名

15、额的归属。如果有超过 4 篇的论文获得了至少终的名额归属。问题 :1、请建立数学模型定量地讨论上面的评审规则的公平性。 2、假设小组组长、专业评委、普通评委受超过半数人的观点影响的概率分别为 0.3，0.4，0.6。组委会希望给每个评委的投票设置一定的权重，应该如何设置才最合理，用数学模型支持你的观点。第 4 题送货问题：司要派车将各公司所需的三种原材料(如图 )。货运公司现有一种载20 元/辆，从港口出车有固定成本)。每辆车平均需要用 15 (如图 )。货运公司现有一种载20 元/辆，从港口出车有固定成本)。每辆车平均需要用 15 分10 分钟，运输车平均速8 小时。运0.4 元/公里。一个

16、单6 辆，每辆车从港口出发 (不定方向 )后运输(每辆车的运载方案，运输成本0.2，0.4，0.7 元/公里，其他费用一(2)当各个公司间都有或者部分)。一个生产项目，在一定时期内,就会因积压增加存贮费而造成损,如何正确地制定生产计划,这是厂家最关心的优化指标，,每月的生产,各月份: 月份( k)：)使得运,增大生产量可以降,使得在一定时重 6 吨的运输车，派车有固定成本为 10 元/车次(车辆每出动一次为一车次钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为度为 60 公里小时 (不考虑塞车现象 )，每日工作不超过输车载重运费 1.8 元/吨公里，运输车空载费用位的原材料 a,b,c 分别毛重 4 吨

17、、3 吨、1 吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量 (见表 )。 问题： 1、货运公司派出运输车途中不允许掉头，应如何调度费最小。 2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？ 3、(1)如果有载重量为 4 吨、6 吨、8 吨三种运输车，载重运费都是1.8 元/吨公里，空载费用分别为样，又如何安排车辆数和调度方案？有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法 (可结合实际情况深入分析图 唯一的运输路线图和里程数表 各公司

18、所需要的货物量第 5 题生产与存贮问题：低成本费 ,但如果超过市场的需求量失。相反 ,如果减少生产量 ,虽然可以降低存贮费 ,但又会增加生产的成本费,同样会造成损失。因此期内,生产的成本费与库存费之和最小这就是生产与存贮问题。假设某车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件。但由于生产条件的变化 ,该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同量除供本月需要外 ,剩余部分可存入仓库备用。今已知半年内的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示123456月需求量 (bk) ：853274单位工时 (ak) ：1118 13 17 20 10设库存容量 h = 9, 开始时库存量为 2,期终库存量为 0

19、。要求制定一个半年逐月生产计划 ,使得既满足需求和库存容量的限制 ,又使得总耗费工时数最少。解：s：总耗费工时。 a(n): 月耗工时。 h（n）：月库存量。 y（n）:月生产量。 b（n）：月需求量。 q：总成本费。 w：总存贮费。 m: 总费用。由保证需求量及库存容量的约束条件下，我们可以得到以下的约束条件，转换成数学模型。 h1=y1+2-8 0=h1=9 h2=y2+h1-5 0=h2=9 h3=y3+h2-3 0=h1=9 h4=y4+h3-2 0=h1=9 h5=y5+h4-7 0=h1=9 h6=y6+h5-4 h6=0由此可以得到以下的式子： 0=y1+2-8=9 6=y1=1

20、5 0=y2+h1-5=9 11-y1=y2=20-y1 0=y3+h2-3=914-(y1+y2)=y3=23-(y1+y2) 0=y4+h3-2=9 16-(y1+y2+y3)=y4=25-(y1+y2+y3) 0=y5+h4-7=9 23-(y1+.y4)=y5=32-(y1+.y4) y6+h5-4=0y1+y2+.y6-27=0我们是从一月份开始逐月的确定生产量，又要考虑耗费工时的最小。 a1=y(1)11/8 a2= y(2)18/5a3=y （3）13/3 a4=y （4）17/2 a5=y(5)20/7 a6=y(6)10/4 11/8=1.3 （最小） 18/5=3.6 13

21、/3=4.3 17/2=8.5( 最大) 20/7=310/4=2.5 （第二小）所以：总工时 s=a1+a2+.a6总费用 m=q+w经分析要使得 s 取最小值，库存量 h1，h2 必须取最大值， h4，h5取最小值。所以得到的逐月生产计划是：月份 1 2 3 4 5 6生产量 15 5 0 0 3 4第 6 题碎石运输方案设计：在一平原地区要进行一项道路改造项目，在 a，b 之间建一条长 200km ，宽 15m ，平均铺设厚度为 0.5m 的直线形公路。为了铺设这条道路，需要从 s1，s2 两个采石点运碎石。 1 立方米碎石的成本都为 60 元。（ s1，s2 运出的碎石已满足工程需要，

22、不必再进一步进行粉碎。） s1，s2 与公路之间原来没有道路可以利用，需铺设临时道路。临时道路宽为 4m ，平均铺设厚度为 0.1m 。而在 a，b之间有原来的道路可以利用。假设运输 1 立方米碎石 1km 运费为 20元。此地区有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，平均运输 1立方米碎石 1km 运费为 6 元；逆流时，平均运输 1 立方米碎石 1km运费为 10 元。如果要利用水路，还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用 10 万元。建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位置： a（0,100）， b（200,100 ），s1(20,120) ，s2(180,157) 。河与

23、ab 的交点为 m4(50,100) （m4 处原来有桥可以利用）。河流的流向为 m1m7 ，m4 的上游近似为一抛物线，其上另外几点为m1(0,120) ，m2(18,116) ，m3(42,108) ；m4 的下游也近似为一抛物线，其上另外几点为 m5(74,80) ，m6(104,70) ，m7(200,50) 。 桥的造价很高，故不宜为运输石料而造临时桥。此地区没有其它可以借用的道路。为了使总费用最少，如何铺设临时道路（要具体路线图）；是否需要建临时码头，都在何处建；从 s1，s2 所取的碎石量各是多少；指出你的方案的总费用。第 7 题人民币的汇率问题： 人民币汇率对经济的影响近年来成

24、为人们议论的热点，有不少经济学家在探讨人民币汇率对我国及世界经济发展的影响。一些学者希望提高人民币对一些主要货币的汇率，另一些学者则希望稳定人民币的汇率。试建立数学模型解决下列问题： 1、以英镑汇率或日元汇率为例研究其变化对该国经济的影响； 2、人民币汇率与主要货币 (如英镑、日元、欧元等 )的汇率关系； 3、人民币汇率变化对我国及世界经济的影响。第 8 题列车售餐问题： 长途列车由于时间漫长，需要提供车上的一些服务。提供一天三餐是主要的服务。由于火车上各方面的成本高，因此车上食物的价格也略高。以 t238 次哈尔滨到广州的列车为例，每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，价格 10 元；中午及

25、晚上为盒饭，价格一律 15 元。由于价格偏贵，乘客一般自带食品如方便面、面包等。列车上也卖方便面及面包等食品，但价格也偏贵。如一般售价 3元的方便面卖 5 元。当然，由于列车容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，适当提高价格是正常的。但高出的价格应有一个限制，不能高得过头。假如车上有乘客 1000 人，其中 500 人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给 200 人；另外，车上还可提供每餐 100 人的方便面。请你根据实际情况设计一个价格方案，使列车在用餐销售上效益最大。解：4 问题假设： 1.价格每增加 1 元，就会有 20 个人选择放弃购买 ,即 b1 = 20; 2.方便面价格

26、每增加 1 元，就会有 36 个人选择放弃购买 ,即 b2 = 36; 3.因为 500 人有在车上买饭的要求，假设早餐能提供 500 份； 4.早餐的价格每增加 1 元，就会有 30 个人选择放弃购买 , 即 b3 = 30; 5.各餐饮市场上的价格作为这里的成本价 ,即 q1 = 10 元（盒饭），q2 = 3 元（方便面）， q3 =5 元（早餐）； 6.销量 x 依赖于价格 p, x(p) 是减函数 7.进一步设 : x ( p ) = a bp, a, b 0 ； 5 符号说明： q：以各餐饮市场上的价格作为这里的成本价，即食物的成本价； p：食物所卖的价格； a：绝对需求 ( p

27、很小时的需求 )，即价格最低时的购买人数； b：价格上升 1 元时购买人数的下降幅度（需求对价格的敏感度）； i：收入； u：利润； c：支出； x：需要购买某食物的人数；相应的下标 1，2，3 分别表示早餐，盒饭，方便面 ;例如： x1, x2, x3 分别表示购买盒饭，方便面，早餐的人数； 6 模型建立与求解：采用先统一再分开的算法；收入 i ( p ) = px; 支出 c ( p ) = qx; 利润 u ( p ) = i ( p ) c ( p ); 求 p 使 u ( p ) 最大； 使利润 u(p) 最大的最优价格 p*满足 u ( p ) = i ( p ) c ( p )

28、= (p q )( a bp) = -bpp + ( a + bq)p - aq因为 q / 2 成本的一半； b 价格上升 1 单位时销量的下降幅度（需求对价格的敏感度） bp* a 绝对需求 ( p 很小时的需求 ) a p* 7 对于盒饭：由假设可知： q1 = 10, b1 = 20 ；因为 500 人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给 200 人；所以： a1 = 500; 购买人数 x1 = 500 20p1;由 p* = q / 2 + a / 2 * b 可得： p* = q1 / 2 + a1 / 2 * b1 = 10 / 2 + 500 / 2 * 20 = 17

29、.5;由 500 20 * 17.5 = 150 200; 此时不能直接用公式；由 500 20p1 = 200 得到 p1 = 15;所以取得最大利润时 p1 = 15; 8 同理可得方便面：【篇三：数学建模习题答案】t中国地质大学 能源学院 华文静 1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？解：模型假设（1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学角度来看，地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件（3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为

30、了保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。模型建立在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。注意到椅脚连线呈长方形，长方形

31、是中心对称图形，绕它的对称中心旋转 180 度后，椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。于是，旋转角度 ?这一变量就表示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。设椅脚连线为长方形 abcd, 以对角线 ac 所在的直线为 x 轴，对称中心 o 为原点，建立平面直角坐标系。椅子绕 o 点沿逆时针方向旋转角度?后，长方形 abcd 转至 a1b1c1d1 的位置，这样就可以用旋转角?（0? ）表示出椅子绕点 o 旋转 ?后的位置。其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。由于椅子

32、在不同的位置是 ?的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是?的函数。由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是 ?的函数，而由假设（ 3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的 ?，其函数值至少有三个同时为 0。因此，只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形 abcd 是对称中心图形，绕其对称中心 o 沿逆时针方向旋转 180 度后，长方形位置不变，但 a,c 和 b,d 对换了。因此，记 a，b 两脚与地面竖直距离之和为f(?) ，c,d 两脚之和为 g(?) ，其中 ?0 ，?，使得 f(?0)? 模型求解 如果 f(0)? ? g(?0) 成立。 g

33、(0)?0 ，那么结论成立。与 g(0)不同时为零，不妨设 f(0)?0,g(0)?0. 这时，将长方形 abcd 绕点如果 f(0) o 逆时针旋转角度 ?后，点 a,b 分别于与 c，d 互换，但长方形 abcd在地面上所处的位 f(0)?g(0)?0,h(?)?f(?)?g(?)?0 ， g(?0) ；根据连续函数介值定理，必存在 ?0? 使得 h(?0)?0, 即 f(?0)?（0，?），又因为 f(?0)?g(?0)?0, 所以 f(?0)?于是，椅子的四只脚同时着地， g(?0)?0 。放稳了。 模型讨论 2. 人、狗、鸡、米均要过河，船需要人划，另外至多还能载一物，而当人不在时，

34、狗要吃鸡，鸡要吃米。问人、狗、鸡、米怎样过河？模型假设人带着猫、鸡、米过河，从左岸到右岸，船除了需要人划之外，只能载猫、鸡、米三者之一，人不在场时猫要吃鸡，鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，使渡河次数尽量地少。符号说明 x1：代表人的状态，人在该左岸或船上取值为 1，否则为 0; x2 ：代表猫的状态，猫在该左岸或船上取值为 1，否则为 0； x3：代表鸡的状态，鸡在该左岸或船上取值为 1，否则为 0； x4：代表米的状态，米在该左岸或船上取值为 1，否则为 0:； sk?(x1,x2,x3,x4): 状态向量，代表时刻 k 左岸的状态；dk?(x1,x2,x3,x4): 决策向量，代表时刻

35、k 船上的状态；模型建立限制条件： x1?0? ?x2?x3?2 x?x?24?3初始状态： s0?(1 ，1，1，1),d0?(0 ，0，0，0) 模型求解根据乘法原理，四维向量共有 2（x1,x2,x3,x4 ） 4 ?16 种情况根据限制条件可以排除（0,1,1,1 ）（0，1,0，1）（0,0,1,1 ）三种情况，其余 13 种情况可以归入两个集合进行分配，易知可行决策集仅有五个元素 d?(1 ，1，1，0),(1，0，1，0),(1，0，0，1),(1，0，0，0),(0，0，,0，0),状态集有 8 个元素，将其进行分配，共有两种运送方案：方案一：人先带鸡过河，然和人再回左岸，把米

36、带过右岸，人再把鸡运回左岸，人再把猫带过右岸，最后人回来把鸡带去右岸（状态见表 1）；方案二：人先带鸡过河，然后人再回左岸，把猫带过右岸，人再把鸡运回左岸，人再把米带过右岸，最后人回来把鸡带去右岸 (状态见表 2)； ?（1,1,1,1 ）?（0,0,0,0 ）目标：确定有效状态集合，使得在有限步内左岸状态由 3. 学校共 1000 名学生， 235 人住在 a 宿舍， 333 人住在 b 宿舍，432 人住在 c 宿舍。学生们要组织一个 10 人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后 ,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者 . （2）2.1 节中的 q 值方法 .（3）dhondt方法： 将各宿舍的人数用正整数 n?1,2,3,? 相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前 10 个(10 为席位数 ),在数字下标