高考数学课件 函数与导数汇编

1、2010年高考数学试题 函数与导数选择题：1.（全国一1）函数的 定义域为（ ）AB.CDCstOAstOstOstOBCD2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间t的函数，其图像可能是（ ）A3.（全国一6）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 ABCDB4.（全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则A 2CDBDBC5.（全国一9）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）DA.D6.（全国二3）函数的图像关于（ ）B 直线D 直线对称A轴对称 对称C 坐标原点对称 C8.（全国二4）若，则（ ） BcabC b

2、acDbca A. ab0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）BCDA. C 1.（上海卷4）若函数f(x)的反函数为f 1(x)x2（x0）， 则f(4)填空题：22.（上海卷8）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,+)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是(1,0)(1,+)3.（上海卷11）方程x2+x10的解可视为函数yx2+x的图像与函数y-1的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,0)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是(, 6)(6,+);4.（全国二14）设曲线在点处的切线与

3、直线垂直，则 22BCAyx1O345612345.（北京卷12）如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 2；（用数字作答） 2 6.（北京卷13）已知函数，对于上的任意，有如下条件：其中能使恒成立的条件序号是，7.（北京卷14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数a的整数部分，例如按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 8.（安徽卷13）函数的定义域为 9.（江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b ln2110.（江苏卷14）对于总有0 成立，则a=_411.（湖南卷13）设函数存在

4、反函数且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点 _. (-1,2) 12.（湖南卷14）已知函数（1）若a0,则的定义域是 ; (2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 . 13.（重庆卷13)已知(a0) ，则414.（浙江卷15）已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_。1 15.（辽宁卷13）函数的反函数是_1.（全国一19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）（）讨论函数的单调区间；在区间内是减函数，求a的取值范围已知函数（）设函数，解：（1）求导：当时，在上递增即在递增，递减，递增求得两根为当时，（2），且解得：2.（全国二22）（本小题满分

5、12分）（）求的单调区间；，都有，求a的取值范围 设函数（）如果对任何解:（）当时，即当时，即（因此在每一个区间是增函数，在每一个区间是减函数 （）令，则故当时，又，所以当时，即当时，令，则故当时，因此在上单调增加故当时，于是，当时，当时，有因此，a的取值范围是，即3.（北京卷18）（本小题共13分），求导函数并确定的单调区间已知函数解：令，得当即时，的变化情况如下表：0当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当时，函数在 上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当，即时， 所以函数在上单调递减，上单调递减在4.（四川卷22）（本小题满分14分）【解

6、】：（）因为所以因此（）求函数（）若直线与函数的图象有3个交点，求b是函数的一个极值点。已知（）求a的单调区间；的取值范围。（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是 （）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为极小值为因此所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，因此，b的取值范围为当且仅当5.（天津卷21）（本小题满分14分），其中（）当时，讨论函数（）若函数仅在处有极值，（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求 b 的取值范围已知函数的单调性；求a的取值范围；（）解：当时，令，解得当x变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值

7、极小值，所以在内是增函数，内是减函数在成立，即有解些不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的a的取值范围是（）解：显然不是方程为使仅在处有极值，必须的根 （）解：由条件，可知，从而恒成立当时，当在上的最大值是与两者中的较大者因此函数时，不等式在上恒成立，当且仅当，即在所以，因此满足条件的b的取值范围是上恒成立为使任意的6.（安徽卷20）（本小题满分12分）（）求函数（）已知对任意成立，求实数a的取值范围。设函数的单调区间； 解 : (1) 若 则 极大值+0-单调增单调减单调减 列表如下 (2) 在 两边取对数, 得 由于所以时, 成立,当且仅当,即(1)的结果可知,当为使(1)式对所有7.（

8、山东卷21）（本小题满分12分）其中nN*,a为常数.（）当n=2时，求函数f(x)的极值；（）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x2时，有f(x)x-1.已知函数当a0时，f(x)无极值. 所以 （）解：由已知得函数f(x)的定义域为x|x1， 当n=2时，1，（1）当a0时，由f(x)=0得1，此时 f（x）=极小值为.当x（1，x1）时，f（x）0,f(x)单调递减；当x（x1+）时，f（x）0, f(x)单调递增.（2）当a0时，f（x）0恒成立，所以f(x)无极值.综上所述，n=2时，当a0时，f(x)在处取得极小值，所以 当x2，+时，单调递增，又h(2)=10所以当x2时，恒

9、有h(x) 0,即ln（x-1）x-1命题成立. 综上所述，结论成立.（）证法一：因为a=1,所以当n为偶数时，令则 g（x）=1+0（x2）.所以当x2,+时，g(x)单调递增，又 g(2)=0 因此g(2)=0恒成立，所以f(x)x-1成立.当n为奇数时，要证x-1,由于0，所以只需证ln(x-1) x-1,令 h(x)=x-1-ln(x-1), 则 h（x）=1-0（x2）,证法二：当a=1时，故只需证明1+ln(x-1) x-1.令当x2，时，对任意的正整数n，恒有1则当x2时，0，故h(x)在上单调递增，即f（x）x-1.因此当x2时，h(x)h(2)=0，即1+ln(x-1) x-

10、1成立.故当x2时，有x-1.8.（江苏卷17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界）且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为ykm（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成 的函数关系式设OP=x (km) ，将y表示成x的函数关系式；（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则故又

11、OP，所以， 所求函数关系式为若OP=x(km),则OQ10 x，所以OA =OB=所求函数关系式为 （）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=当时，y是的减函数；所以当=时，这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边km处。时，当y是 的增函数，且（）设为两实数，且求证：在区间上的单调增区间的长度和为9.（江苏卷20）若为常数，（）求对所有实数成立的充要条件（用表示）（闭区间的长度定义为）（）恒成立（*）综上所述，对所有实数成立的充要条件是：因为所以，故只需（*）恒成立因为减区间为，增区间为所以单调增区间的长度和为（）1如果，则的图象关于直线对称因为，所以区间关于直线 对称（1

12、）当时.2如果，当，因为，所以当，因为，所以故=故=因为，所以所以即当时，令，则所以时，当时，所以=所以=在区间上的单调增区间的长度和=（2）当时.，当，因为，所以故=，当因为，所以故=因为，所以所以当时，令，则，所以时， ，所以=，所以=在区间上的单调增区间的长度和=综上得在区间上的单调增区间的长度和为，当时，求的单调区间；对任意正数a，证明：10.（江西卷22）（本小题满分14分）已知函数解：当时，求得 时，时，于是当而当 即中单调递增，而在中单调递减在（2）.对任意给定的由若令 ，则 ，而 ，（一）、先证；因为，又由 得 所以（二）、再证；由、式中关于的对称性，不妨设则（）、当，则，所以因为 此时 （）、当 ，由得 ,，因为 所以 ， 同理得于是 ， 同理得于是 ，因为 只要证 ，即 ，也即 据，此为显然因此得证故由得 综上所述，对任何正数，皆有今证明 ,（）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算） 同一年内哪几个月份是枯水期？水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为（）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（11.（湖北卷20）.(本小题满分12分)）,已知函数f(x)=ln2(1+x)-（）若不等式对任意的都成