2023南京市中考鼓楼区数学二模(含答案)

1、 九年级数学试卷考前须知：1本试卷共6页全卷总分值120分，考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用05毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题本大题共有6小题，每题2分，共12分在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将

2、正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1计算1812(6)的结果是A5 B5 C16 D202计算(a2)3的结果是Aa5Ba6Ca5Da63面积为15 m2的正方形，它的边长介于A2m与3m之间 B3m与4m之间C4m与5m之间 D5m与6m之间4一个几何体的三个视图如下图，这个几何体是A圆柱B球C圆锥 D正方体5如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且DEBC，BE、CD相交于点O，假设DOE的面积与COB的面积的比为4：25，那么AD：AB等于主视图左视图BACDEOA2:3B 3:2 C2:主视图左视图BACDEO俯视图俯视图第4题 第5题6在二次函数yax2bxc中，x

3、与y的局部对应值如下表所示：x1013y3131那么以下说法：图像开口向下；图像的顶点坐标为(1，3)；当x4时，y的值为3；1是方程ax2bxc30的一个根其中正确的个数是A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上72的绝对值是， 8的立方根是8又到了柳絮飘飞的季节，这些白色飞絮犹如漫天飞雪，纷纷扬扬据研究，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，用科学记数法表示0.0000105是9某射击小组进行射击比赛，甲选手10次射击成绩单位：环分别为9，7，10，6，9，8，9，6，7，10，这组数据的众数为_环1

4、0计算 eq f(1, eq r(2) eq r(12) eq r(24)的结果是11不等式组eq blc(avs3al(x12x；,eq f(5x,2)1.)的解集是_12x1、x2是关于x的方程x23xk0的两个根，假设x11，那么x213如图，OC是O的半径，AB是弦，OCAB，点P在O上，APC23，那么AOB 14如图，A、B两点的坐标分别为(5，0)、(1，3)，点C是平面直角坐标系内一点假设以O、A、B、C四点为顶点的四边形是菱形，那么点C的坐标为 ABO11yxCCPBAO第13题 第14题15反比例函数y1 eq f(3,x)、y2 eq f(k,x)的图像如下图，点A为y1

5、 eq f(3,x)的图像上任意一点，过点A作x轴的平行线交y2 eq f(k,x)的图像于点C，交y轴于点B点D在x轴的正半轴上，ADOC，假设四边形CODA的面积为2，那么k的值为_yyADOxBCy1 eq f(3,x)y2 eq f(k,x)MMCBA第15题 第16题 16如图，RtABC中，ACB90，AC2，BC3，点M是直线BC上一动点，当CAM CBA45时，BM的长为_三、解答题本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤177分先化简，再求值： eq f(a2b2,ab)(1 eq f(b,a)其中a2，b1186分1解方程

6、组eq blc(avs3al(xy5，,2xy7)2方程组eq blc(avs3al(a1)b35，,2(a1)b37)的解是 198分如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AEOABCDEFCF，DFOABCDEF1求证：四边形ABCD是平行四边形；2当AC平分BAD时，求证：ACBD第19题208分为了弘扬中国传统文化，某校对全校学生进行了古诗词知识测试，将测试成绩分为一般、良好、优秀三个等级从中随机抽取局部学生的测试成绩，绘制成如下两幅统计图，根据图中的信息，解答以下问题：测试成绩各等级人数分布扇形统计图测试成绩各等级人数分布扇形统计图180良好20%一般优

7、秀 测试成绩各等级人数条形统计图等级人数0304560759015优秀一般良好一般良好第20题1本次抽样调查的样本容量是 ，扇形统计图中阴影局部扇形的圆心角是 度；2将条形统计图补充完整；3根据本次抽样调查的结果，试估计该校2000名学生中测试成绩为良好和优秀的共有多少人218分甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花游戏，游戏规那么是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人(1)甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是；(2)求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率；(3)经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2

8、，那么P1P2填“、“或者“227分书店老板去图书批发市场购置某种图书第一次用1200元购置假设干本，按每本10元出售，很快售完第二次购置时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购置的数量比第一次多10本1求第一次购置的图书，每本进价多少元？2第二次购置的图书，按每本10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出要使这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元？利润销售收入进价238分求该信号发射塔顶端到地面的DABC4564.5FGM距离FG精确到DABC4564.5FGM第23题248分二次函数yx2(m2)x2m11求证：不管m取何值，该函数图像与x轴总

9、有两个公共点；2假设该函数的图像与y轴交于点(0，3)，求图像与x轴的交点坐标；当0 x5时，y的取值范围是 有：21教育】258分慢车和快车先后从甲地出发匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止慢车和快车离甲地的距离y (千米)与慢车出发时x小时之间的函数关系如下图1图中点F表示的实际意义是： ；2慢车速度是千米/小时，快车速度是千米/小时；3求慢车到达乙地比快车到达乙地晚了多少小时？求快车途中休息了多长时间？FF400Dx小时y千米OABE4.52C3.5280第25题269分如图，以AB边为直径的O分别交ABC的边BC、

10、AC于点D、E，D是BC的中点， DFAC，垂足为F，CM与O相切，切点为M1求证：DF是O的切线；2连接DE，求证：DEFABD；3假设MCABAC，AB10，求eq o(sup 6(),AD)的长(结果保存)DBOACEFM第26题2711分问题背景如图，矩形ABCD中，AB4 eq r(3)，ABAD，M、N分别是AB、CD的中点，折叠矩形ABCD使点A落在MN上的点K处，折痕为BP. 实践操作(1)用直尺和圆规在图中的AD边上作出点P不写作法，保存作图痕迹； BCMDANK根底应用(2)求BKM的度数和MK的长；图思维探究(3)如图，假设点E是直线MN上的一个动点连接EB，在EB左侧作

11、等边三角形BEF，连接MF那么MF的最小值是 ；EEFM BCDANK图思维拓展4如图，假设点E是射线KM上的一个动点将BEK沿BE翻折，得BET，延长CB至Q，使BQKE，连接TQ当BTQ是直角三角形时，KE的长为多少？请直接写出答案EEQM BCDANKT图第27题九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题本大题共6小题，每题2分，共12分题号123456答案CDBACC二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分72，2 81.05105 99 10 eq r(6)111x3124 139214(4，3)15516eqf(13,5)或eqf(17,5)三、解答题本大题共11小题，共88

12、分17此题7分解：原式eq f(a2b2,ab)eq f(ab,a)1分eq f(ab)(ab),ab)eq f(a,ab)3分eq f(ab,b)5分当a2，b1时，原式17分18此题6分解： (1)eq blc(avs3al(xy5.,2xy7.) 得 x4 2分将x4代入得 x13分原方程组的解为eq blc(avs3al(x4，,y1)4分2eq blc(avs3al(a3，,b1)6分198分1法一证明：DFBE，AFDCEB，1分 OABCDEOABCDEFAEEFCFEF2分 即AFCE在ADF和CBE中eq blc(aal(AFCE,AFDCEB,DFBE)ADFCBE(SAS

13、)3分ADBC，DAFBCE，ADBC， 四边形ABCD是平行四边形4分 法二连接DE、BF1分 DFBE，DFBE四边形DEBF是平行四边形2分 ODOB，OEOF3分AECF，OEOFOAOC四边形ABCD是平行四边形4分OABCDEF2证明：OABCDEFDACBAC四边形ABCD是平行四边形，CDAB，DCABACDCADAC，5分ADDC，6分ABCD为菱形 7分ACBD 8分 其它方法参照给分20此题8分解：1150；1084分2良好的人数是：75人 条形统计图中：75，图形正确；6分3200050%30%7分 16008分 (法二75+4515020007分16008分答：该校2

14、000名学生测试成绩为良好和优秀的人数共有1600人 (或计算出良好、优秀人数各得1分，合计2分)21此题8分解： eq f(1,3)2分树状图如右： 4分完成两次传花后，结果一共有9种，每种结果都是等可能的，其中花恰好回到甲手中有3种，故两次传花后，花恰好回到甲手中的概率为 eq f(1,3) 7分(3) 8分22此题7分解：(1)设第一次购置图书时，每本书进价为x元，由题意，得：eq f(1200,x)100eq f(1500,120%x)，2分解这个方程，得：x53分经检验，x5是所列方程的解，且符合题意4分答：第一次购书该种图书时，每本书为5元 (2)设每本书降价y元eq f(1200

15、,x)eq f(1200,5)240，eq f(1500,120%x)eq f(1200,6)250由题意，得： 2401020010250200(10y)120015002100，6分解得：y2答：每本书至多降价2元7分DABC45DABC4564.5FGM解：如图，延长AD交FG于点E 1分在RtFDE中，DEF90，tan45eqf(FE,DE)，DEFE2分在RtFCG中，FGC90，tan64.5eqf(FG,CG)，CGeqf(FG,2.1)4分DECG，FEeqf(FG,2.1)FG22eqf(FG,2.1)，6分解得FG42(米8分 答：该信号发射塔顶端到地面的距离FG为42米

16、24此题8分 1证明：1b24ac(m2)24(2m1)(m2)240，不管m取何值，该函数图像与x轴总有两个公共点2分2该函数的图像与y轴交于点0，3，把x0，y3代入表达式，解得：m2，4分yx24x3令y0，得x24x30 x11，x235分图像与x轴的交点为(1，0)，(3，0) 6分1y8；8分25此题8分解：1点F的实际意义是当慢车行驶3.5小时，快车追上慢车，这时它们离甲地距离为280千米2分(2)80，1204分(3) 设线段OA对应的函数表达式为ymx将F3.5，280代入ymx中，3.5m280，m80线段OA对应的函数表达式为y80 x，5分令y400，得x554.50.

17、56分慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时设线段DE对应的函数表达式为ykxb将F3.5，280、E4.5，400代入ykxb中，得 EQ Blc(aal(3.5kb280，,4.5kb400)解方程组，得 EQ Blc(aal(k120，,b140)线段DE对应的函数表达式为y120 x1407分令x2，得y100快车的速度为400180)(4.52.5)120100120 EQ f(5,6)小时2 EQ f(5,6) eq f(1,2) EQ f(2,3)小时或40分钟快车途中休息了 EQ f(2,3)小时或40分钟8分26此题9分1证明： 连接OD，AB为O的直径ADBADC90AD

18、BCD是BC的中点，ACAB， DBOACEFMDBOACEFMODOB，ODBABC， ODBACB， ODAC，1分(或O为AB中点，D为BC中点ODAC，)DFCODFDFAC，垂足为FDFCDFA 90ODF，DBOACEFMDBOACEFM点D在O上DF是O的切线；4分其它证法参照给分(2)四边形ABDE内接于OAEDABD180AEDDEF180DEFABD5分 又DFEADB906分DEFABD7分3作CGAB于点G，连接OM，O与CM相切于点M，OMCM，ABAC，ADBCDBOACEFMHGBACDBOACEFMHGMCA2BADBACMCACMAB，CGOMOA eq f(1,2)AB eq f(1,2)AC5，在RtACG中，sinBAC eq f(CG,AC) eq f(1,2)BAC30，8分ODAC，AODBAC180，AOD150，eq o(sup 6(),AD)的长为 eq f(1505,180) eq f(25,6)9分27此题11分(1)作ABK的角平分线交AD于P，或连AK作AK的垂直平分线交AD于P或过点K作BK的垂线交AD于P2分MBCMBCDANK由题意知：MN