初高中数学衔接教材(已)

1、初高中数学连结教材1.乘法公式我们在初中已经学习过了以下一些乘法公式：（1）平方差公式(ab)(ab)a2b2；（2）完好平方公式(ab)2a22abb2我们还可以经过证明获取以下一些乘法公式：（1）立方和公式(ab)(a2abb2)a3b3；（2）立方差公式(ab)(a2abb2)a3b3；（3）三数和平方公式(abc)2a2b2c22(abbcac)；（4）两数和立方公式(ab)3a33a2b3ab2b3；（5）两数差立方公式(ab)3a33a2b3ab2b3对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明例1计算：(x1)(x1)(x2x1)(x2x1)解法一：原式=(x21)(x21)

2、2x2=(x21)(x4x21)=x61解法二：原式=(x1)(x2x1)(x1)(x2x1)=(x31)(x31)=x614，求a2b2c2的值例2已知abc4，abbcac解：a2b2c2(abc)22(abbcac)8练习1填空：（1）1a21b2(1b1a)（）；9423（2）(4m)216m24m()；(3)(a2bc)2a24b2c2()2选择题：1（1）若x2mxk是一个完好平方式，则k等于（）2（B）1m2（C）1m2（D）1m2（A）m24316（2）不论a，b为何实数，a2b22a4b8的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数因式分解因

3、式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，别的还应认识求根法及待定系数法1十字相乘法例1分解因式：（1）x23x2；2（3）x(ab)xyaby2；（2）x24x12；（4）xy1xy初中高升中数学教材变化解析2分解成1解：（）如图，将二次项2分解成图中的两个x的积，再将常数项1111x3x，就是x23x2中的一次项，所与2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为以，有x23x2(x1)(x2)x11112xayx21216xby图111图112图113图114说明：今后在分解与本例近似的二次三项式时，可以直接将图111中的两个x用1来表示（如图112所示）（2）由图

4、113，得x24x12(x2)(x6)（3）由图114，得x2(ab)xyaby2(xay)(xby)x14）xy1xyxy(xy)1(x1)(y+1)（如图115所示）课堂练习y1图115一、填空题：1、把以下各式分解因式：（1）x25x6_。（2）x25x6_。（3）x25x6_。（4）x25x6_。（5）x2a1xa_。（6）x211x18_。（7）6x27x2_。（8）4m212m9_。（9）57x6x2_。（10）12x2xy6y2_。2、x24xx3x3、若x2axbx2x4则a，b。二、选择题：（每题四个答案中只有一个是正确的）1、在多项式（1）x27x6（2）x24x3（3）x

5、26x8（4）x27x10（5）x215x44中，有相同因式的是（）A、只有（1）（2）B、只有（3）（4）C、只有（3）（5）D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）2、分解因式a28ab33b2得（）A、a11a3B、a11ba3bC、a11ba3bD、a11ba3b3、ab28ab20分解因式得（）A、ab10ab2B、ab5ab4C、ab2ab10D、ab4ab54、若多项式x23xa可分解为x5xb，则a、b的值是（）A、a10，b2B、a10，b2C、a10，b2D、a10，b25、若x2mx10 xaxb其中a、b为整数，则m的值为（）A、3或9B、3C、9D、3或9三

6、、把以下各式分解因式2初中高升中数学教材变化解析1、62pq211q2p32、a35a2b6ab23、2y24y64、b42b282提取公因式法例2分解因式：（1）a2b5a5b（2）x393x23x解：（1）a2b5a5b=a(b5)(a1)（2）x393x23x=(x33x2)(3x9)=x2(x3)3(x3)=(x3)(x23)或x393x23x(x33x23x1)8(x1)38(x1)323(x1)2(x1)2(x1)222(x3)(x23)课堂练习：一、填空：1、多式6x2y2xy24xyz中各的公因式是_。2、mxynyxxy?_。3、mxy2nyx2xy2?_。4、mxyznyz

7、xxyz?_。5、mxyzxyzxyz?_。6、13ab2x639a3b2x5分解因式得_。7算99299=二、判断：（正确的打上“”，的打上“”）1、2a2b4ab22abab（）2、ambmmmab（）3、3x36x215x3xx22x5（）4、xnxn1xn1x1（）3：公式法例3分解因式：（1）a416（2）3x2y2xy2解：(1)a416=42(a2)2(4a2)(4a2)(4a2)(2a)(2a)(2)3x2y2xy2=(3x2yxy)(3x2yxy)(4xy)(2x3y)课堂练习一、a22abb2，a2b2，a3b3的公因式是_。二、判断：（正确的打上“”，的打上“”）4x22

8、x22x0.12x1、0.010.120.1（）93333初中高升中数学教材变化解析2、9a28b23a24b23a4b3a4b（）3、25a216b5a4b5a4b（）4、x2y2x2y2xyxy（）5、a2bc2abcabc（）五、把以下各式分解1、9mn2mn22、3x2133、4x224、x42x214x24分组分解法例4（1）x2xy3y3x（）22xyy4x5y622x（2）2x2xyy24x5y6=2x2(y4)xy25y6=2x2(y4)x(y2)(y3)=(2xy2)(xy3)或2x2xyy24x5y6=(2x2xyy2)(4x5y)6=(2xy)(xy)(4x5y)6=(2

9、xy2)(xy3)课堂练习：用分组分解法分解多项式（1）x2y2a2b22ax2by2）a24ab4b26a12b95关于x的二次三项式ax2+bx+c(a0)的因式分解若关于x的方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1、x2，则二次三项式ax2bxc(a0)即可分解为a(xx1)(xx2).例5把以下关于x的二次多项式分解因式：2（1）x22x1；（）24xy4y2x解：（1）令x22x1=0，则解得x112，x212，x22x1=x(12)x(12)=(x12)(x12)（2）令x24xy4y2=0，则解得x1(222)y，x1(222)y，x24xy4y2=x2(12)yx2(12)

10、y1：多式2x2xy15y2的一个因式（）4初中高升中数学教材变化解析（A）2x5y（B）x3y（C）x3y（D）x5y2分解因式：（1）x26x8；（2）8a3b3；（3）x22x1；（4）4(xy1)y(y2x)习题121分解因式：（1）a31；（2）4x413x29；（3）b2c22ab2ac2bc；（4）3x25xy2y2x9y42在实数范围内因式分解：（1）x25x3；（2）x222x3；（3）3x24xyy2；（4）(x22x)27(x22x)123ABCa，b，c满足222caABC三边，试判断的形状4分解因式：x2x(a2a)5.（试一试题）已知，a+b+c=2，a2+b2+c

11、2=，求1+1+1的值.abc-1bca-1cab-13.一元二次不等式的解法1、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2、一元二次不等式的解法步骤一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集：设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，则不等式的解的各种情况以下表：000yax2bxcyax2bxcyax2bxc二次函数yax2bxc（a0）的图象一元二次方程有两相等实根ax2有两相异实根bbxc0 x1x2ax1,x2(x1x2)2a无实根0的根ax2bxc0 x1或xx2b(axxxx0)的解集2aRax2bxc0 xx2(a0)的解集

12、xx1例1解不等式：（1）x22x30；（2）xx260；（3）4x24x10；（4）x26x90；（5）4xx205初中高升中数学教材变化解析例2解关于x的不等式x2xa(a1)0解：原不等式可以化为：(xa1)(xa)0若a(a1)即a1a或x1a则x2若a(a1)即a1则(x1)20 x1,xR222若a(a1)即a1a或x1a则x2例3已知不等式ax2bxc0(a0)的解是x2,或x3求不等式bx2axc0的解解：由不等式ax2bxc0(a0)的解为x2,或x3，可知a0，且方程ax2bxc0的两根分别为2和3，bc6，a5,a即b5,c6aabx2由于a0，所以不等式axc0可变为b

13、x2xc0，aa即5x2x60,整理，得5x2x60,所以，不等式bx2axc0的解是6x1，或x5说明：本例利用了方程与不等式之间的互有关系来解决问题练习1解以下不等式：（1）3x2x40；（2）x2x120；（3）x23x40；（4）168xx202.解关于x的不等式x22x1a20（a为常数）作业：1.若0a1,则不等式(xa)(x1)0的解是()aA.ax1B.1ax1或xaD.xaaa2.若是方程ax2bxb0中，a0，它的两根x1，x2满足x1x2，那么不等式ax2bxb0的解是_.6初中高升中数学教材变化解析3解以下不等式：（1）3x22x10；（2）3x240；（3）2xx21

14、；（4）4x20(5)4+3x2x20;(6)9x212x4;4解关于x的不等式x2(1a)xa0（a为常数）5关于x的不等式ax2bxc0的解为x2或x1求关于x的不等式ax20的解2bxc4.三角形的“四心”1.“四心”的看法及性质内心：性质：外心：性质：重心：性质：垂心：典型例题例1求证：三角形的三条中线交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为已知D、E、F分别为ABC三边BC、CA、AB的中点，求证AD、BE、CF交于一点，且都被该点分成2：1.证明连结DE，设AD、BE交于点G，1QD、E分别为BC、AE的中点，则DE/AB，且DE=AB，2VGDEVGAB，且相似比为1：2，AG=

15、2GD,BG=2GE.设AD、CF交于点G，同理可得，AG=2GD,CG=2GF.则G与G重合，AD、BE、CF交于一点，且都被该点分成2:1.2：1.图3.2-3图3.2-47初中高升中数学教材变化解析例2已知VABC的三边长分别为BC=a,AC=b,AB=c，I为VABC的内心，且I在VABC图3.2-5的边BC、AC、AB上的射影分别为D、E、F，求证：AE=AF=b+c-a.2证明作VABC的内切圆，则D、E、F分别为内切圆在三边上的切点，AE,AF为圆的从同一点作的两条切线，AE=AF，同理，BD=BF，CD=CE.b+c-a=AF+BF+AE+CE-BD-CD=AF+AE=2AF=2AEb+c-a图3.2-6即AE=AF=.2例3若三角形的内心与重心为同一点，求证：这个三角形为正三角形.已知O为三角形ABC的重心和内心.求证三角形ABC为等边三角形.证明如图，连AO并延长交BC于D.QO为三角形的内心，故AD均分DBAC，AB=BD（角均分线性质定理）ACDCQO为三角形的重心，D为B