广东省梅州市长岭中学高三数学文月考试卷含解析

1、广东省梅州市长岭中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则为( )ABCD参考答案：A2. 已知f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则()(A)a0,b0,c0 (B)a0,c0 (C)2-a2c (D)2a+2c2参考答案：略3. 函数 的图象大致是（ ）参考答案：C略4. 如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是参考答案：C略5. 宋元时期数学名着算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日

2、自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2参考答案：B模拟程序运行，可得：，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出的值为故选6. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，则AB=（）A1，0，1，2B1，0，1C2，1，0，1D2，1，0，1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，则AB=1，0，1，2故选：A7. 复数（ ） A B C D参考答案：A8

3、. 设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（ ）A B C D参考答案：A9. 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯A14B12C8D10参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，由此能求出结果【解答】解：设第一层有a盏灯，则由题意

4、知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，=381，解得a1=192，a5=a1（）4=192=12，故选：B【点评】本题考查顶层有几盏灯的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用10. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可

5、得到所求值【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F（m，n），即有=，且?n=?，解得m=，n=，将F（，），即（，），代入双曲线的方程可得=1，化简可得4=1，即有e2=5，解得e=故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x2）2+y2=r2（r0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得PMQ=90，则r的取值范围是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系

6、【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为MCl时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可【解答】解：圆C：（x2）2+y2=r2，圆心为：（2，0），半径为r，在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得PMQ=90，在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，只需MCl时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可C到直线l：3x+4y+4=0的距离2，则r个答案为：，+）12. 如图，为直线外一点，若，中任意相邻两点的距离相等，设，用，表示，其结果为 . 参考答案：略13. 已知 ，则 . 参考答案：314. 等比数列中，前三项和，则公

7、比的值为 参考答案：【知识点】等比数列的性质 D3【答案解析】 或1. 解析：当q=1时，各项均为6，可得S3=18，符合题意；当q1时， 解得，综上可得公比q的值为：1或故答案为：1或【思路点拨】分类：q=1符合题意，当q1时，可得a1和q的方程组，解方程组可得15. 设a=dx，tan=3，则tan（+）= 参考答案：2考点：定积分；两角和与差的正切函数 专题：导数的概念及应用；三角函数的图像与性质分析：本题可以先利用曲线y=，x与x轴围成的图形面积求出a=dx，再用两角与差的正切公式求出tan（+）的值，得到本题结论解答：解：设y=，则有：x2+y2=1，圆的半径r=1，（y0），当x时

8、，曲线y=与x轴围成的图形面积为：S=dx，tan=1tan=3，tan（+）=2故答案为：2点评：本题考查了定积分的几何意义、两角和与差的正切公式，本题难度不大，属于基础题16. 函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是参考答案：1， +【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】令t=sinx+cosx=sin（x+），则t，sinxcosx=，所以f（x）=+t=（t+1）21，从而求函数的值域【解答】解：令t=sinx+cosx=sin（x+），则t，t2=1+2sinxcosx，sinxcosx=，f（x）=sinxcosx+sinx+cosx=+t=（

9、t+1）21，t，1（t+1）21+；即函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域为1， +故答案为1， +17. F是抛物线()的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分l2分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示） 试求四边形面积的最大值和最小值参考答案：所以，所以，同理 9分所以四边形的面积19. （本小题满分16分）已知数列的各项均为正数

10、，数列，满足， （1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；（2）若数列为等比数列，且，求证：数列为等比数列参考答案：（1）因为数列为等比数列，所以（为常数），所以为常数，所以数列为等比数列；（2）因为数列是等比数列，所以（为常数），所以则所以，即因为，所以，则所以；所以，即因为数列是等比数列，所以，即，把代入化简得，所以数列为等比数列20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为,椭圆C过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作圆的切线交椭圆于A，B两点,记为坐标原点)的面积为,将表示为m的函数，并求的最大值.参考答案：椭圆C过点，椭圆C的标准方程为 4分（2）由题意知，.易知切线的斜率存

11、在,设切线的方程为由得设A、B两点的坐标分别为，则6分 ,(当且仅当时取等号)所以当时，的最大值为1. 13分21. 投掷四枚不同的金属硬币，假定两枚正面向上的概率均为，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.()若出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率相等，求的值；()求的分布列及数学期望（用表示）；()若出现2枚硬币正面向上的概率都不小于出现1枚和3枚硬币正面向上的概率，求的取值范围. 参考答案：解：（）由题意，得3分（）=0，1，2，3，4. 4分5分；6分7分8分9分得的分布列为：01234p的数学期望为：10分（）0 .0

12、 .12分13分略22. （12分）（2015?南昌校级模拟）已知椭圆C：+=1（ab0），F1，F2为左右焦点，|F1F2|=2，椭圆上一动点P，左顶点为A，且cosF1PF2的最小值为（1）椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+m与椭圆C相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AHMN，垂足为H，且=?，直线l是否过定点，如果过定点求出定点坐标，不过说明理由参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）利用余弦定理结合基本不等式求出cosF1PF2的最小值通过椭圆的定义求出a，b，然后求解椭圆的方程（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与椭圆方程，通过韦达定理，结合=?，推出AHMN，然后求出m与k的关系，利用直线系求出直线恒过的定点解：（1）因为P是椭圆上的点，所以|PF1|+|PF2|=2a，在F1PF2中，有余弦定理可