广东省汕头市大长陇中学高三数学理联考试卷含解析

1、广东省汕头市大长陇中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量的夹角为（ ） A30 B45 C60 D90参考答案：C2. F1是双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点，点P是双曲线右支上一点，若线段PF1与y轴的交点M恰为PF1的中点，且|OM|=a（O为坐标原点），则C的离心率为（）ABC2D3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，运用中位线定理和勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即可

2、求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，由中位线定理可得，PF2F1F2，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即有3a2=c2，e=，故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，确定|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2F1F2，是关键3. 如图，某地一天中时至时的温度变化曲线近似满足函数（其中，），则估计中午时的温度近似为（ ）ABC D参考答案：B4. 复数等于（ ） A B C D参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4C【思路点拨】化简求出值。5. 已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与

3、直线相切，则抛物线的方程为（ ）A B C. D参考答案：B6. 如图，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是A BC D参考答案：B7. 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数； B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C8. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是( )A B C D 参考答案：C9. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C略10. 设i是虚数单位，则复数=（）A1+iB1iC1iD1+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题

4、；方程思想；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法与乘方运算法则化简求解即可【解答】解：复数=i（1+i）=1+i故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为 参考答案：由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。12. 方程的解 . 参考答案：13. 若对任意正实数a，不等式x21+a恒成立，则实数x的最小值为参考答案：-1考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：根据a是正实数，确定x21，解得1x1，所以实数x的最小值为1解答：解：a是正实数，1+a1，不等

5、式x21+a恒成立等价于x21，解得：1x1，实数x的最小值为1，故答案为：1点评：本题考查不等式性质的应用以及恒成立命题的转化属于中档题14. 设f (x)是R上的奇函数，且f (1)0，当x0时，(x21)f (x)2xf (x)0，则不等式f (x)0的解集为 参考答案：(,1)(0,1)因为，而(x21)f(x)2xf(x)0，所以0，令g(x)，则函数g(x)在(0，)单调递减，且也为奇函数，g(1)g(1)0，作出函数g(x)的大致示意图，由图可知g(x)0的解集为(，1)(0,1)，即为不等式f(x)0的解集15. 若复数z满足，则z= 。参考答案：答案： 16. 在平面上,设是

6、三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为,我们可以得到结论: 类比到空间中的四面体内任一点p, 其中为四面体四个面上的高，为p点到四个面的距离，我们可以得到类似结论为 .参考答案：17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知A=，B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED若CED=，EC=（）求sinBCE的值；（）求CD的长参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（）在CBE中，正弦定理求出sinBCE；（）在CBE中，由余弦定理得CE

7、2=BE2+CB22BE?CBcos120，得CB由余弦定理得CB2=BE2+CE22BE?CEcosBEC?cosBEC?sinBEC、cosAED在直角ADE中，求得DE=2，在CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE22CE?DEcos120即可【解答】解：（）在CBE中，由正弦定理得，sinBCE=，（）在CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB22BE?CBcos120，即7=1+CB2+CB，解得CB=2由余弦定理得CB2=BE2+CE22BE?CEcosBEC?cosBEC=?sinBEC=，sinAED=sin（1200+BEC）=，?cosAED=，在直角ADE中，AE=

8、5，cosAED=，?DE=2，在CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE22CE?DEcos120=49CD=7【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题19. 已知ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量m（a，b），n（sinB，sinA），p（b2，a2）。（I）若mn，求证：ABC为等腰三角形。（II）若mp，C，c2，求ABC的面积。参考答案：（）3分即，其中R是ABC外接圆半径，为等腰三角形 6分（）由题意可知8分由余弦定理可知， 10分12分20. （13分） 已知点（）求f(x)的定义域；（）求证：；（）求证：数列an前n项和参考答案：解析：（

9、）由故x0或x1f(x)定义域为 （4分）（）下面使用数学归纳法证明：在n=1时，a1=1，a10，而4k2+11k+80在k1时恒成立.于是：因此得证.综合可知（*）式得证.从而原不等式成立. 9分（）要证明：由（2）可知只需证：（*）下面用分析法证明：（*）式成立。要使（*）成立，只需证：即只需证：(3n2)3n(3n1)3(n1)只需证：2n1而2n1在n1时显然成立.故（*）式得证：于是由（*）式可知有：因此有： （13分）21. （本小题共14分）如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数的一部分，后一段DBC是函数时的图象，图象的最高点为，垂足为F（I）求函数的解析式；（II）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，