2022高考理数复习资料讲义：第12章 概率与统计 第4讲

1、PAGE14第1讲随机事件的概率考纲解读1了解随机事件概率的意义，理解频率与概率的区别重点2掌握互斥事件的概率加法公式难点考向预测从近三年高考情况来看，本讲内容一般不作独立考查，预测2022年将会考查：对立、互斥与古典概型结合，基本概率的计算；随机事件与频率分布直方图相结合以客观题的形式呈现，试题难度不大，属中、低档题型1事件的分类2频率和概率1在相同的条件S下重复n次实验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的eqo,su；某电视剧收视率为40%；从10个玻璃杯其中8个正品，2个次品中，任取2个，2个都是次品；在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态A1B

2、2C3D4答案B解析是必然事件；是不可能事件；是随机事件故选B2某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件答案C解析3名男生和2名女生，从中任选2名有以下可能：全是男生；恰有1名女生；全是女生，所以“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件3给出下列三个命题，其中正确的命题有_个有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是eqf3

3、,7；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率答案0解析由概率的概念知，从中任取100件，可能有10件次品，并不是必有10件次品，则是假命题；抛硬币时出现正面的概率是eqf1,2，不是eqf3,7，则是假命题；频率和概率不是同一个概念，则是假命题综上可知，正确的命题有0个4从一箱产品中随机抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知,n在附近摆动，故3和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：1作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：2估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；3估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水一年按

4、365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表解12根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于的频率为12，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为3该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为eqto1eqf1,5013249265该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为eqto2eqf1,50151310165估计使用节水龙头后，一年可节省水365m31计算简单随机事件频率或概率的解题思路1计算出所求随机事件出现的频数及总事件的频数2由频率与概率的关系得所求2求解以统计图表为背景的随机事件的频率或概率问题的关键点求解该类问题的关键是由所给频率分布表

5、、频率分布直方图或茎叶图等图表计算出所求随机事件出现的频数，进而利用频率与概率的关系得所求2022福建基地综合测试某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元1若商店一天购进该商品10件，求日利润y单位：元关于日需求量n单位：件，nN的函数解析式；2商店记录了50天该商品的日需求量n单位：件，整理得下表：日需求量n89101112频数91115105假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润单位：元的平均数；若该店一天购进10件该商品，以50天记录的各

6、需求量的频率作为各需求量发生的概率，求日利润在区间400,550内的概率解1当日需求量n10时，日利润为y5010n103030n200，当日需求量n10时，利润y50n10n1060n100所以日利润y与日需求量n的函数解析式为yeqblcrcavs4alco130n200，n10，nN，,60n100，n10，nN250天内有9天获得的日利润为380元，有11天获得的日利润为440元，有15天获得日利润为500元，有10天获得的日利润为530元，有5天获得的日利润为560元所以这50天的日利润单位：元的平均数为eqf38094401150015530105605,50日利润单位：元在区间4

7、00,550内的概率为Peqf111510,50eqf18,25题型eqavs4al三互斥事件与对立事件的概率角度1互斥事件概率公式的应用12022全国卷若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为A答案B解析设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付也用非现金支付，则PAPBPC1，因为PA，PC，所以PB故选B角度2对立事件概率公式的应用2某班选派5人参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：获奖人数/人012345概率y1若获奖人数不超过2人的概率为，求的值；2若获奖人数最多4人的概率为，最少3人的概率为

8、，求y，的值解记事件“在竞赛中，有人获奖”为AN，5，则事件A彼此互斥1获奖人数不超过2人的概率为，PA0PA1PA2解得2由获奖人数最多4人的概率为，得PA51，即由获奖人数最少3人的概率为，得PA3PA4PA5，即y，解得y求复杂的互斥事件概率的方法1直接法2间接法正难则反1某城市2022年的空气质量状况如表所示：其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染，则该城市2022年空气质量达到良或优的概率为_答案eqf3,5解析由题意可知2022年空气质量达到良或优的概率为eqf1,10eqf1,6eqf1,3eqf3,522022扬州

9、模拟某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%1确定，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；2求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率将频率视为概率解1由已知得25y1055，3045，所以15，y20该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为eqf1153022520310,100分钟2记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“