广东省梅州市球山中学2023年高二数学理月考试题含解析

1、广东省梅州市球山中学2023年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则等于A30 B60 C60或120D30或150参考答案：C2. 在等差数列an中，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B4. 若，则等于（ ）A B C D 参考答案：D5. 与直线垂直的直线的倾斜角为A B C D参考答案：B6.

2、 如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C. D 参考答案：C设这条弦的两端点为斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为，可得 ，所以这条弦所在的直线方程为，整理得，故选C.【方法点睛】本题主要考查待定点斜式求直线的方程及“点差法”的应用，属于难题 . 对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.7. 分析人的身高与体重的关系，可以用（）A残差分析B回归分析C等高条形图D独立性检验参考答案：B【考点】BH：两个

3、变量的线性相关【分析】根据人的身高和体重是两个具有线性相关关系的量，从而选出正确的研究方法【解答】解：人的身高和体重是两个具有线性相关关系的量，应用回归分析来研究故选：B8. 设，则的值为（ ）A2 B-2 C.1 D. -1参考答案：C略9. 已知函数的图象与轴相切于点（3，0），函数，则这两个函数图象围成的区域面积为 （ ） A B C2 D参考答案：B略10. 已知, 且, 则等于 ( ) A1 B9 C9 D1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y = g (x)的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则 参考答案：12

4、. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：13. 当x，y满足条件时，目标函数z=x+y的最小值是 参考答案：2【考点】简单线性规划【专题】计算题；规律型；数形结合；不等式的解法及应用；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，可得A（1，1）直线y=x+z的截距最小，此时z最小即目标函数z=x+y的最小值为：2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意

5、义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14. 设函数，若的值域为R，则实数a的取值范围是_。参考答案：（，12，+）【分析】根据指数函数和一次函数的值域的知识，求得分段函数每一段的取值范围，再结合函数的值域为列不等式，由此求得实数的取值范围.【详解】当时，；当时，.由于的值域为，故，即，解得.【点睛】本小题主要考查分段函数的值域的求法，考查指数函数和一次函数的值域求法，考查一元二次次不等式的解法，属于基础题.15. 若随机变量，则，.已知随机变量，则_参考答案：0.8185分析：根据正态曲线的对称性和特殊区间上的概率可求出和，然后求出这两个概率的和即可详解：由题意得，点睛：本题考查

6、正态分布，考查正态曲线的对称性和三个特殊区间上的概率，解题的关键是将所求概率合理地转化为特殊区间上的概率求解16. 已知椭圆两个焦点坐标分别是（5，0），（5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为 参考答案：【考点】椭圆的标准方程；椭圆的定义【专题】计算题【分析】由题意可得：c=5，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=13，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程【解答】解：两个焦点的坐标分别是（5，0），（5，0），椭圆的焦点在横轴上，并且c=5，由椭圆的定义可得：2a=26，即a=13，由a，b，c的关系解得b=12，椭圆方程是 故答案为：【点

7、评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，此题属于基础题17. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ）A. 9901 B. 9902 C. 9903 D. 9900参考答案：A三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）.（1）求证直线AB的斜率为定值

8、；（2）求面积的最大值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先求出，设直线，联立直线MA的方程与椭圆的方程，借助韦达定理证明直线的斜率为定值；（2）设直线，设，求出，再利用基本不等式求面积的最大值.【详解】解：（1）由，得不妨设直线，直线.由，得，设，同理得直线的斜率为定值2（2）设直线，设由，得，由得，且，点到的距离，当且仅当，即，当时，取等号，所以面积的最大值为1.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题和最值问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为的直线

9、与圆Q交于不同的两点A,B.（1） 求的取值范围；（2） 是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由.参考答案：略20. 已知直线l1：3x+4y2=0和l2：2x5y+14=0的相交于点P求：（）过点P且平行于直线2xy+7=0的直线方程；（）过点P且垂直于直线2xy+7=0的直线方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程【专题】计算题【分析】（）联立两直线的方程即可求出交点P的坐标，求出直线2xy+7=0的斜率为2，所求直线与直线2xy+7=0平行得到斜率相等都为2，根据P的坐标和斜率2写出直线方程即可；（）根据两直线垂直时斜率乘积为1求出所求直线的斜率，根据P和斜率

10、写出直线方程即可【解答】解：由解得，即点P坐标为P（2，2），直线2xy+7=0的斜率为2（）过点P且平行于直线2xy+7=0的直线方程为y2=2（x+2）即2xy+6=0；（）过点P且垂直于直线2xy+7=0的直线方程为即x+2y2=0【点评】此题考查学生会利用两直线的方程求两直线的交点坐标，掌握两直线平行及垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题21. （本题满分13分）已知数列满足=-1，数列满足（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.（2）求证：当时，（3）设数列的前项和为，求证：当时，.参考答案：解：（1）由题意，即 4分（2）当时，即时命题成立 假设时命题成立，即 当时，= 即时命题也成立综上，对于任意，8分（2）当时，平方则叠加得 13分22. 已知椭圆C：(ab0)的焦点在圆x2+y2=3上，且离心率为.（）求椭圆C的方程；（）过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，F为右焦点，若FAB为直角三角形，求直线l的方程.参考答案：解：（）因为椭圆的焦点在x轴上，所以焦点为圆x2+y2=3与x轴的交点，即，.所以.又离心率，所以a=2.故所求椭圆方程为. 4分