广东省梅州市小都中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市小都中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于( )A. B. C. D. 参考答案：B2. 抛物线y=2x2的准线方程是（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可【解答】解：抛物线的方程可变为x2=y故p=，其准线方程为y=，故选：D3. 根据偶函数定义可推得“函数在上是偶函数”的推理过

2、程是（ ） A归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.非以上答案参考答案：C略4. 已知点(a，1)到直线x-y+1=0的距离为1，则a的值为()A. 1B. 1C. D. 参考答案：D.由题意，得=1，即|a|=，所以a=.5. 下列各式中，最小值等于的是（ ）A B C D 参考答案：D略6. 已知角终边一点，则的值为A B C D参考答案：B7. 如图ABC是ABC的直观图，那么ABC （）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形参考答案：B【考点】斜二测法画直观图【分析】根据斜二侧画法，xOy=135，直接判断ABC的直观图是直角三角形【解答】解：由斜二测画法，xOy=1

3、35，知ABC直观图为直角三角形，如图故选B8. 抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（）A6B5C4D3参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线y2=12x的方程可得焦点F（3，0），准线方程为 x=3再由抛物线的定义可得抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点到准线x=3的距离也等于7，故有x+3=7，由此求得x的值，即为所求【解答】解：抛物线y2=12x的焦点F（3，0），故准线方程为 x=3根据抛物线的定义可得，抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点到准线x=3的距离也等于7，故有x+3=7，x=4，即与焦点的距离等于7的点的横坐标是4，故选C9.

4、给出下面四个命题：“”的充要条件是“平行于所在的平面”；“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；“直线为异面直线”的充分而不必要条件是“直线不相交”；“平面/平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是（ ）A. B C D参考答案：D10. 在实数集R中，已知集合和集合B=x|x1|+|x+1|2，则AB=（）A22，+）B（，2）2，+）C2，+）D02，+）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的交集即可【解答】解：由或x24=0，x2，或x=2即A=22，+），由|x1|+|x+1|2，可得xR，A

5、B=22，+），故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为 . 参考答案：-412. 若双曲线的离心率是，则实数的值是 参考答案：略13. 若双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为 .参考答案：略14. F1、F2是椭圆的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若PF1F2是等边三角形，则a2_.参考答案：12略15. 点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，P到原点的距离的最大值为5，则a的值为参考答案：3【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用点到直线的距离，

6、利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当P位于A时，P到原点的距离的最大值为5，此时，解得，即A（a，1+a），此时|OP|=，解得a=3故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式即可得到结论，利用数形结合是解决本题的关键16. 准线方程x=1的抛物线的标准方程为 参考答案：y2=4x【考点】抛物线的标准方程【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求【解答】解：抛物线的准线方程为x=1，可设抛物线方程为y2=2px（p0），由准线方程x=，得p=2抛物线的标准方程为y2=4x故答案为

7、：y2=4x17. 现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得1分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得3分的概率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点是圆上的点（1）求的取值范围.（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）圆可化为 依题意：设即：的取值范围是 6分（2）依题意：设 又恒成立 a的取值范围是 12分19. 已知二项式.（1）求展开式第4项的二项式系数.（2）求第4项.参考答

8、案：(1) .(2) .【分析】先由题意写出的展开式的通项，（1）根据二项展开式的通项，可直接写出结果；（2）根据二项展开式的通项，令，即可得出结果；【详解】由已知得的展开式的通项是（1）展开式第4项的二项式系数为.（2）展开式的第4项为.【点睛】本题主要考查求指定项与指定项的二项式系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.20. (本小题满分7分) 已知椭圆的两个焦点，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）由题意知，所以，所以椭圆的方程为. 2分（）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为， 因为点在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，.由消去得， 3分设，则由根与系数关系得， 所以， 4分则，所以 5分要使上式为定值须，解得，所以为定值. 6分当直线的斜率不存在时，由可得，所以， 综上所述当时，为定值. 7分略21. （本题满分12分）已知、为的三内角，且其