人教版《等腰三角形》课件1

1、等腰三角形（第三课时）等腰三角形（第三课时）知识回顾性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.ABC应用格式：在ABC中，AB=ACB=C（等边对等角）定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形.知识回顾性质1：等腰三角形的两个底角相等ABC应用格式：定义知识回顾性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.ABCD应用格式：AB=AC，ADBCBD=CD， BAD=CAD（三线合一）知识回顾性质2：等腰三角形顶角的平分线、ABCD应用格式：知识回顾在ABC中， B=C，（已知）等腰三角形判定方法：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等

2、腰三角形（简写成“等角对等边”）.应用格式：BCA AC=AB. （等角对等边）即ABC为等腰三角形.知识回顾在ABC中，等腰三角形判定方法：如果一个三角形有两已知：如图，DB=DC，ABD=ACD，求证：AB=AC.例题讲解ABCD分析：由条件得到等腰BDC，从结论上看，要证明ABC是等腰三角形.已知：如图，DB=DC，ABD=ACD，例题讲解ABCD例题讲解ABCD证明：如图，连接BC， DB=DC， DBC=DCB.又 ABD=ACD， DBC+ABD=DCB+ACD，即ABC=ACB. AB=AC.例题讲解ABCD证明：如图，连接BC， DB=DC，又 已知：如图，在ABC的AC边上取

3、点P，过点P作EFBC，交BA的延长线于点E，垂足为点F，AE=AP. 求证：AB=AC. 练习ABCFPE分析：先用等腰三角形性质等边对等角，后用等腰三角形的判定等角对等边.已知：如图，在ABC的AC边上取点P，过点P作EFBC，练习证明： AB=AC， B =C. EFBC， E =90-B , CPF =90-C.即 E= CPF.APE =CPF,APE=E. AE=AP.ABCFPE练习证明： AB=AC， B =C.ABCFPE在等腰ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，E、F分别是边AB、AC上的点EFBC（1）说明AEF是等腰三角形；（2）说明DEF是等腰三角形例题讲解分析：

4、（1）以平行线为桥梁，运用等腰三角形的性质和判定； （2）巧妙运用三线合一.AEFBCDG在等腰ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，E、F分别底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.（等角对等边）如图所示，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是等腰三角形吗？为什么？FCA=HAC.分析：方法一：通过证全等已知：如图，DB=DC，ABD=ACD，AG是底边EF上的高和中线. B=C，（已知）（1）作线段AD=3 cm，过点D作直线EFAD于点D .（2）分别以A、B为圆心，3 cm为半径画弧，两弧交于点C.证明：如图，连接BC，得对应线段相等，用定义即可； DBC=DCB

5、.如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线相交于点F,过点F作DEBC,分别交AB,AC于点D,E. 重合部分是等腰三角形.AB=AC，ADBCCPF =90-C. B=C，（已知）又 ABD=ACD，解：（2）AD是等腰ABC的底边上的高，（2）巧妙运用三线合一.方法二：角分线加平行出等腰（1）当图形中有角平分线和平行线时常常有等腰三角形；（2）分别以A、B为圆心，3 cm为半径画弧，两弧交于点C.解：（1）EFBC，AEFB，AFEC.例题讲解AEFBCDGABAC，BC.AEFAFE.AEAF.AEF是等腰三角形 底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.解：解：（2）AD

6、是等腰ABC的底边上的高，AD也是BAC的平分线例题讲解AEFBCDGAEF是等腰三角形，AG是底边EF上的高和中线.ADEF，GEGFAD是线段EF的垂直平分线.DEDF，所以DEF是等腰三角形解：（2）AD是等腰ABC的底边上的高，例题讲解AEFB如图所示，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是等腰三角形吗？为什么？练习分析：方法一：通过证全等得对应线段相等，用定义即可；方法二：角分线加平行出等腰如图所示，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是等腰三角练习解：方法一重合部分是等腰三角形.理由如下:根据轴对称的性质可得AF=CD=AB，F=D=90.又FHA=DHC， FAHDCH(

7、AAS)，可得CH=AH， 重合部分是等腰三角形.练习解：方法一练习方法二：根据轴对称性得FCA=BCA，ADBC，HAC=BCA.FCA=HAC. AE=CE.练习方法二：根据轴对称性得FCA=BCA，已知等腰三角形的底边长a=4 cm，腰上的高h=3 cm，请画出符合条件的等腰三角形. 例题讲解画草图已知等腰三角形的底边长a=4 cm，腰上的高h=3 cm，请例题讲解 作法：（1）作线段AD=3 cm，过点D作直线EFAD于点D .（2）在直线EF上找一点B使得AB=4 cm（以A为圆心，4 cm为半径画弧交EF于点B）.例题讲解 作法：（2）在直线EF上找一点B使得AB=4 c例题讲解

8、作法：（3）作AB的垂直平分线交直线EF于点C.连AC.则ABC即为所求.例题讲解 作法：练习某小区要修建一个等腰三角形的花坛，要求其底边长为4 m，腰长为3 m，请画出花坛的设计图（比例尺为1:100）.思路：（1）作线段AB=4 cm.（2）分别以A、B为圆心，3 cm为半径画弧，两弧交于点C.连AC、BC.则ABC即为所求.练习某小区要修建一个等腰三角形的花坛，要求其底边长为4 m，课堂小结1确定等腰三角形的依据.（1）定义；（2）等角对等边.注意以下两种情形：（1）当图形中有角平分线和平行线时常常有等腰三角形；（2）当图中出现线段的垂直平分线时常常有等腰三角形.课堂小结1确定等腰三角形

9、的依据.课堂小结2.注意性质和判定的转换.3. 解决画图问题的一般步骤：（1）画草图（2）分析草图（3）按顺序画图课堂小结2.注意性质和判定的转换.课后作业1.如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线相交于点F,过点F作DEBC,分别交AB,AC于点D,E.若BD+CE=6,则线段DE的长为( ).A. 9B. 8 C. 7D. 6课后作业1.如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线相课后作业2. 如图，AB=AC，E为CA延长线上一点，作EDBC于D，交AB于点F，求证：AEF为等腰三角形.课后作业2. 如图，AB=AC，E为CA延长线上一点，作EDAEF是等腰三角形，证明： AB=AC， B =C.分析：方法一：通过证全等AEFB，AFEC.已知：如图，DB=DC，ABD=ACD，已知：如图，DB=DC，ABD=ACD， B=C，（已知）分析：方法一：通过证全等（2）分别以A、B为圆心，3 cm为半径画弧，两弧交于点C.思路：（1）作线段AB=4 cm.1确定等腰三角形的依据. E =90-B ,ABC是等腰三角形.（等角对等边）（简写成：等边对等角）. B=C，（已知）即 E= CPF.即 E= CPF.方法二：根据轴对称性得FCA=BCA，分析：方法一：通过证全等（3）作AB的