广东省梅州市桥江中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市桥江中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）sin300的值是（）ABCD参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用诱导公式即可化简求值解答：sin300=sin（180+120）=sin120=sin60=故选：B点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题2. 函数函数y=sin（3x+）cos（x）+cos（3x+）sin（x）的图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：C【考点】GQ：两角和

2、与差的正弦函数【分析】将三角函数进行化简，根据三角函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：y=sin（3x+）cos（x）+cos（3x+）sin（x）=sin（3x+x）=sin（4x+），由4x+=k+，得x=，kZ，当k=0时，x=，故选：C3. 函数，则=（）A1B1CD参考答案：B【考点】函数的值【专题】计算题【分析】由题意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出【解答】解：由题意知，则f（2）=，f（）=，=1故选B【点评】本题的考点是求函数值，把自变量的值代入解析式求值即可4. 已知函数f（x）=单调递减，那么实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C，）D，1

3、）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据指数函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=单调递减，根据指数函数与一次函数的单调性知，解得a，所以实数a的取值范围是，）故选：C5. 若函数，对任意的都有,则等于( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D略6. 圆与圆的位置关系为 （）A内切B相交C外切D相离参考答案：7. 函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为( )Ak0或k4Bk4或k0C0k4D0k4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数

4、集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k0讨论，当k0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0【解答】解函数y=的定义域为R，kx2+kx+1对?xR恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=10成立；当k0时，需=k24k0，解得0k4综上，使函数的定义域为R的实数k的取值范围为0，4）故选：C【点评】本题是在知道函数的定义域的前提下求解参数的范围问题，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题时容易忽视k=0的情况导致解题出错，此题是基础题8. 已知函数f（x）=，若f（2）=4a，则实数a等于（）ABC2D9参考答案：C【考点】函数的值

5、【专题】计算题【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选C【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解9. 已知集合A=xN*|2x2，B=y|y=2x，xA|，C=z|z=1+log2y，yB，则AC=（）A1，2B2C2，3，4D1，2，3，4参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合A，B，C，由此能求出AC【解答】解：集合A=xN*|2x2=1，2，B=y|y=2x，xA

6、=2，4，C=z|z=1+log2y，yB=2，3，AC=2故选：B10. 已知向量，满足：，与的夹角为，则为( )A. 21B. C. D. 参考答案：B【分析】分别计算出、，再将变为即可计算得出。【详解】故选B【点睛】本题考查了平面向量模长的计算，将转化为是关键。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+

7、ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可【解答】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在1，3有两个实数根，即x2+（a1）x+4=0在1，3有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a1）x+4在1，3有两个不同交点，即解得：a；故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点12. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中

8、点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)参考答案：13. 函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称； 图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：略14. 已知函数在区间内只有一个零点，则的取值范围是 .参考答案：15. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为 参考答案：因为函数在上单调递减，所以。16. 已知函数 则的零点是；参考答案：0或-1略17. 一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号15

9、的适当位置，则所有可能的位置编号为 参考答案：1,4,5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设， （a为实数）（）求AB；（）若BC=B，求a的取值范围.参考答案：（） （）由得即19. 已知，.（1）求的值； (2)求的值参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据的范围，利用同角三角函数可求得，从而构造，利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函数求出；利用二倍角正切公式求得；根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】（1） （2），则由（1）可知， 【点睛】本题考查同角三角函数的求解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式的应用

10、问题，属于基础题.20. 已知函数f（x）=a x（a0且a1）的图象经过点（2，）（1）求a的值（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】（1）代值计算即可，（2）根据指数函数的单调性即可求出【解答】解：（1）f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（2，），a2=，a=；（2）f（x）=（）x在R上单调递减，又2b2+2，f（2）f（b2+2）21. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80

11、,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，已知得分在50,60)，90,100的频数分别为8，2(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数；(3)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90,100内的概率参考答案：(1)；(2)71；(3).试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用频率分布直方图中提供的数据信息求解；(3)运用列举法和古典概型计算公式求解.试题解析：（1）由题意可知，样本容量n=50， 2分，x=0.1000.0040.01

12、00.0160.040=0.030； 4分（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.0310+（m70）0.040 =0.5，解得， 6分=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6， 8分（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a

13、5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2） 10分其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率. 12分考点：频率分布直方图、频率与频数的关系及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用【易错点晴】本题以学校中的数学竞赛

14、的数学成绩的抽样统计的频率分布直方图为背景,设置了三个较为平常的数学问题.解答时一定要充分利用题设中提供的频率分布直方图所提供的数据信息,结合题设条件进行求解.第一问中求的是频率分布直方图中的未知数的值,运用该频率分布直方图时一定要注意该图的纵坐标是频率与组距的比值,这一点解题很容易被忽视.第二问中求的是中位数和平均数,求解时先依据中位数这个概念建立了方程求解,再运用平均数公式进行求解；第三问是运用简单枚举法一一列举出基本事件的所有可能和符合条件的事件的可能,最后运用古典概型的计算公式求出其概率的值.这是一道非常平常的考查基础知识和基本方法的基础题.22. 已知函数f（x），对于任意的x，yR

15、，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，f（x）0，且（） 求f（0），f（3）的值；（） 当8x10时，求函数f（x）的最大值和最小值；（） 设函数g（x）=f（x2m）2f（|x|），判断函数g（x）最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（）根据条件，取特殊值求解；（）根据定义，判断函数的单调性，进而求出函数的最值；（）根据定义，判断函数为奇函数，得出g（x）=f（x22|x|m），令g（x）=0即f（x22|x|m）=0=f（0），根据单调性可得x22|x|m=0，根据二次函数的性质可知最多

16、有4个零点，且m（1，0）【解答】解：（I）令x=y=0得f（0）=f（0）+f（0），得f（0）=0令x=y=1，得f（2）=2f（1）=1，令x=2，y=1得（II）任取x1，x2R，且x1x2，x2x10，因为f（x+y）f（x）=f（y），即f（x+y）f（x）=f（x+y）x=f（y），则f（x2）f（x1）=f（x2x1）由已知x0时，f（x）0且x2x10，则f（x2x1）0，所以 f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），所以 函数f（x）在R上是减函数，故 f（x）在8，10单调递减所以f（x）max=f（8），f（x）min=f（10），又，由f（0）=f（11）=f（1）+f（1）=0，得，故f（x）max=4，f（x）min=5（III） 令y=x，