广东省梅州市松源中学高三数学理期末试卷含解析

1、广东省梅州市松源中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为虚数单位，若复数满足，则对应在复平面上点的坐标为 （ ）A.（1,2） B. （1,3） C. (3,1 ) D. (2,1)参考答案：C2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）ABCD参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥PABCD，作出图形，可得结论【解答】解：该几何体为正方体截去

2、一部分后的四棱锥PABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D故选：D3. 在四边形ABCD中，则（ ）A5 B5 C3 D3参考答案：C4. 已知随机变量服从正态分布，且，若，, 则 A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718参考答案：B5. 曲线在点（1，2）处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 设区间是方程的有解区间，用二分法算法求出方程在区间上的一个近似解的流程图如图，设a,b，现要求精确度为，图中序号，处应填入的内容为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 函数f(x)的定义域为D，若f(x)满足在D内是单调函数且存在m，nD使f(x

3、)在m，n上的值域为，那么就称y= f(x)为“半保值函数”，若函数，（且）是“半保值函数”，则正实数t的取值范围是（ ）A. (0,B. (0,)C. (0,+)D. (,+) 参考答案：B【分析】根据题意求出函数的值域，可得t的范围.【详解】当时，均为增函数，所以为增函数；当时，均为减函数，所以为增函数；所以当时，根据题意可得，所以是方程的两个不等的实数根，所以有，结合为正实数，即有，故选B.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，信息提供型题目，注意对题意的准确理解上.侧重考查数学建模的核心素养.8. 从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距

4、离小于1的概率是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：这7个点中只有中心到三边中点的距离小于1，因此所求概率为故选A考点：古典概型9. 设Sn是等差数列an的前n项和，a1=2，a5=3a3，则a3=（）A2B0C3D6参考答案：A【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可求得公差d，再利用等差数列的通项公式即可求出答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=2，a5=3a3，2+4d=3（2+2d），解得d=2则a3=a1+2d=2+2（2）=2故选：A10. 已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（ ）A BC D参考答案：B略二、 填空题:本大题

5、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_参考答案：12. 参考答案：313. 正三角形的边长为，利用斜二测画法得到的平面直观图为，那么的面积为 .参考答案： 14. 若2x+4y=4，则x+2y的最大值是 参考答案：2【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的运算性质、指数的运算性质即可得出【解答】解：2x+4y=4，=2，化为2x+2y4=22，x+2y2，当且仅当x=2y=1时取等号则x+2y的最大值是2故答案为：215. 的展开式中项前系数为 （用数字作答），项的最大系数是 参考答案：56 14016. 函数的单调增区间是_.参考答案：

6、(1,+)【分析】求得函数的定义域为，令，利用二次函数的性质，求得函数的单调区间，结合据复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数满足，解得或，即函数的定义域为，令，则函数在单调递减，在区间单调递增，再根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17. 设满足条件，则目标函数的最小值为 参考答案：可行域如图，直线过点A 时z取最小值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

7、，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+ax2+c，当x=1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值（I）求a，b，c的值；（）求f（x）在2，4上的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（I）利用函数的导数，函数的极值，列出方程组，即可求a，b，c的值；（）通过函数的单调性，极值以及端点值，求解函数的最值即可，【解答】（本小题满分12分）解：（I）由已知得f（x）=3x2+2ax+b，（）由（1），f（x）=3（x+1）（x3），当1x3时，f（x）0；当x3或x1时，f（x）0，故x=3时，f（x）取得极小值，极小值为

8、f（3）=25又f（2）=0f（x）在2，4上的最小值为2519. （本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：； 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.参考答案：（）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，是增函数；恒成立；恒成立3分（）对于函数模型：当时，是增函数，则显然恒成

9、立 4分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，不恒成立故该函数模型不符合公司要求 7分对于函数模型：当时，是增函数，则恒成立 8分设，则当时，所以在上是减函数， 10分从而，即，恒成立故该函数模型符合公司要求 12分20. （本小题满分12分）已知等差数列an满足：an+1an（nN*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列bn的前三项.()求数列an、bn的通项公式an、bn；（）设，求数列cn的前n项和Sn .参考答案：解（）设d、q分别为数列an、bn的公差与公比.由题知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2+d，4+2d是等比数列bn的前三项，（2+d）2=2（4+2 d）1分得：d=2.2分3分4分由此可得b1=2, b2=4,q=2, 5分6分21. 已知,当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：解：因为； 又 这时，所以当时，与平行，并且是反向的。22. 如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面； （2）求证：； 参考答案：解析：（1）连接，已知、分别为、的中点EF是三角形BD1D的中位线，EF/BD1； 又，EF/面