02全套六西格玛培训资料-测量1GBM-3基础统计

1、基础统计MeasureDefineAnalyzeImproveControl方法论Measure概要Project Y基础统计计测定System分析SixSigma测度工程能力力分析Process Map&特性要因因图FDM基础统计计学习目标标为了确认认DATA的特性，理解测测定的基基本概念念和利用Minitab的基础统统计量计计算的方方法。理解导入入概率分分布确认认概率概概念，利利用Minitab从概率分分布求概率值的的方法。基础统计计的必要要性在测定阶阶段中收收集材料料以分析析的方法法使用。把工程的的Xs与Ys特性化资资料用数数值显示示。用以前的的工程和和执行DATA推定未来来时使用用。高

2、级统计计性问题题解决方方法的基基础而使使用。基本统计计概念不不是根据据直观而而是创出出根据事事实的语语言。资料的测测度标本(Sample) :为了统计计性处理理，从母母集团中中实际抽抽出的观观测值或或测定值值的集合合。母集团(Population):对关心的的所有集集团的所所有个体体的观测测值或测测定值的的集合。（对有权者者的投票票结果，一日生生产量，特定制制品的不不良率。)今年参加加数能考考试的全全部学生生数是约约80万名。为为了调查查与去年年对比考试试问题的的难度，在在各地区区任意抽抽出2,000名调查了了成绩。这时的母母集团和和标本是是什么?母集团:是参加考考试的全全体学生生数约80万名

3、标本:各地区任任意抽出出的2,000名例 母集团和和标本资料的测测度 2 S2 S对母集团特性的推论母平均 :母分散 :母标准偏差 : 标本平均 :标本分散 :标本标准偏差 : 母数(Parameter) : 表示母集团的特性值 (母平均,母分散等 ) 统计量(Statistic) : 根据从标本中计算的标本特性值，可以推定 母集团的特性。(标本平均, 标本分散等) 抽出(Sampling)AAAAAAABBBBBBCCCCCCDDDDDDDAABDDDCCCCB母集团标本母数统计量对资料中中心的测测度，包包括平均均，中央央值，最最频值等等。.例 ）制品完成成所需AF的7个工程。下面测测定了每

4、每工程所所需要的的时间。求每工程程所需要要的平均均时间。极端值30分对平均均的影响大大!平均(Mean)n个观测值值的平均均是，观观测值值的总合合除于观观测值个个数对于极极端值很很敏感(outlier)。平均: 22132930ABCDEFG(单位:分)观测值总总合观测值数数=计算）中心位置置资料的测测度中央值(Median)DATA按从小到到大顺序序(n)排列时，中间位位置的值值少受极极端值(Outlier)的影响。最频值(Mode)DATA频度数(Frequency)大的少受极端端值(Outlier)的影响。例)前面问题题中最频频值是多多少?在2,2,1,3,2,9,30中频度数数2值为3

5、，拥有最多多的频度，因此最频频值是2。中央值，最频值值少受检端端值的影响。n为单数时时:n为双数时时:1222393012223910302和3的平均2.5资料的测测度显示资料料离中心心位置分分散多少少的测度度，代表表性的有有分散、标准偏偏差、4分位数数等。B汽车每L平均行驶驶距离比比A汽车高，但分布布的散布布图大，所以不能能说一定是B汽车好!A汽车B汽车下面是测定A ,B汽车每L行驶距距离的DATA分析。各位喜欢欢什么样样的汽车车?AB例 )统计分析析中只考考虑平均均判断会会得到错错误的结结果，应考虑资资料分散散程度的的散布图图。散布图资料的测测度分散和标标准偏差差是资料料离平均均值的距距离

6、，表表示资料料分散的的程度。可以使用用各资料料值和平平均的差差异，即即把偏差差都合起起来的方方法，但但如下例经经常成为为0，所以使用用距离的的乘方，即，偏差差的乘方方。3040506070假如，从从点到的乘方距距离是,分散被定定义为平平均乘方方距离(按统计理理由分母不是是n，而是使用用n-1)标准偏差差取乘方方根分散散的形态态。分散(Variance)与标准偏偏差(Standarddeviation)例)资料:4875263平均5偏差的合合:(-1)+ 3+2 +0+ (-3)+1+(-2)=0标本分散散:标准偏差差:资料的测测度4分位数(Quartile):资料按顺顺序排列列时，被被4等分的

7、数数。4分位范围围(IQR:InterquartileRange):Q3-Q1Q1:第1/4分位数(Firstquartile)=相当于25%的值Q2:第2/4分位数(SecondQuartile:中央值) =相当于50%的值Q3:第3/4分位数(ThirdQuartile)=相当于75%的值例)有如下DATA时，求4分位数数和IQR.2,8,20,4,9,5,4,3,计算)按顺序排排列:Q1= 3.25Q2(中央值) =4.5Q3= 8.75234458920范围(Range):在一组DATA中，把最最大值和和最小值值的间隔隔用数值值表示。=最大值最小值值资料的测测度BasicStatist

8、icsA事业部905148927998676168704449509871B事业部832632996392926945678060734038例题1以下是A,B事业部对对各15名进行大大约4周的GB教育后，Test的结果。1)利用Display Descriptive Statistics求全部DATA的基础统统计量。2)利用StoreDescriptiveStatistics求各事业业部DATA的基础统统计量。对目前为为至观察察的基础础统计量量用Minitab实习。资料的测测度1)Display Descriptive Statistics:显示统计计量和Graph.Work sheet里D

9、ATA输入Step 1(score.mtw)资料的测测度Stat BasicStatistics DisplayDescriptiveStatisticsStep 2选择变量量列使用Group变量列时Check选择Graph资料的测测度Session结果确认Step 3平均，标标准偏差差，4分位数Q1:数据按从从小到大大顺序排排列时, 25%位置的数数(第1/4分位数) 48.75Q3:数据按从从小到大大顺序排排列时，75%位置的数数(第3/4分位数) 84.75Mean:对观测值值的平均均 66.50资料的测测度Median:对观测值值的中央央值 67.50StDev:对观测值值的标准准偏差

10、 21.01Graph结果确认认Step 4HistogramBoxPlot信赖区间间Graph(平均)正态性检检定基础统计计量4分位数平均，标标准偏差差，中央央值的信赖区间间信赖区间间Graph(中央值)资料的测测度Mean :平均SEofMean :平均的标标准误差差Standarddeviation:标准偏差差Variance:分散FirstQuartile: 分位数(Q1)Median:中央值ThirdQuartile: 分位数(Q3)Interquartilerange: 4分位间范围(Q3-Q1)Sum:合Minimum :最小值Maximum :最大值Range:范围Statis

11、tics (统计量)资料的测测度Stat BasicStatistics Store Descriptive StatisticsStep 1选择变量量列选择Group变量列选择希望望的统计计量2)StoreDescriptiveStatistics :计算的统统计量保保存在Work sheet里资料的测测度Work sheet结果确认认Step 2基础统计计量按Group别也能求求!资料的测测度计量型DATA:能测定的的品质特特性的值值。例)强度(kg/cm2),重量(kg),长度(cm),温度(C)等计量型型DATA。DATA的形态计数型DATA:按个数能能数的品品质特性性的值例)缺点数，

12、不良品品数等计计数型DATA。1234一，二，三能数啊!有测定单单位吧概率分布布对有发生生可能的的所有情情况特定定事件A发生的可可能性，即，无无数次反反复进行行同样的的实验时时,发生某事事情的比比率。标本空间间(Samplespace) :在实验或或观察中中所有可可能发生生的实验验结果的的集合。思想或事事件(Event):标本空间间的部分分集合，有某特特定观心心的实验验结果的的集合。例)想一想掷掷两个骰骰子。P(A) = 思想 标本空间标本空间间S=(1, 1),(1,2), ,(6,6) :36种所有实实验结果果的集合合。事件(Event):标本空间间的部分分集合。E1=第一个骰骰子出现现1

13、时= (1,1), (1,2),(1, 3),(1,4), (1,5),(1, 6)掷两个骰骰子时第第一个骰骰子出现现1情况的概概率P(E1)P(E1) =P(1,1), (1,2),(1, 3),(1,4), (1,5),(1, 6)=6/36= 1/ 6概率(Probability)概率分布布概率变量量(RandomVariable)硬币出现现的情况况，即，可以认认为标本本空间是是 (前面,前面),(前面,后面),(后面,前面),(后面,后面).这时，假假如把概概率变量量X为硬币前前面出现现的个数数，(前面,前面)情况时，概率变变量X是2.因此概率率变量X可以如下下表示。X(前面,前面)

14、=2,X(前面,后面) =1,X(后面,前面) =1,X(后面,后面) =0概率变量量对应标本空间间的数。概率分布布例)想一想掷掷两个硬硬币的情情况。对标本空空间的各各个值赋赋予实数数的函数数。X=x012个事件(后,后)(前,后),(后,前)(前,前)P(X=x)1/42/41/411/21/4012在这里X叫概率变量量，给概概率变量量值对应应概率的的关系叫叫概率分布布。概率分布布前例的概概率分布布用表和和Graph表示如下下。P(X=0)=1/4,P(X=2)=1/4,P(X=1)=1/2下面求概概率变量量X为1的概率。X=1的情况意意味着硬硬币前面面出现的的个数为为一个，因此出出现(前面

15、,后面) ,(后面,前面)的两种情情况，概概率是全全部4种种情况中中的两种种即可知知1/2，所以给给各个的的概率变变量值对应概率率如下。概率分布布(ProbabilityDistribution)给概率变变量的数数值对应应概率的的关系，有计量量型概率率分布和和计数型型概率分布。缺点数DATA:泊松分布布注意现场的连连续性DATA一般随正正态分布布。但信信赖性DATA是随指数数分布或或Weibull分布的情情况多，在只规规定单侧侧规格或或工程有有异常情情况时，DATA一般也不不按正态态分布。概率分布布的种类类计数型概概率分分布:概率变量量X是计数型型概率变变量时不良品DATA:二项分布布计量型概

16、概率分分布:概率变量量X是计量型型概率变变量时正态分布布概率分布布连续概率率分布正态分布布(Normaldistribution)正态分布布是最自自然的分分布，某某一定范范围内的的所有实实数值都都可以取取的概率率分布，是计量型型概率分分布中最最有代表表性的分分布。概率密度度函数是是平均为中心对称称的钟模模样。-分布的模模样和位位置用分分布的平平均和分分散决定定。-从社会性性，自然然性现象象出来的的分布大大部分与与正态分布布类似。-拥有平均均,分散2的正态分分布如下下表示正态分布布的概率率密度函函数121= 112121221随与的正态分分布模样样1 2,1= 21= 2,1212,12计量型概

17、概率分布布ZX=-ms标准正态态分布(StandardNormalDistribution)为了使概概率计算算容易，把正态态分布标标准化为为平均= 0,标准偏差差= 1Z变换:正态分布布的标准准化用标准化化的概率率变量Z表示X N(100,102)的正态分布布 - -2 -3+3+2+100908070120110130标准化ZX=-10010Z N(0,12)的标准正态态分布0- 1- 2- 3321Z计量型概概率分布布平均是20，标准偏差差是5的正态分分布中，使用Minitab求下面各各概率。.(a)P(X15),即X15的概率?(b)P(X30),即X30的概率?(c)P(Xx)= 0.

18、90的x值?通过下例例看一下下利用Minitab的正态分分布的概概率计算算。例题2计量型概概率分布布Probabilitydensity (概率密度度函数)输入x概率密度度函数f(x)值计算Cumulative probabilityInverse cumulativeprobabilityMinitab的概率分分布中求求概率值值的方法法输入x累积概率率F(x)值计算输入累积积概率F(x)值计算相关关x值f(x)计量型概概率分布布(a)P(X15),即XProbabilityDistribution NormalStep 1选择累积积概率输入平均均和标准偏差差输入系数数常数输入入在特定列时时M

19、initab实习计量型概概率分布布Session结果解释释Step 2x =15P X15 =PX-20515-205= PZProbabilityDistribution NormalStep 1(b)P(X30),即X30的概率是是?选择累积积概率输入平均均和标准偏差差输入常数数系数输入入在特定列列时计量型概概率分布布Session结果确认认Step 2x=30P X 30= PX-20530-205= PZ 2= 1-PZ 2= 1-0.9772= 0.0228PZ2是从全体体宽度1减掉PZ 2部分的宽宽度就行行!0.02281-PX30 =1-0.9772= 0.0228计量型概概率分

20、布布(c)P(XProbabilityDistribution NormalStep 1选择逆累累积概率率输入平均均和标准准偏差输入常数数常数输入入在特定列列时计量型概概率分布布Session结果确认认Step 20.90 x= 26.4078PX 26.4078=0.90计量型概概率分布布离散概率率分布两项分布布(BinomialDistribution)与良/不良或成成功/失败一样的两两个要素素中，显示其中中一个的的施行中中利用。结果只分分为良品品/不良品或或成功/失败两种种的实验验进行了了n次反复施施行时，成功次数数X随二项分分布。00.10.20.30.405101520p=0.1p=

21、0.2p=0.3p=0.4p=0.5例)n=15的二项分分布中，显示随随p值概率值值的图表表。计数型概概率分布布现场的两两项分布布n个的制品品中纳期期内给消消费者送送到的制制品数。在平均不不良率为为p的工程中中取出的的n个制品包包含的不不良品数数。p :发生特定定现象的的概率(1-p):不发生的的概率两项分布布的平均均，分散散，标准准偏差:平均:np,分散:np( 1- p),标准偏差差:计数型概概率分布布A公司生产产的制品品不良概概率是0.01.把这制品品各10个一捆销销售，不良品一一个以上上时可以以换。这这时一捆捆被换的的概率是是多少?计算)P(X 2)= 1-P(X 1)= 1- P(

22、X=0 )-P(X =1)= 1-0.010 0.9910- 0.011 0.999= 1-0.90438 -0.09135= 0.0042710 010 1例题3二项分布布是现场场的不良良品DATA时多使用吧吧!计数型概概率分布布P(X 2)= 1-P(X 1)选择累积积概率输入施行行次数输入欲求求概率的的值输入原有有的概率率Calc ProbabilityDistribution BinomialDistributionStep 1Minitab实习计数型概概率分布布关于P(X 1的概率因此，知道P(X 2)= 1-P(X 1)= 1- 0.9957= 0.0043Session结果确认认

23、Step 2计数型概概率分布布泊松分布布(Poisson Distribution)适用于按按时间或或空间发发生频率率低的稀稀奇事件件的每单单位发生生数等适适用的分分布。例)机器一天天的故障障次数，每单位位时间打打来的电电话次数数，制品品的每单单位面积积缺缺点数，交叉路路上一天天发生的的交通事事故数，大量生生产制品品的不良良数。一般在n大，p小时适用用00.20.40.60.8105101520缺点数dpu=0.1dpu=1.0dpu=2.0dpu=2.5dpu=4.0例)显示随每每单位缺缺点数(dpu)值的概率率值的图图表。计数型概概率分布布概率质量量函数平均发生生次数:m平均和分分散平均:E(X)= m(=dpu),分散:V(X)= m(=dpu)在半导体体工程生生产的wafer每单位面面积平均均缺点数数是每2.5cm21个。在这工程程中生产产10cm2的wafer时，wafer有两个缺缺点数的的概率是是?计算)10cm2wafer平均缺点点数:wafer有两个缺缺点数的的概率因此，能能知道概概率是0.1