2022高考数学（文）一轮通用版讲义：1.1集 合

1、PAGE20第一节集_合一、基础知识批注理解深一点1集合的有关概念1集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中2集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法3元素与集合的两种关系：属于，记为eqavs4al；不属于，记为eqavs4al4五个特定的集合及其关系图：N*或N表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集2集合间的基本关系1子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作AB或BA2真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一

2、个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作AB或BAABeqblcrcavs4alco1AB，,AB既要说明A中任何一个元素都属于B，也要说明B中存在一个元素不属于A3集合相等：如果AB，并且BA，则AB两集合相等：ABeqblcrcavs4alco1AB，,ABA中任意一个元素都符合B中元素的特性，B中任意一个元素也符合A中元素的特性4空集：不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集记作0，0，之间的关系：，0，0,00，03集合间的基本运算1交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB，即AB|A，且B2并集：一般地，由所有属

3、于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作AB，即AB|A，或B3补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA，即UA|U，且A求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，的全部元素，剩下的元素构成的集合即为UA二、常用结论汇总规律多一点1子集的性质：AA，A，ABA，ABB2交集的性质：AAA，A，ABBA3并集的性质：ABBA，ABA，ABB，AAA，AAA4补集的性质：AUAU，AUA，UUAA，AA，AA5含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n1个真子集，2n1个非空子集6等价关系：A

4、BAAB；ABAAB三、基础小题强化功底牢一点eqavs4al一判一判eqavs4al对的打“”，错的打“”1若2,10,1，则0,12|1t|t13|y21y|y21，y|y214任何一个集合都至少有两个子集5若AB，则AB且AB6对于任意两个集合A，B，关系ABAB恒成立7若ABAC，则BC答案：1234567二选一选1已知集合AR|032，BR|02，则ABA0,3B1,2C0,3D1,3解析：选C因为AR|032R|13，所以ABR|032若集合AN|eqr10，a2eqr2，则下面结论中正确的是AaABaACaADaA解析：选D因为2eqr2不是自然数，所以aA32022全国卷已知集

5、合A，y|2y23，Z，yZ，则A中元素的个数为A9B8C5D4解析：选A法一：将满足2y23的整数，y全部列举出来，即1，1，1,0，1,1，0，1，0,0，0,1，1，1，1,0，1,1，共有9个故选A法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆2y23中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A三填一填4若集合A|21，B|3，则AB_解析：由集合交集的定义可得AB|21答案：|215已知集合U1,0,1，A|m2，mU，则UA_解析：A|m2，mU0,1，UA1答案：1eqavs4al考点一集合的基本概念典例12022全国卷已知集合A，y|2y21，B，y|y，

6、则AB中元素的个数为A3B2C1D02已知a，bR，若eqblcrcavs4alco1a，fb,a，1a2，ab,0，则a2022b2022的值为A1B0C1D1解析1因为A表示圆2y21上的点的集合，B表示直线y上的点的集合，直线y与圆2y21有两个交点，所以AB中元素的个数为22由已知得a0，则eqfb,a0，所以b0，于是a21，即a1或a1应舍去，因此a1，故a2022b202212022020221答案1B2C解题技法与集合中的元素有关的解题策略1确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集还是点集2看这些元素满足什么限制条件3根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检

7、验集合是否满足元素的互异性提醒集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意题组训练1设集合A0,1,2,3，B|A,1A，则集合B中元素的个数为A1B2C3D4解析：选A若B，则A，故只可能是0，1，2，3，当0B时，101A；当1B时，112A；当2B时，123A；当3B时，134A，所以B3，故集合B中元素的个数为12若集合AR|a2320中只有一个元素，则a等于f9,2f9,8C0D0或eqf9,8解析：选D若集合A中只有一个元素，则方程a2320只有一个实根或有两个相等实根当a0时，eqf2,3，符合题意当a0时，由328a0，得aeqf9,8，所以a的值为0或eqf9,83（

8、2022厦门模拟）已知m，若BA，则m的取值范围为_解析1由2320得1或2，A1,2由题意知B1,2,3,4，比较A，B中的元素可知AB，故选C2AN*|230N*|00时，因为A|13若BA，在数轴上标出两集合，如图，所以eqblcrcavs4alco1m1，,m3，,mm所以0m1综上所述，m的取值范围为，1答案1C2C3，1变透练清avs4al变条件若本例2中A不变，C|05，N，则满足条件ABC的集合B的个数为A1B2C3D4解析：选D因为A1,2，由题意知C1,2,3,4，所以满足条件的B可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4avs4al变条件若本例3中，把条件“BA”

9、变为“AB”，其他条件不变，则m的取值范围为_解析：若AB，由eqblcrcavs4alco1m1，,m3得m3，m的取值范围为3，答案：3，3已知集合A1,2，B|2m10，R，若BA，则实数m的取值范围为_解析：若B，则m240，解得2m0，B|22，则如图所示阴影部分所表示的集合为A|24B|2或4C|21D|12解析1A1,2,3,4，B1,0,2,3，AB1,0,1,2,3,4又CR|12，ABC1,0,12依题意得A|4，因此RA|14，题中的阴影部分所表示的集合为RAB|12答案1C2D解题技法集合基本运算的方法技巧1当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，

10、也可借助Venn图运算2当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解对于端点处的取舍，可以单独检验3集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中a元素，剩余元素成补集考法二根据集合运算结果求参数典例1已知集合A|2120，B|m若AB|4，则实数m的取值范围是A4,3B3,4C3,4D，422022河南名校联盟联考已知A1,2,3,4，Ba1,2a，若AB4，则aA3B2C2或3D3或1解析1集合A|4，AB|4，3m4，故选B2AB4，a14或2a14，则a3，此时B4,6，符合题意；若2a4，则a2，此时B3,4，不符合题

11、意综上，a3，故选A答案1B2A解题技法根据集合的运算结果求参数值或范围的方法1将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到2将集合之间的关系转化为解方程组或不等式组问题求解3根据求解结果来确定参数的值或取值范围题组训练1已知集合A1,2,3，B|120，Z，则ABA1B1,2C0,1,2,3D1,0,1,2,3解析：选C因为集合B|12，Z0,1，而A1,2,3，所以AB0,1,2,322022重庆六校联考已知集合A|2210，B|lg2，则RABblcrcav

12、s4alco1f1,2，100blcrcavs4alco1f1,2，2blcrcavs4alco1f1,2，100D解析：选A由题意得Aeqblcrcavs4alco11，f1,2，B0,100，则RA，1eqblcrcavs4alco1f1,2，所以RABeqblcrcavs4alco1f1,2，10032022合肥质量检测已知集合A1，Beqblcrcavs4alco1Rblc|rcavs4alco1f1,2a2a1，若AB，则实数a的取值范围是A1，blcrcavs4alco1f1,2，1blcrcavs4alco1f2,3，D1，解析：选A因为AB，所以eqblcrcavs4alco1

13、2a11，2a1f1,2a，解得a1eqavs4al课时跟踪检测12022福州质量检测已知集合A|21，Z，B|14，则集合AB中元素的个数为A1B2C3D4解析：选B依题意，集合A是由所有的奇数组成的集合，故AB1,3，所以集合AB中元素的个数为22设集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，则UABA2,6B3,6C1,3,4,5D1,2,4,6解析：选A因为A1,3,5，B3,4,5，所以AB1,3,4,5又U1,2,3,4,5,6，所以UAB2,632022天津高考设全集为R，集合A|02，B|1，则ARBA|01B|01C|12D|02解析：选B全集为R，B|1，RB

14、|1集合A|02，ARB|0142022南宁毕业班摸底设集合M|4，集合N|220，则下列关系中正确的是AMNMBMRNMCNRMRDMNM解析：选D由题意可得，N0,2，M，4，所以MNM5设集合Aeqblcrcavs4alco1blc|rcavs4alco1f1,22r2，B|ln0，则AB为blcrcavs4alco10，f1,2B1,0blcrcavs4alco1f1,2，1D1,1解析：选Aeqf1,22eqr2，即2122，1eqf1,2，Aeqblcrcavs4alco1blc|rcavs4alco11f1,2ln0，即lnln1，01，B|01，ABeqblcrcavs4alc

15、o1blc|rcavs4alco10f1,262022郑州质量测试设集合A|12，B|a，若ABA，则a的取值范围是A，2B，1C1，D2，解析：选D由ABA，可得AB，又因为A|12，B|a，所以a27已知全集UAB中有m个元素，eqblcrcavs4alco1UAeqblcrcavs4alco1UB中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为AmnBmnCnmDmn解析：选D因为eqblcrcavs4alco1UAeqblcrcavs4alco1UB中有n个元素，如图中阴影部分所示，又UAB中有m个元素，故AB中有mn个元素8定义集合的商集运算为eqfA,Beqblcrcavs4alco1blc|rcavs4alco1fm,n，mA，nB，已知集合A2,4,6，Beqblcrcavs4alco1blc|rcavs4alco1f,21，A，则集合eqfB,AB中的元素个数为A6B7C8D9解析：选B由题意知，B0,1,2，eqfB,Aeqblcrcavs4alco10，f1,2，f1,4，f1,6，1，f1,3，则eqfB,ABeqblcrcavs4alco10，f1,2，f1,4，f1,6，1，f1,3，2，共有7个元素9设集合A|220，B|1，且Z，则AB_解析：依题意得A|120|12，因此AB|10，所以该方程