广东省惠州市镇隆中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省惠州市镇隆中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在二项式的展开式中，存在系数之比为2：3的相邻两项，则指数的最小值为A6B5 C4 D3参考答案：C2. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程为x必过样本点的中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数r0

2、.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C 3. 正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1作直线l，使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60，则这样的直线l的条数为 （ ） A1 B2 C3 D大于3参考答案：C4. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是( )A1BCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题【分析】根据已知中五件正品，一件次品，我们易得共有6件产品，由此我们先计算出从中任取出两件产品的事件个数，及满足条件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件个数，然后代入古典概型概率公式，可求出答案【解

3、答】解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62=15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P=故选C【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键5. 若集合A=x|2x1，集合B=x|lgx0，则“xA”是“xB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解：

4、A=x|2x1=x|x0，B=x|lgx0=x|x1，则B?A，即“xA”是“xB”的必要不充分条件，故选：B6. 曲线y=sinx(0 x)与直线围成的封闭图形的面积是 （ ）A B. C. D.参考答案：S略7. 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，以线段为直径的圆截轴所得到的弦长为4，则圆的半径为A2 B C3 D 参考答案：B略8. （5分）（2014秋?郑州期末）已知点（2，1）和（1，3）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（） A 4a9 B 9a4 C a4或a9 D a9或a4参考答案：A【考点】： 直线的斜率【专题】： 直线与圆【分析】： 由点（2，1）和

5、（1，3）在直线3x2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x2y+a所得的值异号，由此列不等式求得a的范围解：点（2，1）和（1，3）在直线3x2y+a=0的两侧，（3221+a）（1323+a）0，即（a+4）（a9）0解得4a9故选：A【点评】： 本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题9. 在ABC中，则等于（ ）A B C D参考答案：A10. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A 322(5) B 323(5) C 324(5) D 325(5)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数f(x)x的图象经过点(2,4

6、)，则f(3)的值是_参考答案：912. 已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 参考答案：13. 记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数n的一个关系式，即= .参考答案：14. 在复平面内平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，i，2+i，则点D对应的复数为 参考答案：3+5i【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】设D的坐标（x，y），由于，可得（x1，y3）=（2，2），求出x，y的值，即可得到点D对应的复数【解

7、答】解：复平面内A、B、C对应的点坐标分别为（1，3），（0，1），（2，1），设D的坐标（x，y），由于，（x1，y3）=（2，2），x1=2，y3=2，x=3，y=5故D（3，5），则点D对应的复数为 3+5i，故答案为：3+5i15. 已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为_参考答案：略16. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2c2=4，且C=60，则a+b的最小值为参考答案：【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理c2=a2+b22abcosC与（a+b）2c2=4可得：ab=，由基本不等式即可求得a+b的最小值【解答】解：（a+b）

8、2c2=4，c2=a2+b2+2ab4ABC中，C=60，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab由得：3ab=4，ab=a+b2=2=（当且仅当a=b=时取“=”）a+b的最小值为故答案为：17. 某学生5天的生活费(单位:元)分别为:, , 8, 9, 6. 已知这组数据的平均数为8, 方差为2, 则 . 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k

9、的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值参考答案：见解析【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题 利用直线方向向量与平面法向量解决证明问题解: 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系. ()依题意有， 则，所以， ， 即 ，.且故平面.又平面，所以平面平面. 6分 （II）依题意有，=，=. 设是平面的法向量，则 即 因此可取 设是平面的法向量，则 可取所以且

10、由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为20. 已知函数f（x）=的值域为4，2）（2，3，它的定义域为A，B=x|（xa2）（xa3）0，若AB=?，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】根据函数的定义域和值域进行求解即可【解答】解：f（x）=2+，函数的值域是4，2）（2，3，由f（x）=4得x=，由f（x）=3得x=4，函数f（x）在（3，+）和（，3）上分别递增，由函数的值域得函数的定义域为A=（，4，+），B=x|（xa2）（xa3）0=x|a+2xa+3，若AB=?，则，即，即a1，21. 已知D，E分别是边AB，AC的中点，其中，如图（1）；沿直线DE将折起，使点A

11、翻至点，且二面角大小为120，点M是线段的中点，如图（2）（1）证明：平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先取中点，连接、，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）根据题意，得到点、到平面距离相等，设为，则直线与平面所成角满足，根据题中条件，求出与，即可得出结果.【详解】（1）证明：取中点，连接、，、分别是、中点，所以，又、分别是、中点，所以，是平行四边形，；又平面且平面，平面；（2）因为，且平面，平面，所以平面所以点、到平面距离相等，设为，则直线与平面所成角满足，过在平面内作直线于，翻折前、分别、的中点，又，所以，所以翻折后，又，所以平面，所以；又，所以平面，所以在中，设，则，因为，就是二面角的平面角为；所以，故平面，因此，所以；，因此；即直线和平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的证明，以及求线面角的正弦值；熟记线面平行的判定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考题型.22. （本小题满分10分）已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与x轴的正半