广东省梅州市侨兴中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

1、广东省梅州市侨兴中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合AB (4,0),( 3,0) C3,3 D4,4参考答案：D，42. 已知函数对于一切实数x,y均有成立，且恒成立时，实数a的取值范围是A.B.C.D.参考答案：D3. 一个几何体的三视图如所示，则该几何体的外接球表面积为（）A3B5C10D20参考答案：D【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图【分析】由题意，直观图是以俯视图为底面，侧棱垂直与底面的四棱锥，求出该几何体的外接球的半径，可得结论【解答】解：由题

2、意，直观图是以俯视图为底面，侧棱垂直与底面的四棱锥，该几何体的外接球的半径为=，该几何体的外接球表面积为4?5=20，故选D4. 已知向量，其中，且，则的最小值为( ) A B C D参考答案：B5. 函数的部分图像如图所示，则（ ）A B C D 参考答案：D由题意可知A2，T，T=2，当x时取得最大值2，所以 22sin（+），所以，6. 由曲线围成的封闭图形面积为 （ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：A7. 设是定义在上的偶函数，满足，当时，. 方程在区间内实根的个数为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D8. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为A7B9C11D13参

3、考答案：C9. 已知集合，则实数的取值范围是A 、 B、 C 、 D、参考答案：B略10. 函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为 ( ) A-. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ln（2x23）的单调减区间为参考答案：（）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】由真数大于0求出函数的定义域，进一步得到内函数的减区间，然后由复合函数的单调性得答案【解答】解：由2x230，得x或x内函数t=2x23在（）上为减函数，且外函数y=lnt为定义域上的增函数，函数f（x）=ln（2x23）的单调减区

4、间为（）故答案为：（）【点评】本题考查复合函数的单调性的求法，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题12. 已知数列通项公式为，数列通项公式为。设若在数列中，则实数的取值范围是 。参考答案：略13. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为_ 参考答案：1由题意知，所以。第三列和第五列的公比都为,所以，所以，即。，所以。14. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方

5、面的关系，要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在2500,3000)（元）月收入段应抽出 人参考答案： 25 15. 过x轴正半轴上一点P的直线与抛物线y2=4x交于两点A、B，O是原点，A、B的横坐标分别为3和，则下列：点P是抛物线y2=4x的焦点；?=2；过A、B、O三点的圆的半径为；若三角形OAB的面积为S，则S；若=，则=3在这五个命题中，正确的是参考答案：略16. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A，O之间），EFBC，垂足为F若，则AB=6，CF?CB=5，则AE=1参考答案：考点：与圆有关的比例线段.专题：选作题分析：在RtBEC中，由射影定

6、理可得EC2=CF?CB，由垂径定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE解答：解：在RtBCE中，EC2=CF?CB=5，EC2=5ABCD，CE=ED由相交弦定理可得AE?EB=CE?EB=CE2=5（3OE）?（3+OE）=5，解得OE=2，AE=3OE=1故答案为1点评：熟练掌握射影定理、垂径定理、相交弦定理是解题的关键17. 已知二项式的展开式中，第二项的系数是14，则n =_，含x的奇次项的二项式系数和的值是_参考答案： 7 64【分析】根据二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得的值.利用二项式系数公式，结合组合数的计算公式，计算出奇次项的二项式系数和.【详解】依题意二项式

7、的展开式中，第二项的系数是，即，解得.含的奇次项的二项式系数和为.故答案为： 7； 64.【点睛】本小题主要考查根据二项式展开式项的系数求的值，考查求二项式展开式中指定项的二项式系数和，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量（）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（I）由整理可求Q点的轨迹方程（II）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，结

8、合直线与椭圆有两个不同的交点，可得0，从而可得m与k得关系，设弦MN的中点为P由|AM|=|AN|，可得APMN，从而有KAP?Kmn=1，代入可求【解答】解：（I）由题意得：，（4分）（II）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，0，即m23k2+1（6分）（1）当k0时，设弦MN的中点为P（xp，yp），xM、xN分别为点M、N的横坐标，则（8分）又|AM|=|AN|，将代入得2mm2，解得0m2，由得，故所求的m取值范围是（10分）（2）当k=0时，|AM|=|AN|，APMN，m23k2+1，解得1m1（12分）【点评】本题考查了轨迹方程的

9、求法，椭圆性质的应用，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式及两直线垂直与斜率关系的相互转化得应用19. 已知函数的最小值等于3.（1）求m的值；（2）若正数a、b、c满足，求的最大值.参考答案：（1）；（2）3.【分析】（1）分、三种情况讨论，分析函数的单调性，可得出函数的最小值，进而可求得的值；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最大值.【详解】（1）.当时，此时，函数单调递减，则；当时，此时，函数单调递减，则；当时，此时，函数单调递增，则综上所述，解得；（2）由（1）可得，且、均为正数，由柯西不等式得，即，.当且仅当时，等号成立，因此，的最大值为.【点睛】本题考查含绝

10、对值函数最值的求解，同时也考查了利用柯西不等式求三元代数式的最值，考查分类讨论思想以及计算能力，属于中等题.20. 设函数.（）求的单调区间；（）若，且在区间内存在极值，求整数的值.参考答案：解：（）由已知. （ 1 分 ） 当时，函数在内单调递增；（2分） 当时，由得；（3分）由得.（4分） 在内单调递增，在内单调递减.（5分）（）当时， （6分）令，则在内单调递减.（8分） （9分）即在（3,4）内有零点，即在（3,4）内存在极值. （11分） 又在上存在极值，且，k =3. （1 2 分 ）略21. 某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生

11、的普通话测试成绩进行统计，发现总体(这1万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布N(69，49)。(1)从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在(62，90)内的概率；(2)现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90。从这12个数据中随机选取4个，记X表示大于总体平均分的个数，求X的方差。参考数据：若YN()，则，参考答案：22. （13分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边的长分别为a，b，c，已知b=5，（I）求c的值； （II）求sinC的值参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（I）由b的值和sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，让面积等于得到关于c的方程，求出才的解即可得到c的值；（II）由三角形为锐角三角形，得到A的范围，由sinA的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosA的值，然后由