等比数列前n项和公式教案

1、文档编码 : CP10J6Q3M5R6 HU2N6U9L6F6 ZJ10K1M6Q2H9细心整理课题 : 2.5等比数列的前 n 项和.讲授新课 分析问题 假如把各格所放的麦粒数看成是一个数列,我们可以得到一个等比数列, 它的首项是 1,公比是 2,求第一个格子到第 64 个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前 64 项的和；下面我们先来推导 等比数列的前 n 项和公式；1、等比数列的前 n 项和公式：当q1时,Sna1 1qn或S na 1anq1q1q当 q=1 时,Snna1a ,q,a 时,用公式 . 当已知a ,q,n 时用公式；当已知公式的推导方法一：一般地,设等比数列a

2、1,a2a3,an它的前 n 项和是由S na1na2a3anana1q1a1qn2a 1qn1得S nna1qa 1qqa 1q2q3a 1a 1a 1qnqSa 121a 1qnqn当q1时,Sna1 1或S na1anq1q1q当 q=1 时,Snna1公式的推导方法二：有等比数列的定义,1a2a3a1a nqqa 1a2an1依据等比的性质,有a2a3anS na 1a1a2an1Snan即Sna 1qqS nanq（结论同上）Snan围绕基本概念,从等比数列的定义动身,运用等比定理,导出了公式公式的推导方法三：S na 1a 1a2a3qana 1qa1a2a3an1qSn1a1S

3、nan细心整理 1qS na1anq（结论同上）n 项和课题 : 2.5等比数列的前 教学过程 .课题导入 第一回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前n 项和公式：a1anq当q1时,Sna 11qn或S n1q1q当 q=1 时,Snna1a ,q,a 时,用公式当已知a ,q,n 时用公式；当已知课题 ：数列复习小结 教学过程 ：一、本章学问结构二、学问纲要 1数列的概念,通项公式,数列的分类,从函数的观点看数列2等差、等比数列的定义3等差、等比数列的通项公式4等差中项、等比中项5等差、等比数列的前 n 项和公式及其推导方法三、方法总结 1数列是特殊的函数,有些题目可结合函数学问去解决

4、,表达了函数思想、数形结合的思想2等差、等比数列中,a1、a 、n、dq、S “ 知三求二” ,表达了方程 组的思想、整体思想,有时用到换元法3求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行争辩,表达了分类争辩的思想4数列求和的基本方法有：公式法,倒序相加法,错位相减法,拆项法,裂项法,累加法,等价转化等细心整理 四、学问精要：1、数列 数列的通项公式ana1S 1nn1 2 数列的前n 项和 S na 1a 2a3anS nS n12、等差数列 等差数列的概念 这 定义 假如一个数列从第2 项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,个常数叫做

5、等差数列的公差,公差通常用字母d 表示； 等差数列的判定方法1 定义法：对于数列an,如an 1a nd 常数 ,就数列an是等差数列；2等差中项：对于数列an,如2an1anan2,就数列an是等差数列； 等差数列的通项公式假如等差数列an的首项是a ,公差是 d ,就等差数列的通项为a na 1n1 d； 说明 该公式整理后是关于n 的一次函数； 等差数列的前n 项和 1S nna12an2.Snna1nn1d2 说明 对于公式 2 整理后是关于n 的没有常数项的二次函数； 等差中项 假如 a , A , b 成等差数列,那么 说明 ：在一个等差数列中,从第A叫做 a 与 b 的等差中项；

6、即：Aa2b或2Aab2 项起,每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某哪一项与其等距离的前后两项的等差中项； 等差数列的性质n 项,am是等差数列的第m 项,且mn,公差为1等差数列任意两项间的关系：假如a 是等差数列的第d ,就有anamnm dpaq；S3 kS 2k成等差数列；2. 对于等差数列an,如nmpq,就anama3如数列an是等差数列,S 是其前 n 项的和,kN*,那么S ,S2kSk,3、等比数列 等比数列的概念 定义 假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等

7、比数列的 公比 ,公比通常用字母 q 表示（q 0）；细心整理 等比中项 假如在 a 与 b 之间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的 等比中项 ；即G2ab； 等比数列的判定方法 1 定义法：对于数列an,如an1q q0,就数列a n是等比数列；a n2等比中项：对于数列an,如anan2a21,就数列an是等比数列；n 等比数列的通项公式 假如等比数列an的首项是a ,公比是 q ,就等比数列的通项为ana 1qn1； 等比数列的前n 项和 S na 1 1qnq1S na 1anqq1当q1时,Snna 11q1q 等比数列的性质 1等比数列任意两项间的关系：anamqnm2 对于等比数列an,如nmuv,就anamauav4如数列an是等比数列,S 是其前 n 项的和,n