人教A版新教材必修第一册《3.1.1 函数的概念(一)》教案（定稿）

1、3.1.1函数的概念(一)学习目标1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域导语请同学们阅读课本75页阅读与思考(大约3分钟)，大家通过阅读函数概念的发展历程可以发现：函数概念的发展与生产、生活以及科学技术的实际需要紧密相关，而且随着研究的深入，函数概念不断得到严谨化、精确化的表达，这与我们学习函数的过程是一样的也就是说函数并不是很神秘、很可怕的东西，它只是一个名称，它就在我们身边，比如路程随时间的变化而变化；一天中温度随时间的变化而变化；

2、天宫二号在发射过程中，上升的高度随时间的变化而变化，可以说这种变量关系无处不在，而我们要做的就是用心去体验、去感受它的美一、函数的概念问题1阅读课本60页的问题1和问题2，并思考它们有什么异同点？提示它们有相同的解析式，也就是对应关系但它们有不同的实际背景，变量的取值范围也不同问题2请同学们继续阅读课本上的问题3和问题4，它们分别是函数吗？如果是，请指出它们与问题1和问题2中的函数的区别提示是函数由图象和表格呈现出来的变量间的对应关系比解析式更直观、形象问题3通过对课本中的4个问题的分析，你能说出它们有什么不同点和共同点吗？提示不同点：课本中的问题1,2是用解析式刻画两个变量之间的对应关系，问

3、题3是用图象刻画两个变量之间的对应关系，问题4是用表格刻画两个变量之间的对应关系共同点：都包含两个非空的实数集，分别用A，B来表示；两个实数集之间都有一种确定的对应关系；对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应知识梳理函数的概念概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系yf(x)，xA定义域x的取值范围A值域与x的值相对应的y的值的集合f(x)|xA注意点：(1)A，B是非空的实数集(2)定义域是非空的实数集A

4、，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集合B的子集(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应(4)函数符号“yf(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系(5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数例1(1)(多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是()AA1,0,1，B0,1，f：A中的数平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的数开方CAZ，BQ，f：A中的数取

5、倒数DAR，Bx|x0，f：A中的数取绝对值答案AD解析按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项A和D符合函数的定义(2)设Mx|0 x2，Ny|0y2，给出下列五个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是()A0 B1 C2 D3答案C解析中，因为在集合M中当10时，它的值域是eq blcrc(avs4alco1(yblc|rc (avs4alco1(yf(4acb2,4a)；当a0，,0，x0，,

6、1，x0，f(x)的取值范围Bf(x)|f(x)0，对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的宽eq f(10,x).(2)设矩形的长为x，周长为f(x)，那么f(x)2xeq f(20,x).其中x的取值范围Ax|x0，f(x)的取值范围Bf(x)|f(x)0，对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的周长2xeq f(20,x).(3)设矩形的长为x，对角线长为f(x)，那么f(x)eq f(r(x4100),x).其中x的取值范围Ax|x0，f(x)的取值范围Bf(x)|f(x)2eq r(5)，对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的对角线长eq f(r(x4100),x

7、).反思感悟构建问题情境的步骤(1)综合考虑构建具体的实际问题；(2)赋予每个变量具体的实际意义；(3)根据变量关系，设计出所求的实际问题跟踪训练3构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式y2eq r(x)来描述解某企业生产一种产品的利润是投资额的算术平方根的2倍，设投资额为x，利润为y，那么y2eq r(x).其中x的取值范围Ax|x0，y的取值范围By|y0，对应关系f把每一笔投资对应到唯一确定的利润2eq r(x).1知识清单：(1)函数的概念(2)函数的三要素(3)构建问题情境2方法归纳：定义法、图象法3常见误区：函数概念的理解1已知f(x)|x|是集合A到集合B的函数，如果集合B

8、2，那么集合A不可能是()A2,2 B2C1,2 D2答案C解析若集合A1,2，则1A，但|1|1B，故选C.2下列对应或关系式中是A到B的函数的是()AAR，BR，x2y21BA1,2,3,4，B0,1，对应关系如图：CAR，BR，f：xyeq f(1,x2)DAZ，BZ，f：xyeq r(2x1)答案B解析A错误，x2y21可化为yeq r(1x2)，显然对任意xA，y值不唯一；B正确，符合函数的定义；C错误，2A，在B中找不到与之相对应的数；D错误，1A，在B中找不到与之相对应的数3函数yf(x)的图象与直线x2 022的公共点有()A0个 B1个C0个或1个 D以上答案都不对答案C4若

9、函数yx23x的定义域为1,0,2,3，则其值域为_答案2,0,41(多选)对于函数yf(x)，以下说法正确的有()Ay是x的函数B对于不同的x值，y值也不同C函数是一种对应，是多对一或一对一D函数可以是一对多答案AC解析由函数的定义知，y是x的函数，故A正确；对于不同的x值，y值可以相同，例如y|x|，当x1，1时，y值均是1，故B错误；由函数的定义知，函数是一种对应，是多对一或一对一，不是一对多，故C正确，D错误2下列图形中不是函数图象的是()答案A解析A中至少存在一处如x0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数图象，B，C，D均

10、符合函数定义3(多选)已知集合Ax|0 x8，集合By|0y4，则下列对应关系中，可看作是从A到B的函数关系的是()Af：xyeq f(1,8)x Bf：xyeq f(1,4)xCf：xyeq f(1,2)x Df：xyx答案ABC解析根据函数的定义，对于D，在集合A中的部分元素，在集合B中没有元素与它对应，故不正确4托马斯说：“函数是近代数学的思想之花”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合M1,1,2到集合N1,2,4的函数的是()Ay2x Byx1Cy|x| Dyx21答案C解析根据题意，可知函数的定义域为M1,1,2，对于A选项，按照对应的x2x，函数的值域为E2,2,4N，A选项错误

11、；对于B选项，按照对应的xx1，函数的值域为E0,2,3N，B选项错误；对于C选项，按照对应的x|x|，函数的值域为E1,2N，C选项正确；对于D选项，按照对应的xx21，函数的值域为E2,5N，D选项错误5设f：xx2是集合A到集合B的函数，如果集合B1，那么集合A不可能是()A1 B1C1,1 D1,0答案D解析若集合A1,0，则0A，但02B.6(多选)下列四种说法中，正确的有()A函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B函数的定义域和值域一定是无限集合C定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素答案ACD解析由

12、函数定义知，A，C，D正确，B不正确7在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字如果记圆周率小数点后第n位上的数字为y，那么你认为：y_(填“是”或“不是”)n的函数，理由是_答案是每一个圆周率上的数字n都对应唯一的y解析根据函数的定义可知，每一个圆周率上的数字n都对应唯一的y，所以y是n的函数8如图，表示函数关系的是_(填序号)答案解析由于中的2与1和3同时对应，故不是函数关系9根据图中的函数图象，求出函数的定义域和值域解图(1)，定义域为x|0 x3，值域为y|

13、0y1或y2；图(2)，定义域为x|x2，值域为y|y0；图(3)，定义域为R，值域为y|1y110判断下列对应关系是否为从A到B的函数：ABN*，对任意的xA，x|x3|.解考虑输入值为3时，即当x3时输出值y由y|x3|给出，得y0.这个输入值没有输出值与之对应，所以x|x3|(y|x3|)不是从A到B的函数11已知集合A1,2，k，B4,7,10，xA，yB，使B中元素y和A中元素x一一对应，对应关系为y3x1，则k的值为()A5 B4 C3 D2答案C解析根据对应关系为y3x1,3114,3217，由题意可得3k13k110，所以k3.12若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域

14、不同，则称这两个函数为同族函数，那么与函数yx2，x1,0,1,2为同族函数的有()A5个 B6个 C7个 D8个答案D解析由题意知同族函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为yx2，值域为0,1,4，定义域中0是肯定有的，正、负1至少含有一个，正、负2至少含有一个，它的定义域可以是0,1,2，0,1，2，0，1,2，0，1，2，0,1，2,2，0，1，2,2，0,1，1，2，0,1，1,2，2，共有8种不同的情况13下列构建的问题情境中的变量关系不可以用同一个解析式来描述的是()A某商品的售价为2(单位：元/件)，销量为x(单位：件)，销售额为y(单位：元)，那么y2x.其中，x的取值范围是

15、AN，y的取值范围是Beq blcrc(avs4alco1(yblc|rc (avs4alco1(f(y,2)N).对应关系f把商品的每一个销量x，对应到唯一确定的销售额2xB把y2x(xN)看成是一次函数，那么它的定义域是N，值域是Beq blcrc(avs4alco1(yblc|rc (avs4alco1(f(y,2)N).对应关系f把定义域中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数2xC某物体做匀速运动，速度为2(单位：米/秒)，运动时间为x(单位：秒)，路程为y(单位：米)，那么y2x.其中，x的取值范围是Ax|x0，y的取值范围是By|y0对应关系f把物体的每个运动时间x，对应到唯一确

16、定的路程2xD某品牌汽车的装货量为2(单位：吨/台)，汽车数量为t(单位：台)，运载量为z(单位：吨)，那么z2t，其中，t的取值范围是AN，z的取值范围是Beq blcrc(avs4alco1(zblc|rc (avs4alco1(f(z,2)N).对应关系f把每一个汽车数量t，对应到唯一确定的运载量2t答案C14已知集合AB0,1,2,3，f：AB为从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有_种答案15解析由函数的定义知，此函数可分为四类：若函数是四对一对应，则值域有0，1，2，3，共4种情况；若函数是三对一对应，则值域有0,1，0,2，0,3，1,2，1,3，2,3，共6种情况；若函数是二对一对应，