7年级寒假班07-平行线的性质-教师版

1、初一数学寒假班（教师版）教师日期学生课程编号07课型新课课题平行线的性质定理教学目标1理解和掌握平行线的性质定理并灵活运用于求角的关系；2能够灵活运用平行线的判定定理和性质定理进行证明教学重点理解和掌握平行线的性质定理并进行证明教学安排版块时长1平行线的性质定理30 min2综合运用40 min3辅助线20min4随堂练习30 min平行线的性质定理平行线的性质定理知识结构知识结构模块一：平行线的性质定理模块一：平行线的性质定理知识精讲知识精讲平行线的性质定理（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简记为：两直线平行，同位角相等（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简记为：两直线

2、平行，内错角相等（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 简记为：两直线平行，同旁内角互补例题解析例题解析两条直线被第三条直线所截，总有()A同位角相等B内错角相等C同旁内角互补D以上都不对【难度】【答案】D【解析】只有当两条直线平行时，它们被第三条直线所截，才有同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补，故选D【总结】考查平行线的性质定理如图，下列说法正确的是()A若ABCD，则1=2B若ADBC，则3=4C若1=2，则ABCDD若1=2，则ADBC【难度】【答案】D【解析】A若ABCD，则3=4；B若ADBC，则1=2； C若1=2，则ADBC，故选D【总结】考查平行线的性质定理及平行

3、线的判定定理的综合运用AABCDE如图，能使ABCD的条件是()A1=BB3=AC1+2+B=180D1=A【难度】【答案】C【解析】因为1+2+3=180，1+2+B=180， 所以3=B， 所以ABCD（同位角相等两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理的运用如图，ADBC，BD平分ABC，若A100，则DBC的度数等于()A100B85C40D50ABCABCD【答案】C【解析】因为ADBC（已知），所以（两直线平行，同旁内角互补）因为A100（已知）， 所以（等式性质）因为BD平分ABC（已知）所以（角平分线的意义） 所以DBC=40（等式性质）【总结】考查平行线的性质及角平分线的综合

4、运用abc如图，a/b/c，与1相等的角有哪些?与11相等的角有哪些?与abc【难度】【答案】与1相等的角有5、9、4、8、12； 与11相等的角有7、3、10、6、2； 与8互补的角有6、7、2、3、10、11【解析】5、9与1是同位角，4与1是对顶角， 5与8是对顶角，9与12是对顶角，所以与1相等 的角有5、9、4、8、12； 同理与11相等的角有7、3、10、6、2； 与8互补的角有6、7、2、3、10、11【总结】考查平行线的性质及三线八角的综合运用ABCDab如图，直线ABCD，ab，有三个命题：1+ABCDab2=4下列说法中，正确的是()A只有正确B只有正确C和正确D都正确【难

5、度】【答案】A【解析】因为ABCD（已知） 所以2=3（两直线平行，同位角相等）， 因为1+2=90， 1+3=90（等量代换），所以正确；错误【总结】考查平行线的性质及三角形内角和定理的综合运用ABCDFEGH如图，ABCDFEGH【难度】【答案】102【解析】因为1+2=180（已知）， 又（邻补角的意义），所以（等式的性质） 所以ABCD（同位角相等，两直线平行）所以（两直线平行，同旁内角互补）因为3=78（已知）， 所以（等式性质）所以（对顶角相等）【总结】考查平行线的性质及判定的综合运用将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）12；12345（2）34；（3）2+

6、490；（4）4+12345A1B2C3D4【难度】【答案】D【解析】两直线平行同位角相等，所以1=2； 两直线平行内错角相等，所以3=4； 两直线平行同旁内角互补，所以4+5=180；2+4=90，所以4个都正确【总结】考查平行线的性质定理的运用ABCDEFG如图，B=C，ABEF ，试说明：ABCDEFG解：B=CABCD（_）又ABEFEFCD（_）BGF=C（_）【难度】【答案】内错角相等，两直线平行；平行的传递性；两直线平行，同位角相等【解析】B与C互为内错角、BGF与C互为同位角【总结】考查平行线的性质定理及平行线的判定定理的综合运用如图8，ADBC于D，EGBC于G，E=3，试说

7、明：AD平分BACABCDEG解：ADABCDEGADEG（_）1=E（_）2=3（_）又3=E1=2AD平分BAC（_）【难度】【答案】垂直于同一条直线的两条线互相平行；两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；角平分线的定义【解析】考查平行线的性质定理及平行线的判定定理的综合运用如图，ABCD，ACBC，BAC =65，则BCD=_ABCABCD【答案】25【解析】因为ABCD（已知）所以（两直线平行，同旁内角互补）因为BAC=65（已知）， 所以（等式性质）因为ACBC（已知）， 所以BCD=25（等式性质）【总结】考查平行线的性质定理及垂直的综合运用如图，ACBC，DEBC，C

8、DAB，ACD40，则BDE等于()ABCDEA40B50C60ABCDE【难度】【答案】B【解析】因为ACBC，DEBC（已知），所以（垂直于同一直线的两直线互相平行）所以（两直线平行，内错角相等）因为CDAB（已知）， 所以（垂直的意义）所以（等式性质）【总结】考查平行线的性质及判定定理的综合运用ABCDEFGHJI12如图，AB/CD，EH分别交AB、CD与点F、点GABCDEFGHJI12试说明IG/JH的理由【难度】【答案】略【解析】因为AB/CD（已知），所以（两直线平行，同旁内角互补）即（角的和差）所以（等式性质）因为BFH+1=180CJH（已知）所以（等式性质） 所以IGJH

9、（同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的性质定理及平行线的判定定理的综合运用已知：如图，1=2=B，EFAB试说明3=C的理由ABCDEABCDEF【解析】因为1=B（已知） 所以DEBC（同位角相等，两直线平行） 所以C=2（两直线平行，同位角相等）因为EFAB（已知） 所以3=B（两直线平行，同位角相等），因为2=B（已知）， 所以3=C（等量代换）【总结】考查平行线的性质定理及平行线的判定定理的综合运用CCBFDEA如图，A=C，说明的理由【难度】【答案】略【解析】因为ADBC（已知），所以C+ADC=180（两直线平行，同旁内角互补），因为A=C（已知）， 所以A+ADC=180

10、（等量代换），ABDC（同旁内角互补，两直线平行）【总结】考查平行线的性质定理及平行线的判定定理的综合运用如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，1AEDCBF1AEDCBFGA110B115C120D130【难度】【答案】B【解析】因为翻折， 所以（翻折的意义）因为，（邻补角的意义），又（已知），所以（等式性质）因为（已知）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）所以（等式性质）【总结】考查平行线的性质及翻折性质的综合运用ABCDEFABCDEFG【难度】【答案】略【解析】因为3=4（已知）， 所以（内错角相等，两直线平行）所以（两直线平行，同旁内角互补）即 （已知）所以3+1+5=180（等量代

11、换），即 所以DEBF（同旁内角互补，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用，解题时认真分析角度间的关系21ABCEGDF如图，已知，于点21ABCEGDF【难度】【答案】略【解析】因为DEBC（已知），所以1=DCB（两直线平行，内错角相等）， 因为2=1（已知），所以2=DCB（等量代换）， 所以CDFG（同位角相等，两直线平行） 因为CDAB（已知），所以FGAB【总结】考查平行线的性质及平行线的判定定理的综合运用模块二：综合运用模块二：综合运用知识精讲知识精讲1三个距离：两点之间的距离；点到直线、射线、线段的距离；平行线间的距离2几种角：余角：1+2=90，补角：

12、1+2=180；邻补角：1+2=180(有一条公共边和公共顶点)；对顶角；同位角、内错角、同旁内角3可以用来推理的依据：同角的余角相等，同角的补角相等；对顶角相等；邻补角的意义；角平分线的意义；垂直的意义；判定平行线的三个方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；平行线间的距离处处相等；等量代换；等式的性质4几个基本性质两点之间，垂线段最短；垂线段最短；经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；经过直线外

13、的一点有且只有一条直线平行于已知直线例题解析例题解析ABCDEFGQP如图，ABCD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是FED的平分线，交AB于点G若ABCDEFGQPA80B100C110D120【难度】【答案】C【解析】（已知） （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，同旁内角互补）QED=40（已知）， （等式性质）EG是FED的平分线（已知） （角平分线的意义）（已知） （两直线平行，内错角相等） （邻补角的意义） （等式性质）【总结】本题主要考查平行线的性质及角平分线意义的综合运用ABCDO如图，已知AD与BC相交于点O，ABCD，如果B=40，D=30，则AOCABCDO

14、A60B70C80D120【难度】【答案】B【解析】ABCD（已知）， C=B（两直线平行，内错角相等） （三角形内角和等于180） 又B=40，D=30（已知） （等式性质）（邻补角的意义） （等式性质）【总结】考查平行线的性质及三角形内角和定理的综合运用如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角()A相等或互补B互补C相等D相等且互余【难度】【答案】A【解析】如图所示，可知选A【总结】考查平行线的性质及邻补角的综合运用，注意分类讨论已知：AB/CD，BD平分，DB平分，试说明DA / BCABCD【难度】ABCD【解析】BD平分ABC，DB平分ADC（已知），1=2，3=

15、4（角平分线的意义）AB/CD（已知）， （两直线平行，内错角相等）（等量代换）DA / BC（内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的性质定理及判定定理的综合运用，注意认真分析题目中的条件如图，已知ABCD，BAE=30，DCE=60，EF，EG三等分AEC（1）求AEF的度数；（2）试说明EFAB【难度】【答案】（1）30； （2）略【解析】（1）延长AE交CD于点H，ABCD（已知）， （两直线平行，内错角相等）BAE=30，DCE=60（已知）， EF，EG三等分AEC（已知）， （等式性质）（2），BAE=30（已知）， （等量代换）（内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的

16、性质定理及判定定理的综合运用，注意方法的合理运用已知：如图，DE平分，BF平分，且试说明【难度】【答案】略【解析】DE平分，BF平分（已知），（角平分线的意义）（已知）， （等式性质）（已知）， （等量代换） DEFB（同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及角平分线意义的综合运用已知：如图，试说明【难度】【答案】略【解析】PAB+APD=180（已知）， ABCD（同旁内角互补，两直线平行）BAP=APC（两直线平行，内错角相等） 又1=2（已知） EAP=APF（等式性质） AEPF（内错角相等，两直线平行） E=F（两直线平行，内错角相等）【总结】考查平行线的性质定理及判定

17、定理的综合运用ABCDEF已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，ABCDEF【难度】【答案】略【解析】1=2（已知），2=3（对顶角相等） 1=3（等量代换）， DBCE（同位角相等，两直线平行） D=FEC（两直线平行，同位角相等）又C=D（已知）， FEC=C（等量代换），DFAC（内错角相等，两直线平行）， A=F（两直线平行，内错角相等）【总结】考查平行线的性质定理及判定定理的综合运用，注意认真分析题目中条件模块三：辅助线的添加模块三：辅助线的添加例题解析例题解析如图，已知，等于()ABCD【难度】【答案】C【解析】过点E作AB的平行线EF，（已知） （平

18、行的传递性）（两直线平行，同旁内角互补） （两直线平行，内错角相等），（已知） ，（等式性质）【总结】考查平行线的性质及辅助线的添加的综合运用如图所示，已知，求的度数PCBDAPCBDAQ【解析】过点P作PQAB，（已知） （平行的传递性），（两直线平行，同旁内角互补），（已知）， ，（等式性质） （等式性质）【总结】考查平行线的性质及辅助线的添加的综合运用CBAMN如图所示，已知ABC中，试说明A+BCBAMN【难度】【答案】略【解析】过点A作直线MNBC，B=MAB，C=NAC（两直线平行，内错角相等）（邻补角的意义） A+B+C= 180（等量代换）【总结】本题主要考查平行线的性质及邻补

19、角意义的综合运用已知如图，AB/CD，试解决下列问题：（1）12_；（2）123_；（3）1234_；（4）试探究1234n_PPFQ【难度】【答案】（1）180； （2）360； （3）540； （4）【解析】（1）两直线平行，同旁内角互补； （2）过点E作EFAB， 则，（两直线平行，同旁内角互补） 1+2+3=1+AEP+PEC+3=180+180= 360； （3）分别过点E、F作EPFQAB，同理，可得：1+2+3+4=1+AEP+PEF+EFQ+QFC+4 =180+180+180=540；1+2+3.+n=【总结】考查平行线的性质及辅助线添加的综合运用随堂检测随堂检测一学员在广场

20、上练习驾车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度是()A第一次向左拐45，第二次向右拐45B第一次向右拐65，第二次向左拐115C第一次向右拐70，第二次向右拐110D第一次向左拐55，第二次向左拐125【难度】【答案】A【解析】主要是利用平行线的性质解决实际问题如图，若ADBC，则图中相等的内错角是()ABCDA1和5，ABCDB3和7，4与8C2和6，3与7D1和5，4与8【难度】【答案】D【解析】ADBC（已知） 4=8，1=5（两直线平行，内错角相等） 虽然7和3，2和6互为内错角，但AB不平行CD，故不相等 【总结】考查平行线的性质定理的运用ABmnEFP如图，已

21、知mn点A、B在直线m上，点E、F在直线n上，APABmnEFP【难度】【答案】12【解析】【总结】考查三角形面积及平行线间的距离的运用如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30，则这两个角是()A42和138B都是10 C42和138或都是10D以上都不对【难度】【答案】C【解析】这两个角可能是同位角，也可能互补【总结】考查平行线的性质，注意两种情况的讨论abl已知：如图，直线a、b被直线l所截，ab，1=25，求abl【难度】【答案】25【解析】 ab（已知）， 2=3（两直线平行，同位角相等） 1=3（对顶角相等） 2=25（等量代换）【总结】考查平行线的性质定理的运用已

22、知：如图，直线DE经过点A，DEBC，B=42，C=57，ABCDE求DABABCDE【难度】【答案】见解析【解析】DEBC（已知）， ，（两直线平行，内错角相等）B=42（已知）， DAB = 42（等量代换）C=57（已知）， （等量代换） （邻补角的意义）（等式性质）【总结】考查平行线的性质定理的运用填空：ABCDEF因为ABCDEF 所以ABDF（）因为BDE=_（已知），所以DEAC（）因为A+_=180（已知），所以DFAB（）因为DFC=_（已知）所以DEAC（）因为DFAB（已知），所以B=_（）因为DEAC（已知）所以BDE=_（）【难度】【答案】略【解析】（1）DFC，同位

23、角相等，两直线平行；（2）C，同位角相等，两直线平行；AFD，同旁内角互补，两直线平行； （4）EDF，内错角相等，两直线平行； （5）FDC，两直线平行，同位角相等； （6）C，两直线平行，同位角相等【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用ABCD已知：如图，ABC=65，1=2求BCABCD【难度】【答案】115【解析】1=2（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）ABC=65（已知）， （等式性质）【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用已知：如图，且B、C、D共线ABCDEABCDE【难度】【答案】略【解析】ACDE（已知）， 2=4（两

24、直线平行，内错角相等）又1=2（已知）， 1=4（等量代换）ABCE（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知） （等量代换）AEBD（内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用ABCDEFGH已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AFABCDEFGHA=D，1=2试说明B=C【难度】【答案】略【解析】1=2（已知），2=CGD（对顶角相等）1=CGD（等量代换）AFED（同位角相等，两直线平行），AFD+D=180（两直线平行，同旁内角互补）又D=A（已知）， AFD+A=180（等量代换），ABCD（同旁内角互补，两直线平行） B=C

25、（两直线平行，内错角相等）【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用如图，已知：AB/CD，试说明B+D+BED=（至少用三种方法）【难度】【答案】见解析【解析】方法一：过点E作AB的平行线（同例31）； 方法二：连接BD， B+D+BED=(ABD+BDC)+(DBE+BED+EDB)=180+180=360； 方法三：分别延长AB、CD至点M、N，再过点E作直线PQAB， 则B+D+BED=ABE+MBE+CDE+EDN=180+180=360【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用以及辅助线的添加方法课后作业课后作业下列说法中，正确的是()A在同一平面内，两条直线的位置关系

26、有相交、垂直、平行三种B在同一平面内，不垂直的两条直线必平行C在同一平面内，不平行的两条直线必垂直D在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直【难度】【答案】D【解析】在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行；不垂直的两条直线可能相交； 不平行的两条直线可能相交【总结】考查平面内直线的位置关系ABCDEF如图，直线AB、CD被直线EF所截，ABCDEFA如果，那么；B如果，那么；C如果，那么；D如果，那么【难度】【答案】D【解析】由2=50不能推出ABCD，因为与是对顶角【总结】考查平行线的判定定理的运用ABCDEF如图所示，如果DEAB，那么A+_=180，或B+_=180，根据是_；如果

27、CED=ABCDEF【难度】【答案】AED、BDE、两直线平行，同旁内角互补、 ACDF、内错角相等，两直线平行【解析】考查平行线的性质定理及判定定理的运用给出下列说法：两条直线被第三条直线所截，则内错角相等；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；平面内的三条直线任意两条都不平行，则它们一定有三个交点；若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补其中正确的个数是()A1B2C3D4【难度】【答案】B【解析】被截的两条直线不一定平行，错误；正确；可能有一个交点；正确【总结】考查平面内直线的位置关系两直线被第三条直线所截，1和2构成同旁内角，若170，则()A270B2110C270或110D2不能确定【难度】【答案】D【解析】题目没说被截的两条直线是否平行【总结】考查同旁内