人教版初中数学全等三角形教材分析区级公开课课件

1、主讲教师：王鹏远第十二章全等三角形教材分析主讲教师：王鹏远第十二章全等三角形教材分析人教版初中数学全等三角形教材分析区级公开课课件人教版初中数学全等三角形教材分析区级公开课课件除了学会全等三角形本身，我们还应关注什么？除了学会全等三角形本身，我们还应关注什么？ “学习任何学科，主要是要使学生掌握这学科的基本结构，同时也要掌握研究这一学科的基本态度和方法。”J. S. Bruner “学习任何学科，主要是要使学生掌握这学科的基本结构，运用系统思维的方式 整体认识“三角形”运用系统思维的方式 研究几何图形的基本问题和一般性方法 研究几何图形的目录Contents课标中的全等三角形二具体教学建议三整

2、体系统观下的全等三角形一一目录Contents课标中的全等三角形二具体教学建议三整 数学是一个系统，理解和掌握数学知识需要系统思维。 数学是一个系统，理解和掌握数学知识需要系统思维。 把全等三角形放到“三角形”这个系统中，运用系统思维的方式进行研究。 把全等三角形放到“三角形”这个系统中，运用系图形与几何图形的性质图形与坐标点、线、面、角三角形平行线与相交线尺规作图定义、命题、定理图形的变化四边形圆图形与几何三角形四边形圆图形与几何图形的性质图形与坐标点、线、面、角三角形平行线与相研究图形从图形各个组成元素之间的关系 两个( 多个）图形之间的关系从研究图形的 一般情况研究图形的 特殊情况从定义

3、 对象 研究性质（判定）应用三条线索研究图形的“套路”研究图形从图形各个组成 两个( 多个）从研究图形的研究图发现问题是解决问题的先决条件，但仅仅满足有提出问题是不够的，提出问题的目的是为了有效解决问题。人生就是解决一系列问题的过程。个体克服生活、学习、实践中新的矛盾时的复杂心理活动，其中主要是思维活动。教育心理学着重研究学生学习知识、应用知识中的问题解决。全等三角形相似勾股定理（直角三角形）轴对称（等腰三角形）三角形八上八上八上八下九下九下 锐角三角函数（直角三角形）教材中的“三角形”发现问题是解决问题的先决条件，但仅仅满足有提出问题是不够的，STEP 1明确构成要素定义三角形STEP 2S

4、TEP 3STEP 4三角形按基本要素分类符号表示基本要素的关系相关要素及其关系第十一章三角形系统思维下的“三角形”STEP 1明确构成要素定义STEP 2STEP 3ST系统思维下的“三角形”“STEP 5”是什么呢？两个三角形之间的关系形状相同大小相等形状相同大小不等形状不同大小相等形状不同大小不等两个图形之间的关系全等相似等积没价值系统思维下的“三角形”“STEP 5”是什么呢？两个三角形之STEP 5确定一个三角形的条件或两个三角形全等STEP 6STEP 7STEP 8三角形特殊三角形的判定与性质三角形的变换（相似）直角三角形的边角关系解直角三角形确定一个三角形的条件解直角三角形系统

5、思维下的“三角形”STEP 5确定一个三角形的条件或两个三角形全等STEP两边之和大于第三边大边对大角，大角对大边内角和为180度一般特殊两腰相等等边对等角等角对等边三线合一两锐角互余勾股定理斜边中线等于斜边一半30度所对直角边等于斜边一半等腰直角一个三角形(要素之间的关系）全等相似两个三角形（图形之间的关系）锐角三角函数内角和为180度系统思维下的“三角形”两边之和大于第三边大边对大角，大角对大边内一般特殊两等等三两目录Contents课标中的全等三角形二具体教学建议三整体系统观下的全等三角形一二目录Contents课标中的全等三角形二具体教学建议三整课标要求课标要求课标要求 理解：描述对象

6、的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系. 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境. 探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识.课标要求 理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关课标要求判定定义应用课标要求判定定义应用课标要求判定定义应用重点及难点：综合应用概念、判定及性质进行推理证明；研究几何图形的基本问题及一般方法。课标要求判定定义应用重点及难点：目录Contents课标中的全等三角形二具体教学建议三整体系统观下的全等三角形一三目录Contents课标中的全等三角形二具体教学建议三整课时建议1课时建议11课时 6课时

7、2课时 2课时 （共11课时）课时建议1课时 6课时 2课时 2课时 （共11课时）课时建议2全等三角形 的概念2全等三角形12.1全等三角形观察操作12.1全等三角形观察操作12.1全等三角形观察操作为什么定义不是这样的？12.1全等三角形观察操作为什么定义不是这样的？12.1全等三角形观察操作为什么定义不是这样的？形状相同？大小相同？12.1全等三角形观察操作为什么定义不是这样的？形状相同？12.1全等三角形观察操作为什么定义不是这样的？形状相同？大小相同？先相似再全等？先全等再相似？12.1全等三角形观察操作为什么定义不是这样的？形状相同？先12.1全等三角形观察操作为什么定义不是这样的

8、？形状相同？大小相同？先相似再全等？先全等再相似？难于观察，难于运算，用数量关系刻画图形的形状大小要比全等要求高.12.1全等三角形观察操作为什么定义不是这样的？形状相同？先12.1全等三角形你能举出一些“全等形”的例子吗？边长相等的等边三角形，正方形，半径相等的圆 长方形呢？相等的线段，角，照片，复印 ，剪裁 12.1全等三角形你能举出一些“全等形”的例子吗？边长相等的12.1全等三角形帮助学生建立起平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等形的关系.12.1全等三角形帮助学生建立起平移、翻折、旋转三种图形的变12.1全等三角形帮助学生确定全等三角形的对应元素.12.1全等三角形帮助学生确定全等三

9、角形的对应元素.12.1全等三角形帮助学生确定全等三角形的对应元素.12.1全等三角形帮助学生确定全等三角形的对应元素.12.1全等三角形帮助学生认识、识别全等三角形的基本图形.用运动的眼光看待全等，丰富学生认识全等的角度.12.1全等三角形帮助学生认识、识别全等三角形的基本图形.用12.1全等三角形 在探究“一对全等三角形是怎么重合”的动手操作中，通过形成基本图形；认识基本图形的抽象过程；理解全等三角形的概念和性质.12.1全等三角形 在探究“一对全等三角形是怎么重合”的3全等三角形 的判定3全等三角形12.2三角形全等的判定12.2 三角形全等的判定（6课时）第一课：“三个条件”判定全等；

10、第二课： SSS，作一个角等于已知角，作已知角的平分线；第三课： SAS，ASA，AAS；第四课： SSA（HL）；第五课： 判定性质的简单应用；第六课： 判定性质的综合应用.12.2三角形全等的判定12.2 三角形全等的判定（6课12.1全等三角形观察操作直观感知“全等”12.1全等三角形观察操作直观感知“全等”12.1全等三角形 在探究“一对全等三角形是怎么重合”的动手操作中，形成基本图形,认识基本图形的抽象过程,理解全等三角形的概念和性质.直观感知“全等”12.1全等三角形 在探究“一对全等三角形是怎么重合”的12.2三角形全等的判定不好用定义判定判定三角形全等12.2三角形全等的判定不

11、好用定义判定判定三角形全等12.2三角形全等的判定不好用从直观感知到数量关系 刻画。定义判定判定三角形全等平行判定已有经验12.2三角形全等的判定不好用从直观感知到数量关系定义判定判12.2三角形全等的判定不好用从直观感知到数量关系 刻画。数量关系刻画定义判定判定三角形全等平行判定已有经验12.2三角形全等的判定不好用从直观感知到数量关系数量关系刻12.2三角形全等的判定不好用 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等.反过来，根据全等三角形的定义，如果两个三角形满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定这两个三角形全等.从直观感知到数量关系 刻画。数量关系刻画定义判定判定三角形

12、全等平行判定已有经验12.2三角形全等的判定不好用 如果两个三角形全等，那么12.2三角形全等的判定相似判定不好用判定三角形全等平行判定已有经验类比研究 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等.反过来，根据全等三角形的定义，如果两个三角形满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定这两个三角形全等.从直观感知到数量关系 刻画。数量关系刻画定义判定12.2三角形全等的判定相似判定不好用判定三角形全等平行判定12.2三角形全等的判定之前学过内角和,所以可以少一个角;条件还能不能简化？5到4时做“减法”遇到困难，怎么办？换个角度，改“减法”为“加法”！ 如果两个三角形全等，那么它们的对

13、应边相等，对应角相等.反过来，根据全等三角形的定义，如果两个三角形满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定这两个三角形全等. 能简化判定全等的“六个条件”吗？12.2三角形全等的判定之前学过内角和,所以可以少一个角12.2三角形全等的判定改“减法”为“加法” ： 在一个条件、两个条件的探究中学习分类。 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等.反过来，根据全等三角形的定义，如果两个三角形满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定这两个三角形全等.12.2三角形全等的判定改“减法”为“加法” ： 在一个条12.2三角形全等的判定改“减法”为“加法” ： 如果两个三角形全等，那么

14、它们的对应边相等，对应角相等.反过来，根据全等三角形的定义，如果两个三角形满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定这两个三角形全等.分情况讨论：三边，两角一边，两边一角，三角（可较快排除） 在三个条件的探究中有意识地主动分类。12.2三角形全等的判定改“减法”为“加法” ： 如果两12.2三角形全等的判定之前学过内角和,所以可以少一个角;条件还能不能简化？5到4时做“减法”遇到困难，怎么办？换个角度，改“减法”为“加法”！ 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等.反过来，根据全等三角形的定义，如果两个三角形满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定这两个三角形全等. 能简化

15、判定全等的“六个条件”吗？12.2三角形全等的判定之前学过内角和,所以可以少一个角12.2三角形全等的判定之前学过内角和,所以可以少一个角;条件还能不能简化？ 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等.反过来，根据全等三角形的定义，如果两个三角形满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定这两个三角形全等. 能简化判定全等的“六个条件”吗？例如：两个等边三角形只要边长一样就能完全重合， 所以它们是全等的。生：只要一个条件就行12.2三角形全等的判定之前学过内角和,所以可以少一个角12.2三角形全等的判定还可以这样探究：任意三角形等边三角形全等边长相等全等象等边三角形这样，只需要一个

16、条件就能判定全等的三角形还有我们熟悉的三角尺：？个条件2？个条件3 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等.反过来，根据全等三角形的定义，如果两个三角形满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定这两个三角形全等.12.2三角形全等的判定还可以这样探究：任意三角形等边三角形12.2三角形全等的判定从特殊到一般：任意三角形等边三角形全等边长相等全等？个条件2？个条件3 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等.反过来，根据全等三角形的定义，如果两个三角形满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定这两个三角形全等.任意三角形相似三角形全等相似比为1全等3个条件个条件21

17、2.2三角形全等的判定从特殊到一般：任意三角形等边三角形全12.2三角形全等的判定从特殊到一般：任意三角形等边三角形全等边长相等全等？个条件2？个条件3 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等.反过来，根据全等三角形的定义，如果两个三角形满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定这两个三角形全等.满足“六个条件”中的哪三个，能保证两个三角形全等？分情况讨论：三边，两角一边，两边一角，三角满足“六个条件”中的两个，能保证两个三角形全等？12.2三角形全等的判定从特殊到一般：任意三角形等边三角形全12.2三角形全等的判定 让学生感受简化判定全等的“六个条件”的“少”的过程，并通过这

18、一过程培养学生的探究能力和学习兴趣。 为两个图形相似的研究提供了类似的结构和途径。三角形全等的判定的探究12.2三角形全等的判定 让学生感受简化判定全等的“六个12.2三角形全等的判定12.2 三角形全等的判定（6课时）第一课：“三个条件”判定全等；第二课： SSS，作一个角等于已知角，作已知角的平分线；第三课： SAS，ASA，AAS；第四课： SSA（HL）；第五课： 判定性质的简单应用；第六课： 判定性质的综合应用.12.2三角形全等的判定12.2 三角形全等的判定（6课12.2三角形全等的判定教材P39的思考教材P42的探究12.2三角形全等的判定教材P39的思考教材P42的探究12.

19、2三角形全等的判定为什么？ 图中的ABC是钝角三角形，ABD是锐角三角形，显然它们不同类，因此不全等。这种说法对吗？12.2三角形全等的判定为什么？ 图中的ABC是钝角三角12.2三角形全等的判定BAD可以是锐角，也可以是直角或钝角。ABC一定是钝角三角形;即使ABC和ABD是同类三角形，它们也不一定全等。12.2三角形全等的判定BAD可以是锐角，也可以是直角或钝12.2三角形全等的判定 在顺时针转动短木棍的过程中，当AD、AC重合时ABC和ABD全等。 满足“SSA”的两个三角形什么时候全等？12.2三角形全等的判定 在顺时针转动短木棍的过程中，当A12.2三角形全等的判定满足“SSA”的两

20、个直角三角形全等，两个锐角三角形全等。满足“SSA”的两个钝角三角形可能全等，可能不全等。12.2三角形全等的判定满足“SSA”的两个直角三角形全等，12.2三角形全等的判定用“斜边、直角边”定理证明两个直角三角形全等的规范的书写格式。给出“斜边、直角边”定理。12.2三角形全等的判定用“斜边、直角边”定理证明两个直角三12.2三角形全等的判定引导学生从图形确定的角度来认识全等三角形的判定。12.2三角形全等的判定引导学生从图形确定的角度来认识全等三STEP 5确定一个三角形的条件或两个三角形全等STEP 6STEP 7STEP 8三角形特殊三角形的判定与性质三角形的变换（相似）直角三角形的边

21、角关系解直角三角形确定一个三角形的条件解直角三角形系统思维下的“三角形”勾股定理解三角形STEP 5确定一个三角形的条件或两个三角形全等STEP4角平分线 的性质4角平分线12.3角的平分线的性质会作图，会说理12.3角的平分线的性质会作图，12.3角的平分线的性质会作图，会说理12.3角的平分线的性质会作图，12.3角的平分线的性质 证明几何命题的示范（1）（2）（3）（4）12.3角的平分线的性质 证明几何（1）（2）（3）（4）12.3角的平分线的性质注意性质和判定的区别12.3角的平分线的性质注意性质和12.3角的平分线的性质所作的角应为 任意大小的在角的平分线上取的点应是任意位置的“任意性”是我们证明一般性结论常用的方法12.3角的平分线的性质所作的角应为在角的平分线上取的点应是1