广东省梅州市进光中学高一数学文模拟试题含解析

1、广东省梅州市进光中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A.y = x(x(0,+) B.y = 3x (xR)C.y = x(xR) D.y = lg|x| (x0)参考答案：C2. 若，则 （ ）AB C D参考答案：A3. 的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可【详解】f（x）f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（）lnc

2、osln+10，排除C，故选：B【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键4. 已知函数图象的一条对称轴是，则a的值为（）A. 5B. C. 3D. 参考答案：D【分析】化简函数f（x）acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可【详解】函数f（x）acosx+sinxsin（x+），其中tana，其图象关于直线对称，所以，所以tana，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题5. 已知35= A，且= 2，则A的值是( )(A)15 (B

3、) (C) (D)225参考答案：B 解析：35= A，a = logA，b = logA，= log3log5 = log15 = 2，A =，故选(B)6. 直线所得劣弧所对圆心角为 A B C D参考答案：D7. 已知f（x）=ax3+bx+1（ab0），若f（2015）=k，则f（2015）=（）Ak2B2kC1kDk1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）1，判断函数的奇偶性，进行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx+1（ab0），f（x）1=ax3+bx，（ab0）是奇函数，设g（x）=f（x）

4、1，则g（x）=g（x），即f（x）1=（f（x）1）=1f（x），即f（x）=2f（x），若f（2015）=k，则f（2015）=2f（2015）=2k，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键8. 关于的不等式解集为，则点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C略9. 设, 则,的大小关系为（ ）A B C D参考答案：D，因为，所以，所以，故选D10. 已知是第二象限角，且，则的值为A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：因为是第二象限角，且，所以考点：两角和的正切公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

5、分,共28分11. 关于下列命题，正确的序号是 。函数最小正周期是； 函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数。参考答案：12. 函数，给出下列4个命题：在区间上是减函数； 直线是函数图像的一条对称轴；函数f（x）的图像可由函数的图像向左平移而得到；若，则f（x）的值域是其中正确命题序号是 。参考答案：13. 若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为 参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a?故答案为

6、：【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力14. 函数的最小值是 参考答案：1略15. 函数f(x)=cos 2x+sin x的最小值是_参考答案：16. 设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_参考答案：17. 已知向量， 参考答案：120【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】由知，此两向量共线，又=，故与的夹角为与的夹角的补角，故求出与的夹角即可，由题设条件利用向量的夹角公式易求得与的夹角【解答】解：由题意，故有=（1，2）=，故与的夹角为与的夹角的补角，令与的夹角为又，cos=，=60故与的夹角为120故答案为：120【点评】本题考查数量

7、积表示两个向量的夹角，解题的关键是熟练掌握两个向量夹角公式，本题有一易错点，易因为没有理解清楚与的夹角为与的夹角的补角导致求解失败三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为,且满足条件:；当时,.（1）求证:为偶函数；（2）讨论函数的单调性；（3）求不等式的解集.参考答案：（1）证明：令x=y=1 有f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0令x=y=-1 有f(1)=f(-1)+f(-1) f(-1)=0令y=-1 有f(-x)=f(x)+f(-1) f(x)=f(-x)且定义域关于原式对称f(x)是偶函数法二：f(x2)=f(x

8、)+f(x)=f(-x)+f(-x)f(x)=f(-x)法三：令y=-1 f(-x)=f(x)+f(-1) x=-x y=-1f(x)=f(-x)+f(-1)-f(x)=f(-x)（2）任取x1,x2(0,+ )且x1x2,则（3）f(x)是偶函数f(|x(x-3)|) f(4)解集为-1，0）（0，3）（3，419. 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足.（1）求数列an的通项公式；（2）若存在正整数，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由函数方程，得整理，得，即，从而；（2）设当，显然不存在正整数，使得，舍去；当，对称轴为，此时；当，开口向下，对称轴为，此

9、时只需或，即综上，或20. 已知满足不等式.求函数的最大值和最小值. 参考答案：略21. （14分）一个三棱柱的三视图及直观图如图所示，E，F，G分别是A1B，B1C1，AA1的中点，AA1底面ABC（1）求证：B1C平面A1BC1；（2）求证：EF平面ACC1A1；（3）在BB1上是否存在一点M，使得GM+MC的长最短若存在，求出这个最短值，并指出点M的位置；若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用直三棱柱的性质，只要证明B1C垂直与平面A1BC1的两条相交直线；（2）连接A1C，AC1交于点O，连接OE，利用中

10、位线的性质得到四边形OEFG为平行四边形，再由线面平行的判定定理可得；（3）在BB1上存在一点M，使得GM+MC的长最短通过勾股定理求得解答：（1）证明：AA1平面ABC，AA1CC1，CC1平面ABC，CC1AC，ACBC，AC平面BC，（2分）ACA1C1，A1C1平面BC，A1C1B1C（3分）又B1CBC1，A1C1BC1=C1，B1C平面A1BC1（5分）（2）连接A1C，AC1交于点O，连接OE（6分）由题意可得，O为A1C中点，因为E为A1B中点，OE并且OE=因为F为C1B1的中点中点，OEC1F，OE=C1F四边形OEFG为平行四边形（8分）FEOC1（9分）FE?平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，FE平面ACC1A1（10分）（3）在BB1上存