湖北省武汉市洪山高级中学2023学年数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC6m，则坡面AB的长为（）A6mB8mC10mD12m2下列事件中，随机事件是（）A任意画一个三角形，其内角和为180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C在只装了红球的袋子中摸到白球D太阳从东方升起3抛物线yx2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解

2、析式是( )Ay(x+1)2+3By(x+1)23Cy(x1)23Dy(x1)2+34如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是4：9，则OB：OB为（）A2：3B3：2C4：5D4：95如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（）ABC2D6方程的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=-17将y（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）Ay2By2Cy3Dy38如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的

3、位置，下列说法中正确的是( )A左、右两个几何体的主视图相同B左、右两个几何体的左视图相同C左、右两个几何体的俯视图不相同D左、右两个几何体的三视图不相同9如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，且D(4，1)，则端点C的坐标为（）A(3，1)B(4，1)C(3，3)D(3，4)10如图，在ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，则ADE与四边形DBCE的面积比为（）ABCD11如图，抛物线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段的中点，连结，则线段的最小值是（ ）ABCD

4、12如果一个一元二次方程的根是x1x21，那么这个方程是A（x1）20B（x1）20Cx21Dx210二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x方程x23x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_14在一个不透明的盒子里有2个红球和个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后 随机摸出一个，摸出红球的概率是，则的值为_15已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_16一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，1随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_17如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，米，米，点到的距离是3米，则

5、到的距离是_米.18在等腰ABC中，ABAC4，BC6，那么cosB的值_三、解答题（共78分）19（8分） “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800

6、元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？20（8分）定义：如图1，点P为AOB平分线上一点，MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若MPN绕点P旋转时始终满足OMONOP2，则称MPN是AOB的“相关角”（1）如图1，已知AOB60，点P为AOB平分线上一点，MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且MPN150求证：MPN是AOB的“相关角”；（2）如图2，已知AOB（090），OP3，若MPN是AOB的“相关角”，连结MN，用含的式子分别表示MPN的度数和MON的面积；（3）如图3，C是函数（x0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A

7、，B两点，且满足BC3CA，AOB的“相关角”为APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标21（8分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了_名学生； （2）请将两个统计图补充完整； （3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.22（10分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，BCAD，D90，ACBC，AB10cm，BC

8、6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）（1）求证：ACDBAC；（2）求DC的长；（3）试探究：BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由23（10分）如图，中，为内部一点，且.(1)求证：；(2)求证：.24（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b（k0）与双曲线一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B两点（1）求m的值；（2）求ABO的面积；25（12分）如图，内接于，是的弦，与相交于点，平分，过点作，分别交，的延长线于点、，连接.（1）求证：是的

9、切线；（2）求证：.26二次函数yax2bxc中的x，y满足下表x1013y0310不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1） ；（2） ；（3） 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】迎水坡AB的坡比为3：4得出，再根据BC6m得出AC的值，再根据勾股定理求解即可.【详解】由题意得故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，把坡比转化为三角函数值是关键.2、B【分析】由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180，是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是

10、随机事件，符合题意；C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键3、D【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线yx2先向右平移1个单位得y（x1）2，再向上平移3个单位得y（x1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转

11、化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”4、A【分析】根据位似的性质得ABCABC，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC与ABC的面积的比4：9，ABC与ABC的相似比为2：3， ，故选A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心5、D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知BED=BAD，再结合图形根据正

12、切的定义进行求解即可得.【详解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键6、C【分析】根据因式分解法，可得答案【详解】解：，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键7、A【分析】根据二次函数图象“左移x加，右移x减，上移c加，下移c减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值【详解】将y（x+4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图

13、象的函数表达式是y（x+41）1+13，即y（x+1）11，所以其顶点坐标是（1，1），由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是1故选：A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键8、B【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键9、C【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比

14、，即可得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，且D（4，1），在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，点C的坐标为：（3，3）故选：C【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k10、A【分析】连接AG并延长交BC于H，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明ADEABC，根据相似三角形的性质

15、得到=，然后根据比例的性质得到ADE与四边形DBCE的面积比.【详解】解：连接AG并延长交BC于H，如图，点G为ABC的重心， AG2GH，DEBC，ADEABC，（）2，ADE与四边形DBCE的面积比故选：A【点睛】本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21.11、A【分析】先求得A、B两点的坐标，设，根据之间的距离公式列出关于的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令，则，解得：，A、B两点的坐标分别为：，设点的坐标为，当时，有最小值为：，即有最小值为：，A、B为抛物线的对称点，对称轴为y轴，O为线段AB中点，且Q为AP中点

16、，故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得的最小值是解题的关键.12、B【分析】分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解【详解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合题意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合题意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合题意；D、x2+1=0没有实数根，不符合题意；故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可

17、得出结论详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1故答案为1点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键14、1【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可【详解】解：摸到红球的概率为解得n=1故答案为：1【点睛】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率15、 【解析】设则所以,故答案为:.16、 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】根据题意，

18、画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有1种结果，所以两次摸出的小球标号相同的概率是，故答案为【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比错因分析 中等难度题.失分的原因有两个：（1）没有掌握放回型和不放回型概率计算的区别；（2）未找全标号相同的可能结果.17、【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答【详解】PABPCD，AB:CD=P到AB的距离：点P到CD的距离，2：5=P到AB的距离：3，P到AB的距离为m，故答案为.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的应用是解题的关键.18、3【解

19、析】作ADBC于D点，根据等腰三角形的性质得到BD12BC【详解】解：如图，作ADBC于D点，ABAC4，BC6，BD12BC在RtABD中，cosBBDAB3故答案为34【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦值等于这个角的邻边与斜边的比也考查了等腰三角形的性质三、解答题（共78分）19、（1）；（2）当销售单价为70元时，最大利润4500元；（3）销售单价定为元【分析】（1）根据降价1元，销量增加5条，则降价元，销量增加件，即可得出关系式；（2）根据总利润=每条利润销量，可建立函数关系式，再根据二次函数最值的求法得到最大利润；（3）先求出利润为(3800+200)

20、元时的售价，取符合题意的价格即可【详解】解：（1）由题意可得：整理得（2） 当时， 即当销售单价为70元时，最大利润4500元（3）由题意，得：解得：，抛物线开口向下，对称轴为直线当时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故当销售单价定为元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握销售问题的等量关系建立二次函数模型是解题的关键20、（1）见解析；（2）；（3），P点坐标为或【分析】（1）由角平分线求出MOPNOPAOB30，再证出OMPOPN，证明MOPPON，即可得出结论；（2）由MPN是AOB的“相关角”，判断出MOPPON，得出OMPOPN，

21、即可得出MPN180；过点M作MHOB于H，由三角形的面积公式得出：SMONONMH，即可得出结论；（3）设点C（a，b），则ab3，过点C作CHOA于H；分两种情况：当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，BC3CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时；先求出，由平行线得出ACHABO，得出比例式：，得出OB，OA，求出OAOB，根据APB是AOB的“相关角”，得出OP，即可得出点P的坐标；当点B在y轴的负半轴上时；同的方法即可得出结论【详解】（1）证明：AOB60，P为AOB的平分线上一点，AOPBOPAOB30，MOP+OMP+MPO180，OMP+MPO150，MPN150，MP

22、O+OPN150，OMPOPN，MOPPON，OP2OMON，MPN是AOB的“相关角”；（2）解：MPN是AOB的“相关角”，OMONOP2，P为AOB的平分线上一点，MOPNOP，MOPPON，OMPOPN，MPNOPN+OPMOMP+OPM180，即MPN180；过点M作MHOB于H，如图2，则SMONONMHONOMsinOP2sin，OP3，SMONsin；（3）设点C（a，b），则ab4，过点C作CHOA于H；分两种情况：当点B在y轴正半轴上时；、当点A在x轴的负半轴上，如图3所示：BC3CA不可能，、当点A在x轴的正半轴上时，如图4所示：BC3CA，CHOB，ACHABO，,OB

23、4b，OAa，OAOBa4bab，APB是AOB的“相关角”，OP2OAOB，AOB90，OP平分AOB，点P的坐标为：；当点B在y轴的负半轴上时，如图5所示：BC3CA，AB2CA，CHOB，ACHABO，OB2b，OAa，OAOBa2bab，APB是AOB的“相关角”，OP2OAOB，AOB90，OP平分AOB，点P的坐标为：；综上所述：点P的坐标为：或【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，掌握数形结合和分类讨论的思想是解题的关键21、 (1)200；（2）答案见解析；（3）240人【分析】（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由105%即可

24、求得总人数为200人；（2）由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，由此在图1中补出表示A的条形即可；由80200100%可得喜欢A项运动的人所占的百分比；由30200100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的位置即可；（3）由120020%可得全校喜欢“排球”运动的人数.【详解】解：（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%，这次抽查的总人数为：105%=200（人）；（2）由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为

25、10、40、30、40人，喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，喜欢A项运动的人所占的百分比为：80200100%=40%；喜欢D项运动的人所占的百分比为：30200100%=15%；根据上述所得数据补充完两幅图形如下：（3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：120020%=240（人）.答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人22、（1）见解析；（2）DC6.4cm；（3）当EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒【分析】（1）根据三角形相似的判定定理即可得到结论；（2）由ACDBAC，得，结合8cm，即可

26、求解；（3）若EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：当 BFBE时， 当EFEB时，当FBFE时，分别求出t的值，即可【详解】（1）CDAB，BACDCA，又ACBC，ACB90，DACB90，ACDBAC；（2）在RtABC中，8cm，由（1）知，ACDBAC， ，即: ，解得：DC6.4cm；（3）BEF能为等腰三角形，理由如下：由题意得：AF2t，BEt，若EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：当 BFBE时，102tt，解得：t=；当EFEB时，如图1，过点E作AB的垂线，垂足为G，则，此时BEGBAC，即 ，解得：t=；当FBFE时，如图2，过点F作AB的垂线，垂足为H，则，此时BFHBAC，即 ，解得：；综上所述：当EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质的综合以及等腰三角形的性质与勾股定理，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键23、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及等式的性质