【例题与讲解】平均数

1、PAGE71平均数1算术平均数一般地，对于n个数1，2，3，n，我们把eqf1,n123n叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作eqto平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的波动大小的基准如果需要了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数谈重点确定平均数一组数据的平均数是唯一的，与数列的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致【例1】某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900 kg的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量单位：g106,99,100,113,111,97,104,112,98,1101估计这批油桃中每个油桃的平均质量；2若质量不小

2、于110 g的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几达到优级的油桃有多少千克分析：随机抽取的部分个体的平均数约等于总体的平均数解：1eqtoeqf1,10106991001131119710411298110105g，由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105 g；2eqf4,10100%40%,90040%360g，估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360 kg2加权平均数如果n个数中，1出现f1次，2出现f2次，出现f次这里f1f2fn，那么，根据平均数的定义，这几个数的平均数可以表示为eqtoeqf1,n1f12f2f，这样求得的平均数叫做加权平

3、均数其中f1，f2，f叫做权点评：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示越重要【例2】在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：捐款元51015202530人数11962111这个班级捐款总数是多少元2求出这30名同学捐款的平均数分析：计算平均数时，要先看看使用哪一个公式，带有权的问题应该用加权平均数公式解：1511109156202251301330元23303011元所以这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元3求平均数的三种方法平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的最重要的因素如果要了解一组数

4、据的平均水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下三种：1定义法：当所给数据1，2，3，n比较分散时，一般选用定义公式：eqtoeqf1,n123n计算平均数2新数据法：当所给的数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：eqtoeqtoaiia，其中i1,2，n，其中，常数a通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数3加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式eqtoeqf1,n1f12f2f，其中f1f2fn【例3】公交508路总站设在一居民小区附近为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20232625292830252

5、1231计算这10个班次乘车人数的平均数；2如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人解：1取a25，则相应新数据为：5，2,1,0,4,3,5,0，4，2新数据的平均数为eqtoeqf5210435042,100，eqtoeqtoa25225601500，乘该路车出行的乘客共有1500人析规律灵活求平均数同学们在解决有关平均数问题时，应该根据所给数据的特征，灵活选用这三种方法求解当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于各数据之和4平均数的应用平均数是数据的典型代表，它能刻

6、画一组数据的“平均水平”，在实际生活中有着广泛的应用，也是中考考查的重点内容之一1由一组数据的平均数，求另一组数据的平均数2利用加权平均数进行决策各项成绩的权不同，说明各项成绩的重要程度不同3用平均数进行估算统计中常用样本来估计总体的方法获得对总体的认识，在实际生活中也常用样本平均数来估计总体平均数实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，反映数据的相对“重要程度”，即通过选用不同的权重计算出平均数，来评价某一具体问题【例4】某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为631对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：王丽张瑛专业知识1418工作经验1616仪表形象1812如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用_解析：专业知识、工作经验、仪表形象的重要性之比为63f146163181