2023学年山东省聊城市东方中学数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列命题错误的是（ ）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形2边长等于6的正六边形的半径等于（）A6BC3D3如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD4为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，

2、原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A10%B15%C20%D25%5已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，正确的是（）Aa：dc：bBa：bc：dCc：ad：bDb：ca：d6已知，满足，则的值是（ ）A16BC8D7菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A对边相等B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直8数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A3，4B3，5C4，3D4，59如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）AkBk且CkDk且10如图，已知一个直

3、角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB，则点B的对应点B的坐标是（ ）A（1，0）B（，）C（1，）D（-1，）11下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C小亮在沿着RtABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”12如图，已知的内接正方形边长为2，则的半径是（ ）A1B2CD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，与关于点成中心对称，若，则_14小明制作了一张如

4、图所示的贺卡. 贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多. 若，则右侧留言部分的最大面积为_. 15若，则_.16从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_17已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_18如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为_（结果保留根号）三、解答题（共78分）19（8分）如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，将三角

5、板绕点旋转，当时，连接交于点求证：；（3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，且将三角板的直角顶点放于对角线(不与端点重合)上，使三角板的一边经过点，另一边交于点，若，求的值20（8分）如图，在O中，CDOA于点D，CEOB于点E（1）求证：；（2）若AOB=120，OA=2，求四边形DOEC的面积21（8分）2020年元且，某商场为促销举办抽奖活动规则如下：在一个不透明的纸盒里，装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得一份奖品；若摸到黑球，则没有奖品（1）如果张大妈只有一次摸球机会，那么张大妈获得奖品的概率是 （2）如果张大妈有两次摸球机会（摸出后不放

6、回），请用“树状图”或“列表”的方法，求张大妈获得两份奖品的概率22（10分）如图是某学校体育看台侧面的示意图，看台的坡比为，看台高度为米，从顶棚的处看处的仰角，距离为米，处到观众区底端处的水平距离为米（，结果精确到米）（1）求的长；（2）求的长23（10分）如图，在四边形OABC中，BCAO，AOC90，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y1（k10）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数y2k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式k2x+b的解集24（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A（2，3），B（3

7、，2），C（1，1）（1）若将ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1绕原点顺时针旋90后得到 的A2B2C2；（3）若ABC与ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为25（12分）如图，AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，E为O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积26如图，在中，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将翻折得到，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G.（1）求证；（2）当时，求AE的长；（3）当时

8、，求AG的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意； D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大2、A【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，即可求解【详解】解：正六边形

9、的中心角为310110，那么外接圆的半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，边长为1的正六边形外接圆的半径是1，即正六边形的半径长为1故选：A【点睛】本题考查了正多边形和圆，解答此题的关键是理解正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成的是一个等边三角形3、B【分析】由题意可知，点C为线段A的中点，故可根据中点坐标公式求解对本题而言，旋转后的纵坐标与旋转前的纵坐标互为相反数，（旋转后的横坐标+旋转前的横坐标）2=1，据此求解即可.【详解】解：绕点旋转得到，点的坐标为，旋转后点A的对应点的横坐标为：，纵坐标为b，所以旋转后点的坐标为：故选：B【点睛】本题考查了旋转变换后点的坐标规律探求，属于常见题

10、型，掌握求解的方法是解题的关键.4、A【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：30（1x）224.3，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、A【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积对选项一一分析，选出正确答案【详解】解：A、a：d=c：bab=cd，故正确；B、a：b=c：dad=bc，故错误；C、c：ad：b bc=ad，故错误D、

11、b：ca：d ad =bc，故错误故选A【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换6、A【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于0形式，求出x,y即可.【详解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故选：A【点睛】考核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.7、D【分析】根据菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，再结合菱形及矩形的性质，对各选项进行判断即可【详解】解：因为菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，即对边平行而且相等，对角相等，对角线互相平分、对边平行且相等是菱形矩形都具有的

12、性质，故此选项错误； 、对角相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误； 、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形、矩形及菱形的性质，属于基础知识考查题，同学们需要掌握常见几种特殊图形的性质及特点8、A【分析】根据众数和中位数的定义解答即可【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，中位数为4；故选：A【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小

13、到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求9、B【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足=b2-4ac1【详解】由题意知，k1，方程有两个不相等的实数根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11因此可求得k且k1故选B【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.10、C【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】A（-1,0），OA=1, 一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平

14、移使点A与点O重合，得到OCB,平移的距离为1个单位长度，则点B的对应点B的坐标是（1，）.故答案为 ：C.【点睛】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.11、D【分析】根据概率公式逐一判断即可.【详解】A、交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，它们发生的概率不相同，选项A不正确；B、图钉上下不一样，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，选项B不正确；C、“直角三角形”三边的长度不相同，小亮在沿着RtABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和

15、“奇数”的可能性大小相等，选项D正确故选：D【点睛】此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键.12、C【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得O的半径的长.【详解】如图，连接BD，四边形ABCD是正方形，边长为2，BC=CD=2，BCD=90，BD=2，正方形ABCD是O的内接四边形，BD是O的直径，O的半径是=，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值【详

16、解】解：与DEC关于点成中心对称，.【点睛】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心14、320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm右侧留言部分的面积又14x16当x=16时，面积最大(故答案为320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.15、【分析】根据等式的

17、基本性质，将等式的两边同时除以，即可得出结论.【详解】解：将等式的两边同时除以，得故答案为：.【点睛】此题考查的是将等式变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.16、.【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.17、.【解析】分析：根据“反比例函数的图象所处象限与的关系”进行解答即可.详解：反比例函数的图象在第一、三象限内，解得：.故答案为.点睛：熟记“反比例函数的图象所处象限与的关系

18、：（1）当时，反比例函数的图象在第一、三象限；（2）当时，反比例函数的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.18、6【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离【详解】底面圆的半径为，圆锥的底面周长为23，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，解得n90，如图，AA的长就是小虫所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，AA故答案为：6【点睛】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（

19、1）根据旋转全等模型利用正方形的性质，由可证明，从而可得结论； （2）根据正方形性质可知，结合已知可得；再由（1）可知是等腰直角三角形可得 ，从而证明 ，由相似三角形性质即可得出结论；（3）首先过点作，垂足为，交AD于M点，由有两角对应相等的三角形相似，证得，根据相似三角形的对应边成比例，再由平行可得，由此即可求得答案【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，又，在和中，（ASA），；（2）证明 ：四边形ABCD是正方形，又，由（1）可知，由（1）可知是等腰直角三角形，由（1）可知，（3）解：如图，过点作，垂足为，交AD于M点，四边形ABCD为矩形，四边形ABNM是矩形， ，又 ，又，又，【点睛

20、】本题主要考查了相似三角形性质和判定；涉及了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质此题综合性较强，注意旋转全等模型和一线三垂直模型的应用20、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由AC=BC，可得AOC=BOC，又CDOA，CEOB，由角平分线定理可得CD=CE；（2）由AOB=120，AOC=BOC，可得AOC=60，又CDO=90，得OCD=30，可得，由勾股定理可得，可得；同理可得，进而求出【详解】（1）证明：连接OCAC=BC，AOC=BOCCDOA，CEOB，CD=CE（2）解：AOB=120，AOC=BOC，AOC=60CDO=90，OCD=30，OC

21、=OA=2，同理可得，【点睛】本题主要考查了圆心角与弧的关系，角平分线的性质，勾股定理以及面积计算，熟练掌握圆中的相关定理是解题的关键21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以张大妈获得两份奖品的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或

22、B的概率22、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根据坡比=垂直高度比水平距离代入求值即可（2）先过D做EF的垂线，形成直角三角形，再根据锐角三角函数来求【详解】解：（1）的坡比为，（2）过点作交于点，在中，【点睛】本题考查了坡比公式和锐角三角函数，锐角三角函数必须在直角三角形中求解23、（1）；（2）x1【分析】（1）作BMx轴于M，作DNx轴于N，利用点A，B的坐标得到BCOM2，BMOC6，AM3，再证明ADNABM，利用相似比可计算出DN2，AN1，则ONOAAN1，得到D点坐标为（1，2），然后把D点坐标代入反比例函数表达式中，求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）观察函数图

23、象即可求解【详解】解：（1）过点B作BMx轴于M，过点D作DNx轴于N，如图，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），BCOM2，BMOC6，AM3，DNBM，ADNABM，即，解得：DN2，AN1，ONOAAN1，D点坐标为（1，2），把D（1，2）代入y1得，k218，反比例函数解析式为；（2）由（1）知，点D的坐标为（1，2）；对于，当y6时，即6，解得x，故点E（，6）；从函数图象看，k2x+b时，x的取值范围为x1，故不等式k2x+b的解集为x1【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的关系及相似三角形的判定与性质，关键是根据题意及相似三角形的性质与判定得到反比例函数的解析式，然

24、后利用反比例函数与一次函数的关系进行求解即可24、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）【分析】（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90的位置，然后顺次连接即可；（3）ABC与ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案【详解】解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的A1B1C1；（2）将A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90，即可得出A2B2C2；（3）ABC与ABC是中心对称图形，连接AA，BBCC可得出交点：（1，0），故答案为（1，0）【点睛】本题考查作图-旋转变换；作图-平移变换，掌握图形变化特点，数形结合思想解题是关键25、（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）连接OE，BE，根据已知条件证明CD为