第八届全国小学六年级“希望杯”奥数试题解析(邀请赛第一试)

1、第 8 届望杯六年级赛试题及详解 以下每题 分共 120 分1 2 1.计： 8 7.14 5) 。3 9答案：解：原式 20 2 1 1 62 9 5 9 9 92 3 32.将子相同的三个最简假分数成带分数后，别离是 a ， b ， c ，其中 ， b ， c 是3 4 5不超过 10 的自然数，则 。答案： 4342 3a 3 4 3 5 解： a ， ， c 3 3 5 5由题意： 3a b 且 、 由 4b c 4b c 又 、 ， c 343.若“”示一种运算，且足如下关系：（1 1 ） * ) 。则 5*1-2*1=_。答案：解：2*1=3*(1*1)=33*1=3*(2*1)=

2、94*1=3*(3*1)=275*1=3*(4*1)=81原式 2 14.一分数，分子减 1 后于 ，分子减 后等 ，那个分数_。3 25答案：6解：设那个分数为该分数为x 2 x56x 2，由已知 2 x 5.将 2，4，5，6，7 这个数别离填入下面的八个方格内（不能重复组成 许多不同的减法算式使计算果最小且是自然数那计算结果是_。11 2 3 4 20101 2 3 4 2010答案：解：设原式 abcd efgh a ) ( f ) ) d )其中 a ， ， ， e ， f ， g ， 从 2 9 当选择显然， ， f ， c ， d 要让那个差最小，则应使 a ， b f c d

3、即 ， ， b ， f ， ， g ， d ， 那个计算结果是 6.一箱子里有若干个小球老师第一次从中箱子掏出半数的球放去 1 个第 次仍从箱子中掏出半数的球，再放进去 1 个，如此下去，一共操作了 2010 次 最后箱子里还有两个球，则未掏出球之前，箱子里有小个答案：解：设开始有 球操作 1 次x 2 2 2 2x 1 1 3 1 2 操作 2 次 ( x 2 2 2 2 2 21操作 3 次 (操作 4 次 (1 3 1 7 1 2 x ) 2 2 2 2 2 2 1 7 1 1 15 1 2 x 2 4 2 2 8 2 21 2 操作 2010 次： 22010 22009未取球之前，箱

4、里有 2 个7.过了窗要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人始时艺术小组的同窗们先做一 天，随后增加 15 位窗和他们一路又做了两天，恰好完成，假设每位同窗的工作效率相 同，且一名同窗单独完成需要 60 天那么艺术小组的同窗位答案：1解：一个人的工效： /天60设艺术小组有 人则、1 1x ( x ) 60 60 艺术小组有 10 人22 2 1 2 2 2 2 1 2 2 8.某市平均每小时有 60 人排付款，每一个收银台每小时能应付 80 人，天某时段内， 该超市只有一个收银台工作款始 小时没有顾客排队了是时有两个收银台 工作，那么付款开始_小时就没有人排队了。答案：解：牛吃草问题。设 1 个

5、收银员 1 小时处置 1 份（ 人）60 每小时新增人： 份80 43原有人数： 1 份4从 2 人分出34来专门处置“新增草量”3则 1 ) 8 （时）4小时后就无人排队。9. 下四个图形都是由六个相同正方形组成， ，中，折叠后不能围成正方体的是 _序）答案：解：选10.如图所示的四个正方形的边长都是 1，图中的阴影部份的面积依次用 ， ， S ， S 表1 2 3 4示，则 ， ， S ， S 从小到大排列依次_。1 2 3 4（1） （2） （3 （4） 答案： S 2 4 3 11 解）用容斥原理： 4 2.17 （2） 43（3）（4） 4 2 3 3 2 3 2 2 6 S S2

6、3 11.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长1 1度是总长的 ，一根铁棒在水面以上的长度是总长的 。已知两根铁棒的长度之和是 3 533 厘，则两根铁棒的长度之差_厘米。答案：解：设小圆量为 x 和 y则 x y 长度差 412.甲、乙、丙三人一路去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结 果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成 3 份，觉还多一条，就将多的这条 鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成 3 份发还多一条也多的这鱼扔回河中拿着其中的一份鱼回家了丙后醒来， 他也将鱼篓中的鱼平均分成

7、3 份时多一条鱼三人至少钓_条鱼。答案：解：当 时， ，法被 2 除当 a 时 3a ，无被 2 整当 a 时 三至少钓得 3 13.过冬了，小白兔只贮存了 180 胡萝卜，小灰兔只贮存了 120 棵白菜，为了冬季里有 胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们贮存的粮食数量 相等，则一棵大白菜能够_胡萝卜。答案：解：设 棵菜换 x 只胡萝卜灰兔用 a 白菜换胡萝卜，则 a 180 ax ， x x 即 1 棵白菜换了 3 只胡萝卜14.王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数 比没射中的气球数的 4 倍 2 个第二关射中的气球数比第一关

8、增加了 个正好是没 射中的气球数的 6 倍，则游戏中一关有气_。答案：解：设每一关有气球 个，设第一关射中 a 一关有气球 147 个 5x 14715.已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同相差不超过 10 岁。是年，今年和明年 和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今_岁。答案：解：爸爸、妈妈、小明三人的年龄在去年、今年和明年各 个持自然数，爸爸、妈妈的 年龄差不超过 10 岁且均为小明年龄的倍数，则小明年龄只能是 2 岁去年、今年依 次为一、二3 岁然小明去 例如： 2， 则小明父母年龄不可能相差在 10 岁之内可构造出知足题意的解，如：爸爸：37,38,39妈妈：31,32,33小明：，

9、2 ，3小明今年 2 岁16.观察如图所示的减法算式发觉数 175 和被减数 571 数字顺序相反么去 396 后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共个答案：解：即 abc 100 b b a 且 a ，c 09 9 9共 5 （2010 年第 8 届希杯 6 年级 1 试第 17 题）17.甲乙两个服装厂生产同一服装厂每一个月生产服装 2700 套生产上衣和裤子的 时刻比是 2乙每一个月生服装 3600 套，生产上衣和裤子的时刻比是 3若 个厂合作一个月，最多可生产服_。答案：解：线性计划中的劳力组合问题甲厂生产上衣和裤子的效率比为 1:2乙厂生产上衣和裤子的效率比为 2:31 2

10、2 6乙厂擅永生产上衣，甲厂擅永生产裤子（它是经济学中“比较优势“的思想） 让乙厂全力生产上衣3乙厂全月可生产上衣： （）51甲厂全月可生产裤子： 2700 （）3为配套，让甲先全力生产了 6000 条裤，与乙厂的 6000 上衣配成 6000 套西服。这需要花去甲厂6000 20 个月。8100 277 7剩下的 个生产西服： （）27 27 （）18.一个收银员下班前查账时发觉：现金比账面记录少了 元，她明白实际收钱不会错， 只能是记账时有一个数点错了小数点，那么记错的那笔帐实际收到的现金_ 元。答案：解：说明账面比现金小数点右移了若右移 1 位则增加 9 位恰好 若右移了 2 位增加 99 倍但现金 17 元19.现有 5 吨 A 零 4 个 的 零 6 个3 吨 C 零 11 个， 吨 D 零 7 个 若是要将所有零件一次运走，至少需要载重为 的汽_辆。答案：解： 辆 比能够如此构造（总之