广东省梅州市砂田中学2023年高二数学理联考试题含解析

1、广东省梅州市砂田中学2023年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）AI100BI100CI50DI50参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，I=4，第二圈：S=，I=6，第三圈：S=，I=8，依此类推，第50圈：S=，I=102，退出循环其中判断框内应填入的条件是：I100，故选：A

2、2. 圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是（ ）. B. C. D. 参考答案：A略3. 已知可导函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)和eaf(0)的大小的关系为()A. f(a)eaf(0)C. f(a)eaf(0)D. f(a)eaf(0)参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又， 在上单调递增，即 本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.4. 若/,/,则与的关系是（ ）A/ B C/或

3、 D 参考答案：C略5. 已知双曲线，则此双曲线的右焦点坐标为( )A(1，0)B(5，0)C(7，0)D(，0)参考答案：D6. 若，则下面不等式中成立的是(A) (B)(C) (D)参考答案：B略7. 一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A.11.5和12 B.11.5和11.5 C.11和11.5 D.12和12 参考答案：A略8. 原点和点（ ）A.B. C. D. 参考答案：B略9. 有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（ ） A0.72 B0.89 C0.8 D0.76 参考答案：

4、A略10. 下列说法正确的是（ ）A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形 C梯形一定是平面图形 D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则_；_；参考答案：0，2略12. 已知为锐角三角形，且满足，则实数t的取值范围是_参考答案： 13. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E为A1B1的中点，则下列五个命题:点E到平面ABC1D1的距离为 ；直线BC与平面ABC1D1所成的角为450；空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成的六个射影平面图形，其中面积最小值是 ； AE与DC1所成的角的余弦值为 ；二面角A-B

5、D1-C的大小为 ?其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 参考答案：14. 若，则= .参考答案：315. 已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为 参考答案：7216. 定义在（0，+）上的单调函数f（x），对任意x（0，+），ff（x）log2x=3成立，若方程f（x）f（x）=2的解在区间（k，k+1）（kZ）内，则k= 参考答案：1【考点】函数零点的判定定理；函数与方程的综合运用【分析】设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为

6、（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）log2x为定值，设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f（x）=，将f（x）=log2x+2，f（x）=代入f（x）f（x）=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=0，h（2）=10，则h（x）=log2x的零点在（1，2）之间，则方程log2x=0，即f（x）f（

7、x）=2的根在（1，2）上，故答案为：117. = .参考答案：令=y0，则（y0），表示的是上半圆在第一象限的部分的面积，其值等于，所以=+=.考点：定积分.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明参考答案：解：（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2 6（）由（）知又函数是偶函数 12分略19. 求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2）过点P（3，2），且与椭圆有相同的焦点参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】（1）设出椭圆的标准方程，代入点的坐标

8、，即可求得椭圆的标准方程；（2）由椭圆，求得焦点坐标，设所求椭圆的方程为，（a25），将A（3，2）代入椭圆方程，求得a2的值，即可求得椭圆的标准方程【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m0，n0，mn），椭圆经过点，解得m=，n=，所求的椭圆方程为；（2）椭圆的焦点为F（，0），设所求椭圆的方程为，（a25），把点（3，2）代入，得，整理，得a418a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）所求的椭圆方程为20. （本题满分12分）某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量(单位：件，)的关系如下：又知每生产一件正品盈利(为正常数)元，每生产一件次品就损失元.（注：次品率100%，正品率)（1）将该厂日盈利额（元）表示为日产量的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？参考答案：（1）（2）80（1）依题意：(1x96,xN*),日产量件中次品有件，正品有件， 日盈利额(2) = = = a(104-2)=64a，所以当100-x=20，即x=80时，T最大.因此日产量为80件时，日盈利额T取最大值.21. 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MN平面PA