2022高考理数复习资料讲义：第12章 概率与统计 第5讲

1、PAGE10第2讲古典概型考纲解读1理解古典概型及其概率计算公式，能计算一些随机事件包含基本事件及其事件发生的概率重点、难点2了解随机数意义，能运用模拟方法估计概率考向预测从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点之一预测2022年将会考查：古典概型的基本计算；古典概型与其他知识相结合题型以解答题的形式呈现，与实际背景相结合，试题难度中等1基本事件的特点1任何两个基本事件都是eqo,su个，那么事件A的概率,n4古典概型的概率公式Ceqoal1,3Ceqoal1,26，所以所求事件概率；3利用公式,n，求出事件A的概率2基本事件个数的确定方法1用两个字母G，A与十个数字0,1,2，9组成5位的

2、车牌号码，两个字母不能重复，且每个号码中都包含这两个字母其中两个字母排在前两位的概率为f1,20f1,10f1,5f1,2答案B解析总的基本事件的个数为Aeqoal2,5103，其中两个字母排在前两位的情况有Aeqoal2,2103，由古典概型的概率公式，得，n，平面向量am，n，b1，31求使得事件“ab”发生的概率；2求使得事件“|a|b|”发生的概率解由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故m，n所有可能的取法共有36种1若ab，则有m3n0，即m3n，符合条件的m，n有3,1，6,2，共2种，所以事件“ab”发生的概率为eqf2,36eqf1,182若|a|b|

3、，则有m2n210，符合条件的m，n有1,1，1,2，1,3，2,1，2,2，3,1，共6种，故所求概率为eqf6,36eqf1,6角度2古典概型与函数、方程相结合22022河北武邑中学模拟已知a2,0,1,3,4，b1，2，则函数fa22b为增函数的概率是f2,5f3,5f1,2f3,10答案B解析从集合2,0,1,3,4中任选一个数有5种选法，使函数fa22b为增函数的是a220，解得aeqr2或aeqr2，所以满足此条件的a有2,3,4，共有3个，由古典概型公式得函数fa22b为增函数的概率是eqf3,5角度3古典概型与几何问题结合3将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线aby

4、0与圆22y22有公共点的概率为_答案eqf7,12解析依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组a，b有1,1，1,2，1,3，6,6，共36种，其中满足直线aby0与圆22y22有公共点，即满足eqf2a,ra2b2eqr2，即ab，则当a1时，b1,2,3,4,5,6，共6种，当a2时，b2,3,4,5,6，共5种，同理当a3时，有4种，a4时，有3种，a5时，有2种，a6时，有1种，故共有65432121种，因此所求的概率等于eqf21,36eqf7,12角度4古典概型与统计相结合42022贵州省黔东南州第一次联考经研究，城市公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘

5、客需求为此，某市公交公司从某站点的40名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间单位：min作为样本分成5组如下表：1估计这40名乘客中候车时间不少于20分钟的人数；2若从上表候车时间不少于10分钟的7人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人候车时间都不少于20分钟的概率解1候车时间不少于20分钟的概率为eqf3,15eqf1,5，所以估计候车时间不少于20分钟的人数为40eqf1,582将候车时间在范围10,20的4名乘客编号为a1，a2，a3，a4；候车时间在范围20,60的3名乘客编号为b1，b2，b3从7人中任选两人包含以下21个基本事件：a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，

6、b1，a1，b2，a1，b3，a2，a3，a2，a4，a2，b1，a2，b2，a2，b3，a3，a4，a3，b1，a3，b2，a3，b3，a4，b1，a4，b2，a4，b3，b1，b2，b1，b3，b2，b3，其中抽到的两人候车时间都不少于20分钟包含以下3个基本事件：b1，b2，b1，b3，b2，b3，故所求概率为，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点，n，则点，n共有2,1，2,2，2,3，3,1，3,2，3,3，6种情况，只有2,1，2,2这2个点在圆2y29的内部，所求概率为eqf2,6eqf1,33已知eqoAB,sup61，eqoAC,sup64,2，|eqoAB,sup6

7、|5，Z，则ABC是钝角三角形的概率为_答案eqf5,9解析因为|eqoAB,sup6|eqr125，所以2eqr62eqr6又因为Z，所以0，1，2，3，4因为eqoBC,sup6eqoAC,sup6eqoAB,sup63,2，若eqoAB,sup6eqoAC,sup60，则2，3，4；若eqoBA,sup6eqoBC,sup60，则13，所以0,1,2；若eqoCA,sup6eqoCB,sup68舍去所求概率为eqf5,942022吉林省梅河口五中二模某大型超市在2022年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球这些小球除颜色外大小形状完全相同，从中随机一次性取2个

8、小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：凡购物满100含100元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满188含188元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包；抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据单位：元，绘制得到如图所示的茎叶图1求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖；2求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数结果精确到整数部分；3分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率解1这20位顾客中获得抽奖机会的人数为532111这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会2获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为eqf1,11101102104108109110112115188189200eqf1438,111313