广东省佛山市杏联中学高二数学理测试题含解析

1、广东省佛山市杏联中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法：正态分布在区间内取值的概率小于0.5；正态曲线在一定时，越小，曲线越“矮胖”；若随机变量，且，则其中正确的命题有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 下列命题中，真命题是A，使函数是奇函数B，使函数是偶函数C，使函数是奇函数D，使函数是偶函数参考答案：B略3. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y

2、2x参考答案：B4. 某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）. . . .参考答案：A故选答案A5. 在ABC中，已知a=5，c=10，A=30，则B等于( )A105B60C15D105或15参考答案：D【考点】正弦定理 【专题】计算题【分析】根据正弦定理 知，将题中数据代入即可求出角C的正弦值，然后根据三角形的内角和，进而求出答案【解答】解：知a=5，c=10，A=30根据正弦定理可知sinC=C=45或135B=105 或15故选D【点评】本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sin

3、B：sinC解决角之间的转换关系属于基础题6. 函数的值域为（ ）A B C D参考答案：A略7. 给出命题p：若平面与平面不重合，且平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；命题q：向量=（2，1），=（，1）的夹角为钝角的充要条件为（，+）关于以上两个命题，下列结论中正确的是（）A命题“pq”为假B命题“pq”为真C命题“pq”为假D命题“pq”为真参考答案：A【考点】复合命题的真假【分析】命题p：由已知可得或相交，即可得出真假；命题q：向量=（2，1），=（，1）的夹角为钝角的充要条件为，解出即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：若平面与平面不重合，且平面

4、内有不共线的三点到平面的距离相等，则或相交，因此是假命题；命题q：向量=（2，1），=（，1）的夹角为钝角的充要条件为，210，解得，由+2=0，解得=2，此时与异向共线，因此向量=（2，1），=（，1）的夹角为钝角的充要条件为（，+）且2，因此是假命题关于以上两个命题，下列结论中正确的是“pq”为假命题故选：A8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） ABCD参考答案：D9. 已知函数f(x)在R上是增函数，设，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】令，利用在上为减函数可得的大小关系，从而得到正确的选项【详解】令，则，当时，在上为增函数，当时，在上为减函

5、数，故，即，故即，又，故，综上，故选B【点睛】不同底、不同指数的幂比较大小，可根据底、指数的特点构建新函数，利用导数考虑新函数的单调性从而得到幂的大小关系10. 下列说法不正确的是 ( )A. 流程图通常有一个“起点”，一个或多个“终点”B. 程序框图是流程图的一种C. 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成D. 流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = 。参考答案：0略12. 若函数为偶函数，则的值为 参考答案：2由题可得：当时，-x0，故所以=0+2=2，故答案为2.13. 已

6、知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是 米参考答案：4【考点】双曲线的标准方程【分析】以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=2，解得a=8，由此能求出当水面上升米后，水面的宽度【解答】解：以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=2，解得a=8，当水面上升米后，y=2+=，x2=（8）?（）=12解得x=2，或x=2，水面宽为4（米）故答案为：414. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的

7、内切球切于四个面_。” （ ）A.各正三角形内一点 B.各正三角形某高线上的一点C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某点参考答案：C略15. 如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是. 参考答案：16. 设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 参考答案：C17. 若在(1，)上是减函数，则的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是01

8、，03，04，第一小组的频数是5（I） 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（II） 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（III） 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：解：（1） 第四小组的频率=1-（01+03+04）=02，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为01，所以参加这次测试的学生人数为5?01=50（人） 4分 （2） 0350=15，0450=20，0250=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内 8分（3） 跳绳成绩的优秀率为（04

9、+02）100%=60% 13分 19. 已知命题：“都有不等式成立”是真命题。（1）求集合B；（2）设不等式的集合为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：(1)B=m|m2 (2）20. 棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段BD上运动（）求证：AC平面BB1P；（）若BP=1，设异面直线B1P与AC1所成的角为，求cos的值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（I）利用正方体与正方形的性质可得：BB1AC，BPAC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论（）以A为原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建

10、立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出【解答】（）证明：正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，AC?平面ABCD，则BB1AC，正方形ABCD中，BDAC，又PBD，则BPAC，且BPBB1=B，AC平面BB1P（）以A为原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C1（1，1，1），B1（1，0，1） 若BP=1，所以，所以，则，即cos的值为21. （1）已知等比数列an中，a1=1，a4=64，求q与S4（2）已知等差数列an中，a1=，d=，Sn=15，求n及an参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】（1）由a1=1，a4=64，可得q3=64，解得q利用求和公式即可得出（2）等差数列an中，a1=，d=，Sn=15，可得15=n+，解得n，再利用通项公式即可得出【解答】解：（1）a1=1，a4=64，q3=64，解得q=4S4=51（2）等差数列an中，a1=，d=，Sn=15，15=n+，化为n27n60=0，nN*，解得n=12a12=+11=422. （本小题满分12分）已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；（3）若对任意的，均有，求的取值范围参考答案：(1) ，所以，得.又，所以