应用数理统计施雨课后

1、=WORD完满版-可编写-专业资料分享=习题11.1解：由题意pxu10.95可得：pxun0.95nnxu而N0,1这可经过查N(0,1)分布表，pxun0.951(10.95)0.9752n那么n1.96n1.96221.2解：(1)至800小时，没有一个元件无效，则说明所有元件的寿命800小时。p0 x8000.0015e0.0015xdxe0.0015x|e1.2800800那么有6个元件，则所求的概率pe1.26e7.2(2)至300小时，所有元件无效，则说明所有元件的寿命3000小时p0 x300030000.0015xdxe0.0015|030001e4.50.0015e0那么有

2、6个元件，则所求的概率p1e4.56解:(1)(x1,x2,x3)|xk0,1,2,k1,2,3由于XiP(),因此PX1x1,X2x2,X3x3-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=PX1x1PX2x2PX3x1x2x3e3x3x1!x2!x3!其中,xk0,1,2,k1,2,3(2)(x1,x2,x3)|xk0;k1,2,3ex,x0由于XiExp(),其概率密度为f(x)0,x0因此,f(x1,x2,x3)3e(x1,x2,x3),其中xk0;k1,2,3(3)(x1,x2,x3)|axkb;k1,2,3由于XiU(a,b),f(x)1,axb其概率密度为ba0,

3、xa|xb因此,1,其中;1,2,3f(x1,x2,x3)(ba)3axkbk(4)(x1,x2,x3)|xk;k1,2,31(x由于XiN(,1),其概率密度为f(x)e2,(x)2113(xk因此,f(x1,x2,x3)e2k1xk;k1,2,3(2,其中)321lnxiu222,0 xi解：由题意可得：f(xi)exi20，其他1nu)2e22i(lnxin1,0 xi,i1,.n则f(xi,.xn)f(xi)(2nni1ixi10，其他n证:令F(a)(Xia)2i1-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=则F(a)nF(a)2n0i12(Xia),令F(a)n2

4、(Xia)0,则可解得a1nXiXi1ni1由于这是唯一解,又由于F(a)2n0,因此,当a1nX时,F(a)获取最小值Xini1nn证:(1)等式左边(Xi(XiXXi1i1nnnn(XiX2(X)(XiX)(X(XiXn(X)2i1i1i1i1左边=右边,因此得证.nnn(2)等式左边(XiXXi22XXinX2i1i1i1nnXi22nX2nX2Xi2nX2i1i1左边=右边,因此得证.证：(1)1nxixnni11n1xn1xi1i1_1_那么xn(xn1xn)n11n111nni1xin1xn1n1?ni1xi1n1xn11n_1ixi1ixixn1n1n1n1原命题得证sn21nn

5、22xixni1-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=21n122xn1sn1xi1i1那么nsn21(xn1xn)2n1n1=1nnxn2+n2nn2xi2-1)2xn21-2xn1xn+2xnn1i1n1(n(n1)(n1)=1nxi2-n22xn2+1xn21-12xn21-2n1)(n(n2xn1xnn1i1(nn11)1)=1n21x+nx)2-(n1n1i1xin1n1n由(1)1xn1nxn1可得：xn=n1n11n2则上式xi2xn1sn211i1原命题得证解:由于X1nXi,S21n(XiX)21nXi2X2ni1ni1ni1因此(1)二项分布B(m,

6、p)E(X)E(1nXi)E(Xi)mpni1D(X)D(1nXi)12D(nXi)mp(1p)ni1ni1nE(S2)E(1n(XiX)2)1E(nXi2)E(X2)n1mp(1p)ni1ni1n(2)泊松分布P()E(X),D(X),E(S2)n1nn(3)平均分布U(a,b)E(X)ba,D(X)ba)2,E(S2)n1(ba)2212n12n-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=(4)指数分布Exp()E(X)1,D(X)1n(5)正态分布N(,2)E(X),D(X)1n,E(S2)n1n2,E(S2)n12n解：(1)是统计量不是统计量，由于未知统计量统计量统

7、计量，序次统计量统计量统计量不是统计量，由于未知.解:由于Xi独立同分布,并且Xi(a,1n,XXini1n因此Xi(na,;i1n1令YXi,则XY,由求解随机变量函数的概率密度公式可得i1nnafX(x)(nx)na1enxn,x0na)1.15解：(1)xm（）的概率密度为：f(m)(x)n!m)!F(x)m11F(x)nmf(x)(m1)!(n又F(x)=x2且f(x)=2x，0 x1则有f(m)(x)n!x2(m1)(1x2)nm2x，0 x1(m1)!(nm)!(2)x1xn（）与（）的结合概率密度为：-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=n!n110f(1

8、)(n)(x,y)1)F(y)F(x)1F(y)f(x)f(y)(n1nn1)(y2x2)n22x2y(=4n(n1)xy(y2x2)n20 xy1关于其他x,y，有(,)0f(1)(n)xy证：现在要求Y=nX/(1nX)的概率密度。mm1令g(x)=nx/(1nx)可适合0y1有g(x)=0mm(1nx)2m求g(x)的反函数h(y)得h(y)=m(11)又h(y)=m1n1xn(1x)2这样可得Y的概率密度：fY(y)fx(h(y)h(y)(yg(R)1(n)(1n11)nmm1=1)2(2B(n,m)m1x1xn(1x)222n1(1m1x2x)2(0y1)=B(n,m)22关于其他的

9、Y有fY(y)0原命题得证证明:令XY,其中YN(0,1),Z2(n),则Xt(n)Zn由于X2Y2,而Y22(1),Z2(n)Zn因此X2Y2F(1,n)Zn-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=解：(1)由题意可得：=8,24,n=25关于7.8x8.2?0.5n(x)0.5又n(x)N(0,1)经过查N(0,1)分布表，可得：Px=(2)和(1)相同即求n(x)0的概率经过查表可得：P7.5x8=此时n=100即求-1n(x)11可得该概率p1=25个样品的均值大于9分钟，即x9可得该概率为p2=100个样品的均值大于分钟即x8.6可得该概率P3=综上所述，第一种

10、情况更有可能发生。1.22解：=2=36n=5(1)302s2n2555s44?2(,)69而s22n2(n1)即5s22(4)36经过查表可得P样本方差落在3040的概率为样品均值x落在的概率-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=即：Px?Pn(x)又n(x)N(0,1)查标准正态分布表可得：PxTxt(n)Yn)=n222E(nxn)=0D(nxnnn1n则xi遵从N(0,1)分布。ni1-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=xiN(0,2)E(nxn)=0D(2xi)=则xi遵从N(0,1)分布nmxi2遵从2()分布()min11则nnx

11、ii1遵从t(m)分布nm(xi)2in1m1nnxiCxin令i1i1nm(xi)2nm(xi)2in1in1m这样可得Cmn(3)由定理，X2(n1),Y2(n2)=F=X/mF(n1,n2)Y/n2xiN(0,2)则xiN(0,1)nxinmxi这样有()22()()22(m)ni1in1n(xi)2nm可得/(xi)2/m)F(n,m)i1in1nnm2令其d2/xixii1in1m则d=n证：XiN(1,1)2YiN(2,2)2-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=则Xi1N(0,1)1Yi2N(0,1)2n1(Xi21)2(n1)i11n2(Yi2u2)2(

12、n2)i12n1Xiu12n2Yiu22)/n1)/()/n2)F(n1,n2)=(i11i122n1u1)2n2(Xi2=i1F(n1,n2)2n2n1(Yi2)21i1习题2解：(1)xExp()11则，令x，则x这样能够获取：1x（2）xu(a,b)则1abu222u21(b2aba2)3-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=abux令：212222)x2S(baba33s23s2这样能够得：ax也许ax（由于ab,故舍去）3s23s2bxbx（）11x1xdx01x令0，0 x1即有x又1x解得：1x（）1pkxk1epxxdx0(k1)!kxkexdx=(k1

13、)!0令xtktket1dt上式1)!(k01(k1)!令ux，则tketdt(k1)k!k0(k1)!(k1)!kx（）令x-a=tt遵从参数为的指数分布1E(xa)E(t)则E(x)E(xa)a1a11a-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=1xa令21221S2auu221S2可得：,axS2（）1mpXB(m,p)x令uxmp,pm解:(1)由于XExp(),因此f(x)exx00,其他nnei1xin因此L()xi0,lnL()nlnxi,0,其他i1lnL()nn1令xi0,该似然方程有唯一解,因此的极大似然估计量为i1X1X1,axb（2）由于XU(a,b

14、),因此f(x)ba,0,其他因此,样本(X1,X2,Xn)的结合概率密度为n1,ax1,xnb(ba)n,故(a,b)的似然函数为f(a,b)i10,其他1,amin(x1,xn),bmax(x1,xn)L(a,b)(ba)n,易见,0其他当amin(x1,xn),bmax(x1,xn)时,L(a,b)获取最大值,故(a,b)的极大似然估计量为amin(x1,xn),bmax(x1,xn)-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=由于L()lnL()令计量为nnxi1xi1(1)nlnxi,i1,因此lnL()nlni10,其他nnnlnxi0,该似然方程有唯一解n,因此

15、的极大似然估i1lnxii1nnlnXii1nknnxik1exixi0,因此(4)由于L()(k1)ni1i10,其他nnlnL()nklnnln(k1)!(k1)lnxilnxi,i1i1lnL()nknnkxi0,该似然方程有唯一解令n,因此的极大似然估计量i1xii1为kX(5)样本(X1,X2,Xn)的结合概率密度为nnnei1(xia)f(a,),x1,xnai10,其他nne(xia)L(a,)i1,min(x1,xn)a,易见当amin(x1,xn)时,0,其他L(a,)获取最大值,因此a的极大似然估计量为amin(x1,xn);nlnL(a,)nln(xia)i1lnL(a,

16、)nn1(xia)0,该似然方程有唯一解而令,因此i1Xa然估计量为1,的极大似Xa-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享(6)因X的概率函数为xx(1)mx,0,1,2,Cmppx,PXx故p的似然函数为L(p)mCmxipxi(1p)mxi,xii10,1,2,m对数似然函数为lnL(p)lnCmxixilnp(mxi)ln(1p)i1nn=,lnL(p)xi(mxi)X令i1i10,该似然方程有唯一解ppp1p,故p的极大似然估mX计量为p.mn解：似然函数=L（P;x）=p(xi;P)1np(1p)xi1i1p)n(1n(p)xi1pi1lnL()11n1令：np

17、n1pti1xi1p02pn12lnL(p)|0px又因xip2pxi1np的极大似然估计量为px解：该产品编号遵从平均分布，即xu(1,N)矩估计方法：11N21N212*71011419令：x则有：xNx2n11)n极大似然估计方法：（N）=(i1N1N1-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=显然：当N=min(x1,x2,-xn)时，L(N)获取最大值，只有一个值N710,即N的极大似然估计量为N710解:由于整体XN(,2),因此,2的极大似然估计量分别为X,2S2,而由题意1e(x20.025可知PX1e(x20.025,因此dxdx221)0.025,即1.

18、96,因此的极大似然估计量为1.96S2X.2.6解：(1)R=x(n)x(1)0.05R0.02150.4299*0.05d5将题中数据均分为三组第一组:,平均极差：R1(0.050.050.05)0.0531d0.解:(1)21,因此X是的一个有偏估计量;证:由于E(X)E(X)2因此,E()E(X)21122(2)由于E(X1)E(X)1,因此当X1作为的估计量时,X1是的无偏估2222计量(3)MSE(X,)E(X)2E(X2)2E(X)2DX(EX)2(21)2DX(241)2(21)2n112n.证明：关于1x12x2133-完满版学习资料分享-E(1)D(1)关于2=WORD完满

19、版-可编写-专业资料分享=1212E(x1)E(x2)33331D(x1)4D(x2)124252999993x12x2553E(x1)2E(x2)32E(2)55559D(x1)4D(x9242D(2)2)252525251x11x2关于3221E(x1)1E(x2)11E(3)22221D(1)1D(2)12121D(3)44442由上面能够见：E(1)E(2)E(?3)u1322521,2,3都是的无偏估计量，又D(1)D(2)D(?3)估计量?3最有效n1n1解:由于E(C(Xi1Xi)2)C(EXi21EXi22EXi1EXi)C2(n1)2,i1i11n1Xi)2为2的无偏估计量.

20、因此,当C时,C(Xi12(n1)i1证明：关于x(1)S*2,0,1有E(x(1)S*2)=E(x)E(1)S*2)=E(x)(1)E(S*2)=(1)2=(1)x(1)S*2都是的无偏估计量证明：假设存在估计量x1k是p2的无偏估计量-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=则有x1k的分布为0pp1则E(x1k)=p,要使pp2，则p，但是未知参数，可见：pp2p2不存在无偏估计量解:第一,关于两点分布B(1,p),有PXxpx(1p)1x,即p(x;p)px(1p)1x,x0,1,而p(x;p)xlnp(1x)ln(1p),于是I(p)Elnp(X;p)2E(Xp)

21、2,已知EXp,DXp(1p),故pp2(1p)2I(p)DX1,因此p的RC下界为1p(1p)(1p)2p(1.p2p)nI(p)n其次,由于TX1X2,因此D(T)D(X1X2)E(X12X22)E(X1X2)2p2p4p2(1p2)g(p)2最后,由于en(T)D(T),因此nI(p)en(T)(2p)2p(1p)p2(1p2)4pnn(1p)x解：遵从泊松分布（），p(xi,)e，x=0,1,2,-xilnp(xi,)xlnln(x!)ux11)1x11(2)lnp(xi,)y(x2222xElnp(xi,)2x11)214E(x)22E(2242()2=D(x)14443-完满版学习

22、资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=2114343的R-C下界为2)nnnI(证明：由已知可得E()若是的均方相合估计，则有1limE(limp)20n2n0又：p因此：limp0n解：(1)T=(x(1),x(n)则有：f(1)(n)(x,y)n(n1)F(y)F(x)n2f(x)f(y)F(y)yabaF(x)xaba1f(x)f(y)baf(1)(n)(x,y)n(n1)(yx)n(yx)n2bah(x1,.,xn)n(n1)(a,b)TT(x(1),.,x(n)=(x(1),x(n)TK(T,)Tn2(1)n(x(1)x(n)Tba(a,b)T的充分估计量为(x(1),x

23、(n)T（）T(x(1),x1,.,xn)f(1)(x)n1F(x)n1f(x)n1(1e(xa)n1e(xa)nen(xa)关于样本的结合概率密度：-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=nuxinen(xa)nei1enann1e2naenxenxh(x(1),x1,.,xn)nn1_(a,)T，(x(1),x)T,K(T,)=e2naenx(1)enx(a,)T的充分估计量为(x(1),x)T证明：（）xExp(),x1,x2,.,xn为取自的样本，则其结合概率密度为：nnenf(xi;)xii0i1nenxxi0比较定理的形式：nc()h(x1,.,xn)1b()

24、nT(x1,.,xn)x这样可得：T(x1,.,xn)x是1的无偏估计量由定理，这样，可得x是可估函数1一致最小方差无偏估计（）第一x是1的无偏估计f(x;1)exL(1)nln(1)nx1ln()n(1x)(2)n2(x1)1()则有C()n20又由于E(x)1x是1的有效估计量-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=解:(1)由于元件的寿命遵从指数分布Exp(),而X是1的无偏估计,且有2nX2(2n),令22nX,则2即为吻合要求的枢轴量.对给定的置信度1a,2(2n)分布表,22(2n),使得查得1a2(2n),a222P12a2(2n)2a22(2n)1a,即P

25、1a2(2n)a2(2n)1a,2nX2nX22故的置信度为1a的置信区间为(1a2(2n),a2(2n),2nX2nX的置信度为1a的置信区间为(2nX,2nX),2(2n)2a2(2n)a21因此,参数的置信度为90%的置信区间为(0.00056,0.00147)元件的平均寿命的置信度为90%的置信区间为(681.6,1792.3);(2)由(1)的解析可知,的置信度为1a的单侧置信下限为(2nX,),a2(2n)的置信度为1a的单侧置信上限为(,2nX),12a(2n)因此,元件平均寿命的置信度为90%的单侧置信下限为(747.7,)元件平均寿命的置信度为90%的单侧置信上限为(,158

26、5.0).解：由题意得整体xB(1,p)当总分大时：有pun(xp)=1-p(1u2p)2由题意得：1-,=,x=60,n=105查表得u1052这样，我们能够解得：p的置信度约为的置信区间为：（,）解：由中心极限制理可得，当n充分大时，关于P（）分布有：-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=nxknuk1N(0,1)，在这里，充分大，u=,n则有puxu1122n经过解不等式uxu可得：122nu的置信度近似为1的置信区间为（x2(u4nxu2)，2n22ux2(u4nxu22n22)）解：关于正态分布N（,2），当2已知时：的置信度为1-的置信区间为：（xu，xu）

27、n2n2那么置信区间的长度=2un22u42u2若lL,可解得n(2)22LL2解：第一求前家公司飞机平均晚点时间的95%的置信区间：已知x35,n=30,s=S2=15,1-=95%在这里方差2未知，有n(x)t(n1)S*故有：p|n(x)|t(n1)=95%s*2的置信度为95%置信区间为：（xS*t(n1)，xS*t(n1)）n2n2-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=又：S*nS，查表可得：t0.025(29)2.0452n1这样可得置信区间为：（,）的单侧置信上限为xs*t(n1)n2关于前家公司，可求得单侧置信上限为3515t0.05(29)35151.

28、69912929关于后家公司，可求得单侧置信上限为3020t0.05(29)29可见第二家公司的单侧置信上限较小，所今后选择第二家公司。n*21S2n1解：u未知，则有2那么，P*22n1n1S2n1122=12n*2*21S2n1S即P2n12n1=1122的置信度为1的置信区间为：*2*2n1S，n1S2n12n11d22在这里n=10 x=，n*2=1=1S29=29=0.0250.975可得的置信度为的置信区间渭（，）的单侧置信下限为n1S*22n12查表得：0.059=可得：的置信度为的单侧置信下限为-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=解：由于两分布方差相同

29、：T=xyu1u2tn1n2211Sn2n1n1S*2n1S*2其中S=n1n2n1n22那么12的置信度为1的置信区间为：xytn111n22Sn22n1在此题中x=，y=，=，t0.025452=S=11=0.45可计算得12的置信度为的置信区间为：（，）解：此题中12和22均未知，n1=n2=9令Zi=XiYi，i=1,2,.,9则ZiN2，22112那么12的置信度为1的置信区间为：ZS*Zt，S*Ztn-1n2n-1Zn2Z=XY=,n=3,tn-1=t0.0258=2这样可计算得12的置信度为的置信区间为：,-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=习题3证：由

30、于整体XN(u,1)，又若是假设H0：=0建立则关于样本均值有nx0，N010即5XN（0，1）(1)拒绝域为X1,.,X25：5x1.645则功能函数PIP0()=0PIPu0()1.6450.05即u=(2)拒绝域为X1,.,X25：1.485x2.066PIP0()2.0661.48即=-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=(3)拒绝域为X1,.,X25：5x1.96X1,.,X25：5x1.96PIP0()1.9611.960.05=X证明：0N(0,1)/nX012(1)12（112）12（1）1P/n22故以W为拒绝域的检验吻合显着水平为的要求。解：依题意整

31、体XN83.8%,2,00.05。要检测假设：H0：=%H1：%在这里2未知，以nx0作为检验统计量：S*nx0tn1拒绝域为S*02经过计算得：x=%，S*13102xix0.9773%i1nx00.2589t0.02592.2622tt0.0259tS*接受假设H0，也就是说更换了原料此后成品率没有发生变化解:提出假设H0：CH1C采用检验统计量TXt(n-1)对样本数据进行计算得S/nX,S,n=7,n=,H0成马上T=X=112.8112.6=S/n1.136/2.646查表知t0.025(6)拒绝域为Tt2(n1)-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=Tt0.

32、025(6)接受，认为无系统误差H0解：依题意，整体XN(,2),和2均未知。要检验假设H0：=1260H1：1260以T=nx0作为统计量。S*H0的拒绝域为Ttn12在该题中，n=4*14，x=1267，Sxi3i1t273.6515又t0.02533.1824可见tt0.0253拒绝原假设，也就是说，不能够认为锰的熔点为解:提出假设H0：H1采用检验统计量(n21)S2222H0成马上S=,n=5,=,可知222(n-1)2拒绝域为或2查表可知2(4)=2(4)=0.0250.9752(4)22(4)由于0.9750.025接受H0，认为整体标准差为解：依题意，整体XN(,2),和2均未

33、知。2x3.651512602(n-1)对样本数据进行计算得(n-1)12-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=要检验假设H0：=H1：以上假设H0：2=H1：2*2以2n-1S作为统计量。22H0的拒绝域为这里n=5,x=,S*2=1n12n122n112252xix=i124*0.0077813.5070.002304查表得：2411.143240.4840.0250.9752240.025拒绝原假设，也就是说这日纬度的整体标准差不正常解:提出假设H0：12H112采用检验统计量T=XYt(n1+n2-2)其中11Swn1n222(n11)1(n21)2SwSS对样

34、本数据进行计算得n1n2224n1S113X5.51024n28YS29.8410SwH0成马上T拒绝域为Tt2(n1+n2-2)查表知t0.025(19)Tt0.025(19)拒绝H0，认为整体均值不相等-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=解：整体X和Y分别遵从正态分布N1,12,N2,22其中12=5，22=8要检验假设：H0：21=0H1：210 xy12以22作为检验统计量12n1n2xy在该题中有22N（0，1）12n1n2xyu那么拒绝可为22212n1n2xy=0.6x=y=25=，u0.025=2211.612n1n2xy可见t15接受假设H02*2*

35、2关于H0，以F=S1n1S1n1*2作为检验统计量，有*2n11,n21S2n2S2n2H0的拒绝域为FF12n11,n21FFn11,n212经计算F=查表：F0.9757,8=1=1=F0.0258,74.90F0.0257，8=F0.9757,8fF0.025，78接受假设H0这样同时接受H0和H0，那么认为这两个分布是同一分布。解：在该题中，xN(,2)，其中2未知关于单侧假设Ho:4.5H1:4.5以Tn(x0)作为检验统计量s*Tt(n-1)当H0成马上候，T应偏向取正当，T取过分大的负值将不利于原假设，拒绝域取为-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=Tt

36、(n1)在该题中,n=13,x4.83846,04.5,S*0.9570计算t13(4.438464.5)1.27520.9570t0.01(131)26.217tt0.01(12)因此能够接受原假设解:假设H0：22H122采用检验统计量TXt(n-1)对样本数据进行计算得S/nX=,S=,S,n=50,n=H0成马上有T=拒绝域为Tt(n-1)查表可知（49）=t0.10.1由于Tt0.05(22),t落在拒绝域内因此拒绝原假设。解:提出假设H：H012112显然为大样本参数假设检验采用检验统计量UXY大样本时近似N(0,1)22S1S2n1n2对样本数据进行计算得H0成马上U=28052

37、680=22120.41105.00110100拒绝域为U查表知0.05由于U0.05接受H0，认为甲枪弹的速度比乙枪弹的速度显着地大解：由题意可得：x1N(1,12)，x2N(2,22)，其中12，现要检验Z机床的加工精度可否比甲机床的高，提出以下假设：22H0:11H1:11222222S*2以F1作为检验统计量12S2*n22S1n*21F(n11,n21)S*22n2*2S1nF1(n11,n21)拒绝域为：12S2*n2x15.0152,S1*n20.3091,y14.9889,S2*n20.1126S1n*211那么1,F0.95(7,8)0.26812F0.95(8,7)3.73

38、S2*n2-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=*2可见S1n12F0.95(7,8)因此接受原假设，即认为乙机床的加工精度比甲高S2*n20123解：原假设H0?H0:XC33C32C51C31C52C53C83C82C83C830123即X115301056565656X的可能的值为S0,1,2,3把划分成个不交子集Si，1,4当H0成马上，有：PX=0=1,PX=1=15,PX=2=30,PX=3=10565656564mi2n又：K112npii1131255225215112=1121112301121056112565656此题中，自由度，对给定的0.05，

39、查2(3)分布表，得02.05(3)7.815可见K11202.05(3)，因此接受原假设，也就是认为袋中的红球数为个解：提出假设H0：xExp()其中为未知参数11先由题中数据能够算出的极大似然估计150.67x以代替，把可能取值的区间0,分为不订交的个子区间，当H0成马上，分别计算各组的理论频数npi和实质频数mi，可得小表：组号123456分组区间0,5050,100100,150150,200200,250250,i221331那么可的k6mi221.0367612i1npi-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=此题中分组数，未知参数个数，自由度对给定0.1查2

40、(4)分布表，可得02.1(4)7.779可见K1202.1(4)因此拒绝原假设，即认为仪器的无故障时间不遵从指数分布。解：关于此题，提出假设H0：F=G?H1:FG，拒绝域为Dn1n2Dn1,n2,关于甲也就是F分布有下表：iX(i)（）Gn(y(i)Fn(x(i1)Fn(x(i)di11011777221217777332317777443417777554517777665617777716117717702.05(4)因此拒绝原假设，也就是说疗效与年龄没关习题4解：提出假设H0：不相同速率对硅晶圆蚀刻的平均性无显着影响。经计算得：x3.889x13.317x24.417x33.933-

41、完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=此题的方差解析表以下：方差本源平方和自由度均方和F值因素AQA=2QA=F=误差EQE=15QE=总和TQT=17在这里r=3，n=18，对给定的0.05，查F分布表，得F0.05（2，15）3.68由于FF（2，7），因此拒绝H0，也就是说这三种净化器的行车里程之间有显着差别。0.05解:提出假设H0：1=r=0，即三组玻璃碎片的平均折射率没有显着差别H1：1r不全为零，即三组玻璃碎片的平均折射率有显着差别=计算结果见下表:SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups2.000WithinGr

42、oups27Total29查表得F0.05(2,27)=因此,拒绝H0，接受H1。能够认为三组玻璃碎片的平均折射率之间有差别。因素是一个，水平共有3个AB方差源平方和自由度均方和F值因素2-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=误差Qe7总和Qt9整体为x23.27x121.75x224.367x324.2应该做检验F=Qa/(r1)=F(2,7)当a时Fa(2,7)4.74Qe/(nr)由于F因此这三种净化器的行车里程中间有显着差别解：（1）提出假设H0：这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值无显着差别。经计算得：x22.935x128.6x231.375x37.82

43、5x419.075x527.8此题的方差解析表以下：方差本源平方和自由度均方和F值因素AQA=4QA=F=误差EQE=15QE=总和TQT=19在这里r=5，n=20，对给定的0.05，查F分布表，得F0.05（4，15）3.06由于FF，,因此拒绝，也就是说这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均H00.05值有显着差别。（2）由题意可得：T（xii）nit(ni1)S*关于给定的置信度1，查t(ni1)分布表得t/2(ni1)使得：P|T|t/2(ni1)=1这样可得i的置信区间为（xit/2(ni1)S*，xit/2(ni1)S*）nini能够计算出5种抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值的置信区间分别为：（，），（，），（，），（，），（，）ii的置信度为1的置信区间为（xixkt/（2n-r）（11）QE）nink这样能够计算得青霉素与链霉素，红霉素与氯霉素的均值差的置信区间分别为：（，），（,）。解：（1）经计算得x5.4444x.15.6667x.25x.35.6667-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=补充好的方差解析表以下：方差本源离差平方和自由度均方离差F值办理方案因子2区组因子2误差4总和8（2）原假设和备择假设