广东省广州市从化第四中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、广东省广州市从化第四中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式log3|x|0，两圆与可能（ ）A相离 B相交 C内切或内含或相交 D外切或外离参考答案：A略5. 下列命题正确的是 A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。参考答案：C6. 已知在数轴上0和3之间任取一实

2、数x，则使“x22x0”的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】首先求出满足条件的区间，利用区间长度的比求概率【解答】解：在数轴上0和3之间任取一实数x，对应区间长度为3，使“x22x0”成立的x范围为（0，2），区间长度为2，由几何概型的公式得到所求概率为；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；求出事件对应区间长度，利用长度比求概率是关键7. .如图，正四面体A-BCD中，P是棱CD上的动点，设（），记AP与BC所成角为，AP与BD所成角为，则（ ）A. B. C. 当时，D. 当时，参考答案：D作交于时，为正三角形，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于,同理

3、可得，当时，故选D.8. 用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是（ ）A B C D且参考答案：C9. 已知函数函数对任意的实数都有成立，如果，则 （ ）A. -2 B.-10 C.10 D.11 参考答案：A10. 下面对算法描述正确的一项是：（ ）A算法只能用自然语言来描述 B算法只能用图形方式来表示C同一问题可以有不同的算法 D同一问题的算法不同，结果必然不同参考答案：C 解析：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率是2，则的最小值是_ _参考答案：略12. 右图是选修12中推理与证

4、明一章的知识结构图, 请把“合情推理”，“ 类比推理”，“综合法”，“反证法”，填入适当的方框内.（填序号即可）。参考答案：略13. 设a , b , xN* , ab . X为关于x的不等式lgblga lgx lgblga 的解集 . 已知 card (X) = 50 . 当ab取最大可能值时 , =_参考答案：614. 若，则抛物线的焦点坐标为 .参考答案：(0,a)【分析】直接由抛物线的标准方程，可得结论【详解】抛物线x2=4ay的焦点坐标是，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和性质，属于基础题15. 一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正

5、方体棱长的最大值为 参考答案：16. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X1）等于 参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由P（X1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列组合知识能求出结果【解答】解：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，P（X1）=P（X=0）+P（X=1）=故答案为：17. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行且不重合的 条件.参考答案：充要条件略三、 解答题：本大题共5小题，共72分

6、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）如图，已知求证：al.参考答案：证明：.4分8分.10分 略19. （本小题满分10分）已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点.（1）求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程；（2）在圆C上求一点Q（a, b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离。参考答案：解：（）求过点P的圆C的切线为: x=2, 则极坐标方程为;2分圆C的普通方程为: ,则极坐标方程为4分（）设, 5分则点Q（a, b）到直线x+y+3=0的距离为 8分当时, 9分这时, 即 10分略20. 设向量，其中s,t为不同时为0的两个实数，实数，满足。（1）求函数关系S=F;(2) 若F在（1，+）上单调递增，求实数的取值范围；（3）对于上述F，当=0时，存在正数列n,满足F+F+F=2，其中，求证：参考答案：解析:（1）因为，所以 即3 （2）在（1，+）任意取1t1t2,因为函数F(t)在定义域内递增 即成立 (3) = 又=两式相减得 再由两式相减得，所以数列是公差为1的等差数列。又，得又 =21. (本小题满分15分)已知椭圆，直线与椭圆交于不同的两点。（1）若直线与椭圆交于不同的两点，当时，求四边形面积的最大值；（2）在轴上是否存在点，使得直