dSPC统计过程控制

1、陈瑞泉1 统计过程控制 (SPC)Statistical Process Control 2005年7月第二版陈瑞泉2关于正态态分布正态分布布（NormalDistribution）是计量型型变量数数据控制制图的基基础，呈连续的的、对称称的、钟钟形频率率分布。当一组测量量数据服服从正态态分布时时，不同同百分比的数数据落在在不同的的标准差差区间内内，这些百分数数是控制制界限或或控制图图分析的的基础。许多工业业过程的的输出服服从正态态分布（有时即即使输出出的数据据不服从从正态分分布，但其子组组平均值值趋向于于正态分分布)。而且正态分部部是许多多过程能能力确定定的基础础。3正态分布布数据的分分布服从

2、从正态分分布（，），平均均值为，标准差差为。我们希望望是正态态分布把=0，=1的正态分布作为标准正态分布数据的分分布服从从正态分分布（，），平均均值为，标准差差为。标准差请注意“标准差差”和“样本标标准差”：国际标准准化组织织规定，把样本本方差的正平方方根作为为样本标标准偏差差，用符符号S来表示。为什么么要用S2或S来衡量数数据的分散程程度呢？由样本本方差的的计算公公式可知，求求和号中的每每一项是是表示示第i个数据同同这批数数据的平平均值（代表这这批数据据的集中中位置）的偏差差。如果将这这些偏差差值单纯纯地相加加，容易易证明它的和和为零，因而无无法用来来表示数数据的分散程程度。因因此一般般都用

3、偏偏差的平平方和来衡量。为什么在在计算样样本方差差时要用用n-1作为除数，而不像像计算样样本平均均值那样样用n作为除数数呢？通通俗地说说，就是是可以使使计算的结结果更接接近总体体的方差差。4样本方差样本标准差陈瑞泉5陈瑞泉6控制图过程控制制的工具具1924年，美美国贝尔尔试验室室的休哈哈特（W.A.shewhart）博士首首创控制制图，其其依据的的是正态态分布的的重要结结论。从从那时起起，在美美国和其其他国家家，尤其其是日本本，成功功地把控控制图应应用于各各种过程程控制场场合。经经验表明明：当过过程出现现变差的的特殊原原因时，控制图图能有效效地引起起人们注注意；控控制图还还能帮助助人们分分析并

4、减减少由普普通原因因引起的的变差。陈瑞泉7控制图过程控制制的工具具a图调转90度成成为b图，再将将b图上下调调转180度成成为c图。把c图中的作为中心心线，+3作为上界界限，-3作为下界界限，就就是右下下角的控控制图。休哈特特控制图图是按3原则设计计的，如如果没有有特殊的的理由去去选3之外的控控制界限限，最好好采用3界限。陈瑞泉8控制图过程控制制的工具具使用控制制图的程程序：1.收集数据据按按计计划收集集被研究究特性的的数据。2.控制利利用数据据计算控控制界限限，将它它们画在在图上作作为分析析的指南。控制界界限并不不是技术术规范的的限值或或目标，而是基基于所研究过过程的自自然变化化和抽样样计划

5、计计算出来来的。陈瑞泉9控制图过程控制制的工具具3.然后，将将数据与与控制界界限相比比来确定定变差是是否稳定定，而且且是否仅仅仅是由由普通原原因引起起的。如如果明显显存在变变差的特特殊原因因，应对对过程进进行研究究从而确确定影响响它的是是什么。在采取取措施（一般是是局部措措施）后后，再进进一步收收集数据据，如有有必要可可重新计计算控制制界限，若还出出现任何何另外的的特殊原原因，则则应继续续采取措措施。陈瑞泉10控制图过程控制制的工具具4.分析及改改进当所有的的特殊原原因被消消除之后后，过程程在统计计控制状状态下运运行，可可继续使使用控制制图作为为监控工工具，也也可计算算过程能能力。如如果由于于

6、普通原原因造成成的变差差过大，则过程程不能生生产出始始终如一一的符合合顾客要要求的产产品，则则必须调调查过程程本身，而且一一般来说说必须采采取管理理措施来来改进系系统。必必须不断断地对过过程的长长期性能能进行分分析，通通过对现现行的控控制图进进行周期期的、系系统的评评审，可可以完成成这一工工作。陈瑞泉11均值和极极差图（R图）确定作图图的特性性确定作图图的特性性时，应应适当考考虑如下下因素：顾客的需需求：包包括内部部顾客和和最终产产品的顾顾客。了了解他们们的需求求，询问问他们过过程何处处应予改改进。目前的和和潜在的的问题：譬如废废品、返返工、与与目标值值不符以以及有风风险的区区域，它它们应是是

7、改进的的机会。特性之间间的相互互关系：譬如如如果所关关心的特特性很难难测量（如体积积），选选择一个个相关的的容易测测量的特特性（如如重量）。如果果一个项项目的几几个单独独的特性性具有相相同的变变化趋势势，可能能只用一一个特性性来画图图就足够够了。陈瑞泉12均值和极极差图（R图）A.收集数据据均值和极极差图是是从对过过程输出出的特性性的测量量发展而而来的。数据的的子组通通常包括括25件连续续的产品品，并周周期性地地抽取子子组（例例如：每每15分分钟抽样样一次，每班抽抽样两次次等）；应制定定一个收收集数据据的计划划。A.1选择子组组大小、频率和和数据a.子组大小小合理的确确定子组组大小，将决定定控

8、制图图的效果果和效率率。选择择子组应应使得一一个子组组内在该该单元中中的各样样本之间间出现变变差的机机会小。以保证证每个子子组内的的零件都都是在很很短的时时间间隔隔内及非非常相似似的生产产条件下下生产出出来的，每个子子组内的的变差主主要应是是普通原原因造成成的。陈瑞泉13均值和极极差图（R图）b.子组频率率其目的是是检查经经过一段段时间后后过程中中的变化化。应以以适当的的时间间间隔收集集足够的的子组，这样才才能反映映出潜在在的变化化。这些些变化的的潜在原原因可能能是换班班、操作作人员更更换、温温升趋势势、材料料批次等等原因造造成的。过程的的初期研研究中，通常是是连续进进行分组组或很短短的时间间

9、间隔进进行分组组，以检检查过程程在很短短的时间间间隔内内是否有有其他不不稳定的的因素存存在。c.子组数的的大小从过程的的角度来来看，收收集越多多的子组组可以确确保变差差的主要要原因有有机会出出现。一一般情况况下，包包含100或更更多单值值数的25或更更多个子子组可以以很好地地用来检检验稳定定性，如如果过程程已稳定定，则可可以得到到过程位位置和分分布宽度度的有效效的估计计值。陈瑞泉14均值和极极差图（R图）A.2建立控制制图及记记录原始始数据通常将均均值图画画在极差差图上方方。均值值和极差差的值为为纵坐标标，按时时间先后后的子组组为横坐坐标。数数据以及及极差和和均值点点应纵向向对齐。A.3计算每

10、个个子组的的均值和和极差式中：X1，X2为子组内内的每个个测量值值。n为子组的的样本容容量。陈瑞泉15均值和极极差图（R图）A.4选择控制制图的刻刻度对于图，坐标标上的刻刻度值的的最大值值与最小小值之差差应至少少为子组组均值的的最大值值与最小小值差的的2倍。对于R图，刻度度值应从从最低值值为0开开始到最最大值之之间的差差值为初初始阶段段所遇到到的最大大极差（R）的2倍倍。建议将R图的刻度度值设置置为均值值图的刻刻度值的的2倍。A.5将均值和和极差画画到控制制图上。陈瑞泉16陈瑞泉17均值和极极差图（R图）B.计算控制制界限首先计算算极差图图的控制制界限，再计算算均值图图的控制制界限。B.1计算

11、平均均极差（）及及过程平平均值（）陈瑞泉18均值和极极差图（R图）B.2计算控制制界限计算控制制界限是是为了显显示仅存存在变差差的普通通原因时时，子组组的均值值和极差差的变化化和范围围。式中：D4、D3、A2为常数，它们随随样本容容量的不不同而不不同。陈瑞泉19控制图系系数表系数d21/d2d3m3A2A3m3A2D3D4A10C2C41/C4C5 E2B 3B4B7B8A921.1280.88620.8931.0001.8802.6591.8803.2672.000.5640.70791.25330.42622.6603.2672.6032.69531.6930.59080.8881.160

12、1.0231.9541.1872.5791.200.7240.88621.12840.37831.7722.5682.2811.82642.0590.48570.8801.1920.7291.6280.7962.2821.000.7980.92131.08540.33671.4572.2662.0961.52252.3260.42990.8641.1980.5771.4270.6912.1150.800.8410.94001.06380.30511.2902.0890.0261.9741.36362.5340.39460.8481.1350.4831.2870.5492.0040.700.86

13、90.95151.05100.28081.1840.0301.9700.1151.8851.26372.7040.36980.8331.2140.4191.1820.5090.0761.9240.660.8880.95941.04230.26111.1090.1181.8820.1831.8171.19582.8470.35120.821.1600.3731.0990.4320.1361.8640.610.9030.96501.03630.24531.0540.1851.8150.2371.7631.14392.9700.33670.8081.2230.3371.0320.4120.1841.

14、8160.580.9140.96931.03170.23181.010.2391.7610.2831.7171.104103.0780.32480.7971.1770.3080.9730.3630.2231.7770.550.9230.97271.02810.22020.9750.2841.7160.3211.6291.072n以上数据据是根据据3控制原理理，运用用数理推推论而得得到的系系数，你你只需会会查表即即可。陈瑞泉20均值和极极差图（图）B.3在控制图图上作出出平均值值和极差差控制界界限的控控制线。将平均极极差和过过程均值值画成水水平实线线，各控控制界限限画成水水平虚线线，把线线标上记

15、记号。陈瑞泉21控制图的的分析与与判定22陈瑞泉23变差：普普通原因因和特殊殊原因陈瑞泉24导致变差差的普通通原因与与特殊原原因过程与产产品的特特性存在在大量的的波动源源。把这这些波动动源分成成两类是是很自然然的，即即普通原原因波动动和特殊殊原因波波动。普普通原因因波动是是过程内内在的波波动，而而且除非非改变过过程或产产品的设设计极难难消除，许多很很小的波波动源导导致这类类波动的的产生。特殊原原因是指指那些异异常因素素，是非非随机的的，相对对较少，在时间间与效果果上产生生不可预预料并且且相对较较大的波波动。对过程与与产品的的变差进进行改进进，首先先要区分分波动源源是特殊殊原因还还是普通通原因。

16、陈瑞泉25导致变差差的普通通原因和和特殊原原因普通原因因指的是是那些始始终作用用于过程程的多种种的变差差来源。随着时时间的推推移，一一个过程程中的普普通原因因会产生生一个稳稳定的且且可重复复的分布布，我们们称之为为“统计上受受控制的的状态”、“统计受控控”。普通原原因产生生的是一一个处于于偶然原原因下的的稳定系统，如如果一个个过程只只存在变变差的普普通原因因且不改改变时，该过程程的输出出是可以以预测的的。陈瑞泉26特殊原因因（通常常也称可可查明的的原因）指的是是这样的的因素，它们引引起的变变差仅影影响某些些过程输输出。这这些因素素通常是是间歇发发生的、不可预预测的。特殊原原因的信信号是：一个或

17、或多个点点超出控控制界限限，或在在控制界界限内的的点出现现非随机机的模式式。除非非变差的的所有特特殊原因因都被识识别出来来并且采采取了措措施，否否则它们们将继续续以不可可预测的的方式来来影响过过程的输输出。如如果存在在变差的的特殊原原因，随随着时间间的推移移，过程程的输出出将不稳稳定。由于特殊殊原因造造成的过过程分布布的改变变有些有有害，有有些有利利，有害害时应识识别出来来消除它它，有利利时可识识别出来来并使其其成为过过程中恒恒定的一一部分。陈瑞泉27局部措施施和对系系统采取取的措施施局部措施施通常用来来消除变变差的特特殊原因因通常由与与过程直直接相关关的人员员来实施施通常可纠纠正大约约15%

18、的过程问问题系统措施施通常用来来消除变变差的普普通原因因几乎都需需要采取取管理上上的纠正正措施通常可纠纠正大约约85%的过程问问题陈瑞泉28过度调整整采取的措措施的类类型如不不正确将将给组织织带来巨巨大损失失，不但但劳而无无功，而而且会延延误问题题的解决决甚至使使问题恶恶化。工业经验验认为，只有约约为15%的小部分分是可以以靠与操操作直接接相关的的人员从从局部上上纠正的的。大部部分（85%）是只能能通过管管理者从从系统上上采取措措施来纠纠正的。例如：当当需要管管理者对对系统采采取措施施（如选选择提供供稳定输输入材料料的供应应商）时时，却采采取了局局部措施施（如调调整机器器），这这是过度度调整。

19、陈瑞泉29陈瑞泉30过程改进进循环及及过程控控制在对过程程应用持持续改进进这一概概念时，可以使使用三阶阶段的循循环（见见图1.4），每一一个过程程都会处处于改进进循环这这三个阶阶段中的的某个阶阶段。1.分析过程程2.维护过程程3.改进过程程陈瑞泉31控制图过程控制制和改进进的工具具陈瑞泉32分析过程程的控制制图计量型数数据陈瑞泉33控制图的的益处合理使用用，控制制图能够够：供操作者者使用以以对过程程进行持持续的控控制。有助于过过程表现现一致并并可预测测。使过程达达到：更高的质质量，更低的单单位成本本；更高的有有效能力力。为讨论过过程的性性能提供供共同的的语言。区分变差差的特殊殊原因和和普通原原

20、因，作作为采取取局部措措施或对系统统采取措措施的指指南。陈瑞泉34第二章控控制制图控制图能能够被用用来监测测和评价价一个过过程。有两种类类型的控控制图，一种为为计量型型数据控控制图，另一种种为计数数型数据据控制图图，过程程本身将将决定使使用哪种种类型的的控制图图。如果果取自于于过程的的数据是是离散型型的（例例如：通通过/不通过，可接受受/不可接受受），则则使用计计数型数数据控制制图（如如p图、np图、c图、u图）。如果取取自于过过程的数数据是连连续型的的（例如如：直径径、长度度）则使使用计量量型数据据控制图图（如均均值和极极差图、均值和和标准差差图、中中位数和和极差图图、单值值和移动动极差图图

21、）。陈瑞泉35将过程分分类的控控制图计数型数数据陈瑞泉36控制图的的要素陈瑞泉37控制图示示例均值和极极差图陈瑞泉38重新计算算控制限限陈瑞泉39相对于规规范限的的过程变变差陈瑞泉40不受控信信号点超出控控制限陈瑞泉41不受控信信号均值控制制图上的的链陈瑞泉42不受控信信号极差控制制图上的的链陈瑞泉43不受控信信号控制图中中的非随随机模型型44控制图公公式均值和极极差图45控制图公公式均值和极极差图子组均值值：n=子组中样样本的容容量子组极差差：R=x最大x最小(每一个子子组内的的测量值值)过程均值值：k=用于确定定过程均均值和平平均极差差的子组组数量平均极差差：控制图的的特征：中心线控控制限

22、陈瑞泉4647控制图公公式均值和标标准差图图子组均值值：子组标准准差（子子组内的的变差）：过程均值值：k=用于确定定过程总总均值和和平均标标准差的的子组数数量控制图特特征：中心线控控制制限平均标准准差：n=子组中样样本的容容量陈瑞泉48陈瑞泉49控制图公公式中位数和和极差图图陈瑞泉50陈瑞泉51控制图公公式单值和移移动极差差图陈瑞泉52控制图公公式P图53控制图公公式P图最小值ni最大值ni指南：因控制限限是基于于近似的的正态分分布，故故使用的的样本容量量应使np5。ni=被检零件件的数量量npi=发现的不不合格品品的数量量K=子组的数数量控制图特特征：中心线控控制制限如果样本本容量（n）恒定

23、控制限当样本容容量变化化时，（如果0.75）则控制制限不变变控制限（为为样本本容量的的均值）单值：单值的均均值：如果所有有ni的相等陈瑞泉54陈瑞泉55控制图公公式np图限制条件件：子组容量量（n）要求恒恒定指南：因控制限限是基于于近似的的正态分分布，故故样本容容量应该该使np5。单值：npin=被检零件件的数量量np=所发现不不合格品品的数量量控制图特特征：中心线控控制制限单值的均均值：陈瑞泉56陈瑞泉57控制图公公式u图58控制图公公式c图陈瑞泉59控制图公公式c图限制条件件：要求样本本容量（n）恒定指南：因为控制制限是基基于近似似的正态态分布，所以样样本容量量必须足足够大，因此，c =0

24、的子组数数量要很很少。单值：ci=样本中所所发现的的不合格格数量：I= 1，k单值的均均值：控制图特特征：中心线控控制限限k=样本数量量2/8/202060控制图的选用程程序数据不能按子组取样或属于性质均匀的槽液、批量油漆等2020-02-08陈瑞泉61过程能力力和过程程性能CpCpkPpPpk2020-02-08陈瑞泉621924年，美国国的休哈哈特（W.A.shewhart）博士首首创控制制图，其其依据的的是正态态分布的的重要结结论，即即不论和是什么数数值，计计量值的的质量数数据在区区间(+3，3)内发生的的概率为为99.73%，在这个个范围以以外出现现的概率率为0.27%。2020-02

25、-08陈瑞泉63计量型数数据的过过程能力力和过程程性能过程固有有变差仅由普通通原因产产生的那那部分过程变差差。该变变差可以以从控制制图上通通过R/d2来估计。过程总变变差由普通和和特殊两两种原因因所造成成的变差差，本变变差可用样样本标准准差S来估计。它是用用详细的的控制图图或过程程研究中得到的的所有单单值读数数计算出出来的。即：2020-02-08陈瑞泉64计量型数数据的过过程能力力和过程程性能过程能力力仅适用于于统计稳稳定的过过程，是是过程固固有变差差的6范围，式式中通常由R/d2计算而得得。过程性能能过程总变变差的6S范围，式式中S通常通过过样本的的标准差差S计算而得得，记为s。2020-02-08陈瑞泉65过程控制制和过程程能力讨论过程程能力时时，需考考虑两个个在一定定程度上上相对的的概念：过程能能力过程能能力指数数过程能力力由造成变变差的普普通原因因来确定定，通常常代表过过程本身身的最佳佳性能，当过程程是在统统计受控控状态下下运行时时，过程程能力可可以得到到证实，它与规规范无关关。然而，内内外部顾顾客更关关心过程能力力指数，也就是是过程能能力与它它们的