广东省汕头市岐山中学高一数学理测试题含解析

1、广东省汕头市岐山中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 垂直于同一个平面的两条直线（ ）A. 垂直 .平行 C . 相交 D .异面参考答案：B2. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000的频率为( ).A. 0.25 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.45参考答案：B略3. 已知tan（）=，则tan（+）=（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式，两角和的正切公式，求得要

2、求式子的值【解答】解：tan（）=，则tan（+）=tan（+）=tan（）=，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题4. 已知直线, , 若，则实数的值是A1 B2C3 D4参考答案：C5. 设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，分别求AB和AB；(2)若(?RA)BB，求实数a的取值范围参考答案：(1)由2x27x30，得x3，A当a4时，解x240，得2x2，Bx|2x2ABx|x2，ABx|2x3(2)?RAx|x3，当(?RA)BB时，B?RA.当B?时，即a0时，满足B?RA；当B?时，即a0时，Bx|x，要使B?RA，须

3、，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是a6. 函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ）A BC D以上关系均不确定参考答案：B7. 函数的单调递减区间是（ ）A(,3)B(,1)C(1,+)D(1,+) 参考答案：A8. 七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 参

4、考答案：A【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，下底边长为，高为，所以阴影部分的面积为，根据几何概型，可得概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9. 若,则满足上述条件的集合的个数为（）A BC D参考答案：D略10. 对于幂函数，若，则，大小关系是（ ）A B C D 无法确定参考答案：

5、A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将直线绕原点逆时针旋转后得到的新直线的倾斜角为 参考答案：略12. 若2，则_参考答案：【分析】由，得，代入，求得，即可求解的值，得到答案【详解】由题意知，得，代入，解得，所以，所以故答案为：13. 在ABC中， =|=2，则ABC面积的最大值为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=|=2，得bccosA=a=2 ，=bc=，由余弦定理可得b2+c22bccosA=4，由

6、消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c22bc，bc4，当且仅当b=c=2时取等号，所以SABC=，故ABC的面积的最大值为，故答案为：14. 计算：_参考答案：原式15. 已知函数的定义域为，则该函数的值域为 参考答案：16. 已知，则= 参考答案：略17. 已知不等式的解集为x|5则a+b= .参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解关于t的不等式f（t1）+f（t）0参考答案：考点：函数奇偶性的性质

7、；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的性质，建立方程关系即可求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）根据函数的奇偶性和单调性之间的关系解关于t的不等式f（t1）+f（t）0即可解答：（1）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，n=0，m=1（2）由（1）得，设1x1x21，则=1x1x21，x1x20，1x1x20，f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上为增函数（3）f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，由f（t1）+f（t）0，得：f（t）f（t1）=f（1t）又f（x）在

8、（1，1）上为增函数，解得 点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用定义法证明函数的单调性，综合考查函数奇偶性和单调性的应用19. 24x+1174x+8=0参考答案：x=或x=20. 已知数列满足，（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式参考答案：（1）又，即数列是以1为首项，2为公比的等比数列 6（2）由（1）知，又 ，即 12略21. (本小题满分12分)2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神舟”五号载人飞船，这标志着中国人民在航天事业上又迈出了历史性的一步火箭的起飞质量M是箭体(包括搭载的飞行器)的质量m和燃料的质量x之和在不考虑空气阻力的情况下

9、，假设火箭的最大飞行速度y关于x的函数关系式为ykln(mx)ln(m)4ln2(k0)当燃料质量为 (1)m t时，该火箭的最大飞行速度为4km/s.(1)求“长征”二号F型火箭的最大飞行速度y(km/s)与燃料质量x(t)之间的函数关系式yf(x)；(2)已知“长征”二号F型火箭的起飞质量是479.8t，则应装载多少吨燃料(精确到0.1t)才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上？参考答案：(1)当x(1)m时，y4，即4klnm(1)mln(m)4ln2，则k8.因此，所求函数关系式为y8ln(mx)ln(m)4ln2.(2)设应装载x t燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞