广东省梅州市耀凤中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

1、广东省梅州市耀凤中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. +log25的值是（ ）A 0 B 1 C 2 D3参考答案：C略2. 已知集合，则AB=（ ）A2,+)B2,3C(1,+)D(,2 (1,3 参考答案：AA=x|x2，；AB=2，+）故选：A3. 如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A 【知识点】由三视图求面积、体积G2解析：由已知中的三视图可得：此棱锥的直观图如下图所示：其底面ABCD

2、为一个底边长为2和2的矩形，面积S=4，高是P点到底面ABCD的距离，即h=，故几何体的体积V=，故选：A【思路点拨】由已知中的三视图，分析出几何体的形状，进而画出几何体的直观图，进而代入锥体体积公式，可得答案4. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则要想得到的图象，只需将的图象（ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：D由图象知，解得，从而，又该图象过（，2），所以，因为，所以。因此。采用倒推法，由，所以由。故选择D。5. 已知函数f（x）对任意xR都有f（x+4）f（x）=2f（2），若y=f（x1）的图象关于直线x=1对称，且

3、f（1）=2，则f（2013）=（）A2B3C4D0参考答案：考点：函数的值专题：综合题；压轴题分析：由函数f（x1）的图象关于直线x=1对称，得y=f（x）关于x=0对称，即为偶函数根据；已知条件赋值可求f（2）=f（2）=0，可得函数是以4为周期的周期函数，再由f（1）=2求f（2013）的值解答：解：函数f（x1）的图象关于直线x=1对称，由函数的图象的平移可知函数y=f（x）关于x=0对称，即函数为偶函数，?xR都有f（x+4）=f（x）+2f（2），令x=2可得，f（2）=f（2）+2f（2）f（2）=f（2）=f（2），f（2）=f（2）=0f（x+4）=f（x）即函数是以4为周期

4、的周期函数，f（2013）=f（4503+1）=f（1）=2，故选A点评：本题主要考查了利用赋值求解抽象函数的函数值，由图象判断函数的奇偶性，函数的周期的求解是求解本题的关键6. 已知全集U=R，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了集合的交集与补集的运算，借助于数轴解决问题是常见的方法.7. 若集合，则集合AB=（ ）A BC D参考答案：C8. 在中,是边上的高，则的值等于（ ）A0 B4C8D参考答案：B略2. 已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中：（1）成等

5、差数列，也可能成等比数列；（2）成等差数列，但不可能成等比数列；（3）可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是 （ ）(A)（1）（3）. （B）（1）（4）. （C）（2）（3）. （D）（2）（4）.参考答案：D10. 函数y =sin (2x)cos2x的最小值为（ ）A1 B1 C D0参考答案：答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_参考答案：12. 若、满足和，则的取值范围是_.参考答案：13. 如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆

6、柱的高与底面半径相等若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为_参考答案：【分析】设圆柱和圆锥的底面半径为R，圆锥的母线长为L，由圆柱与圆锥侧面积相等得L2R，进而得圆锥的高R，即可求出结果.【详解】设圆柱和圆锥的底面半径为R，则圆柱的高R，圆锥的母线长为L，因为圆柱与圆锥的侧面积相等，所以，解得：L2R，得圆锥的高为R，所以，圆锥与圆柱的高之比为.故答案为：【点睛】本题考查了圆柱与圆锥侧面积的求法，属于基础题.14. 已知函数与的图象没有交点，那么实数a的取值范围是_参考答案：【分析】分别在，三种情况下画出两个函数的图象，可知当，时两函数恒有交点，不符合题意；在找到临界状态可求得结果.

7、【详解】（1）当时，与的图象如下图所示：由图象可知，两函数图象恒有交点，不符合题意；（2）当时，与的图象如下图所示： 要使得两函数图象没有交点，则：，故：（3）当时，与的图象如下图所示：由图象可知，两函数图象恒有交点，不符合题意综上可得： 本题正确结果：15. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。参考答案：（）16. 若x，y满足则的最大值是参考答案：【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：则的几何意义表示平面区域内的点与点（0，0）的斜率的最大值，由解得A（1，）

8、显然过A时，斜率最大，最大值是，故答案为：17. 已知，函数在上单调递减,则的取值范围是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若与直线平行的直线交椭圆于，两点，当时，求的面积.参考答案：（）设椭圆的方程为，由题意可得解得故椭圆的方程为 （）直线的方程为，设直线方程为，将直线的方程代入椭圆的方程并整理得，由，得，由得，得 又，到直线的距离所以19. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标

9、方程为sin（）=2（）求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；（）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（2，2），求|PB|+|AB|的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（）由曲线C的参数方程能求出曲线C的直角坐标方程，由直线l的极坐标方程能求出直线l直角坐标方程（）及民，象，P（2，2），利用两点意距离公式能求出|PB|+|AB|取最小值【解答】解：（）曲线C的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为（x1）2+y2=1直线l的极坐标方程为sin（）=2，=2，sin+cos=4

10、，直线l直角坐标方程为x+y4=0（）如图，P关于y=x+4对称点P（x，y），|PC|r=PA=PA=|PB|=PB|+|AB|，此时PBA共成共线，|PB|+|AB|取最小值，又，解得x=2，y=6，|PA|=1=，|PB|+|AB|的最小值是【点评】本题考查直线与曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段和的最小值的求法，是基础题，解题时要注意两点间距离公式的合理运用20. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF。（）求证：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值。参考答案：解：（）在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，DAB=60，则为直角三角形，且。又AEBD，故BD平面AED；（）由（）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量.，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为。21. 已知数列的前项和，且是与1的等差中项。（）求数列和数列的通项公式；（）令，求数列的前项和;（）若,是否存在使得，并说明理由。参考答案：(1)由，由求得又4分 (2)8分 (3)当为奇数时:当为偶数时由题为