广东省梅州市广德中学高三数学文模拟试题含解析

1、广东省梅州市广德中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l：y=kx+1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，则“OAB的面积为”是“k=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】直线与圆；简易逻辑分析；根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=，则|AB|=，d=，

2、则OAB的面积为=成立，即必要性成立若OAB的面积为，则S=，解得k=，则k=不成立，即充分性不成立故“OAB的面积为”是“k=”的必要不充分条件故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键2. 已知双曲线的焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：C由题意可得双曲线的焦点在x轴，由焦点在圆上，所以焦点坐标为，即c=5,所以，所以，则双曲线的渐近线方程为，选C.3. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（表示不超过x的最大整数）(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 9参考答案：C第一次循环，不满

3、足条件，；第二次循环，不满足条件，；第三次循环，不满足条件，；第四次循环，不满足条件，；第五次循环，此时不满足条件，。第六次循环，此时满足条件，输出 ，选C.4. 命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C. ， D. ，参考答案：D略5. 已知复数，其中i是虚数单位，则|x|=( ) A2 B2 c3 D3参考答案：C6. 一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是A12 cm3 B. 36cm3 Ccm3 Dcm3参考答案：B7. 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为 （ ） A B C D参考答案：

4、C略8. 如图，网格上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体是体积为（ ）A6 B9 C. 12 D18参考答案：B9. 已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于（ ） 参考答案：C10. 圆上到直线的距离等于的点有（ ）个. . . .参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且= .参考答案：略12. 若对于任意的实数x(0，都有22xlogax0恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：a1【考点】函数恒成立问题【分析】由题意可得，时，函数y=22x的

5、图象在函数y=logax的图象的下方，可得0a1再根据它们的单调性可得loga，解此对数不等式求得a的范围【解答】解：若对于任意的实数，都有22xlogax0恒成立，即对于任意的实数，都有logax22x恒成立，则y=logax的图象恒在y=图象的上方，0a1再根据它们的单调性可得loga，即，a，综上可得，a1，故答案为：a113. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且ABC的面积为，则cosB= 参考答案： 14. 在等比数列中，a11，公比|q|1，若，则m_参考答案：15. 过点P（3，1），Q（a，0）的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切，则a的值为参考答案：

6、【考点】直线与圆的位置关系【分析】P（3，1）关于x轴的对称点的坐标为P（3，1），直线PQ的方程为y=（xa），利用直线与圆相切，可得方程，即可得出结论【解答】解：P（3，1）关于x轴的对称点的坐标为P（3，1），直线PQ的方程为y=（xa），即x（3+a）ya=0，圆心（0，0）到直线的距离d=1，a=，故答案为16. 已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为 参考答案：5【考点】7C：简单线性规划【分析】作出可行域，平行直线可得直线过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得【解答】解：作出不等式组，所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数z=2x+y可得y=2x+z，由，可得A

7、（2，1）平移直线y=2x可知，当直线经过点A（2，1）时，z取最大值，代值计算可得z=2x+y的最大值为：5故答案为：517. 如果执行如图所示的程序框图，输入x=1，n=3，则输出的数S=参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和Snn2，数列bn满足bn(mN*)(1)若b1，b2，b8成等比数列，试求m的值；(2)是否存在m，使得数列bn中存在某项bt满足b1，b4，bt(tN*，t5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：略19. （1）设是公差为d的等差数列，推导公

8、式：若； （2）若的前n项和，证明当C0时，数列不是等差数列参考答案：解：(1)因为数列an为等差数列，所以amana1(m1)da1(n1)d2a1+(mn2)d，apaqa1(p1)da1(q1)d2a1+ (pq2)d，又mnpq，所以amanapaq.(6分)(2)当n1时，b1S1ABC；当n2时，bnSnSn1An2BnCA(n1)2B(n1)C2AnAB，即当n2时，数列bn的通项公式为bn2AnAB，当n1时，b1ABCAB，所以数列bn不是等差数列(12分)略20. 已知点在函数的图象上（1）求数列的前n项和；（2）设，求数列的前n项和参考答案：（1）由题意，得，（3分）所以

9、（6分）（2）因为，（8分）所以（10分）（12分）21. 如图，是边长为3的等边三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD.点E，F分别为棱CD，PD上的点，且，G为棱AB上一点，且.（）当时，求证：/平面；（）已知三棱锥的体积为，求的值.参考答案：（）见证明；（）【分析】（）先连接，根据面面平行的判定定理，先证明平面/平面，进而可得出结论成立；（）取的中点为，连接，证明平面；再过点作于点，得平面，再由求出，进而可得出结果.【详解】解：（）连接，当时，且，四边形平行四边形，.，平面/平面，又平面，/平面.（）取的中点为，连接，则，平面平面，平面.过点作于点，则，平面，则.，.，即

10、.【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及根据几何体体积的相关计算，熟记线面、面面平行的判定定理与性质定理，以及等体积法的运用即可，属于常考题型.22. （本小题满分16分）已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且满足a1a2a39，b1b2b327.（1）若a4b3，b4b3m.当m18时，求数列an和bn的通项公式；若数列bn是唯一的，求m的值；（2）若a1b1，a2b2，a3b3均为正整数，且成等比数列，求数列an的公差d的最大值.参考答案：（1）由数列an是等差数列及a1a2a39，得a23， 由数列bn是等比数列及b1b2b327，得b23 2分 设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，若m18， 由题设b4b3m，得3q23qm，即3q23qm0（*）因为数列bn是唯一的，所以若q=0，则m=0，检验知，当m=0时，q=1或0（舍去），满足题意；若q0，则(3)212 m0，解得m，代入（*）式，解得q，又b23，所以bn是唯一的等比数列，符合题意 所以，m=0或 8分 （2）依题意，36(a1b1) (a3b3)， 设bn公比为q，则有36(3d)(3d3q)