四川省绵阳市实验中学东校区2023年高一数学理模拟试题含解析

1、四川省绵阳市实验中学东校区2023年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在四边形ABCD中，将沿BD折起，使平面平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（ ）A. 平面ADC平面ABCB. 平面ADC平面BDCC. 平面ABC平面BDCD. 平面ABD平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面.【详解】由已知得，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面

2、面垂直的判定定理即可，属于常考题型.2. 设集合A=1，2，3，B=2，4，6，8，则AB=（）A2B2，3C1，2，3，4，6，8D1，3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，B=2，4，6，8，AB=2，故选A3. 将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（ ）A B. C. D.参考答案：D4. 若点P（sin2018，cos2018），则P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用诱导公式，可得sin2018=sin2180，cos2018=cos2180，即可得出结论【

3、解答】解：sin2018=sin2180，cos2018=cos2180，P在第三象限，故选：C5. 已知集合A=x|ax2+2x+a=0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A1B1C0，1D1，0，1参考答案：D【考点】子集与真子集【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A=x|2x=0=0，此时集合A的两个子集是0，?，（2）当a0时 则=44a2=0解得a=1，当a=1时，集合A的两个子集是1，?，当a=1，此时集合A的两个子集

4、是1，?综上所述，a的取值为1，0，1故选：D6. 若函数y=Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A?=（）ABCD参考答案：C【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【专题】压轴题；图表型【分析】根据图象求出函数的周期，再求出的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值，即求出A?的值【解答】解：由图得，T=4=，则?=2，设M（，A），则N（，A），A0，AA=0，解得A=，A?=故选C【点评】本题考查了由函数图象求出函数解析式中的系数，根据A、的意义和三角函数的

5、性质进行求解，考查了读图能力7. 已知，则 （ ）A B C D参考答案：D略8. 有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）(A) 5,10,15,20,25 (B) 5,12,31,39,57 (C) 5,15,25,35,45 (D)5,17,29,41,53参考答案：D9. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积的数值是它的体积的数值的，则该圆锥的底面半径为（）AB2C2D4参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长

6、为2r，则圆锥的高h=r，侧面积的数值是它的体积的数值的，由题意得：r?2r=，解得：r=4故选：D【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键，是中档题10. 已知是上的增函数，那么a取值范围是（ ）A. ，3） B.(0，3) C.（1，3） D. (1，+)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an的前n项和为Sn，若，nN*，则_参考答案：121分析：由an+1=2Sn+1先明确数列Sn+成等比数列，从而求得S5详解：S2=4,an+1=2Sn+1,n,Sn+1?Sn=1+2Sn,变形为：Sn+1+=2(Sn

7、+)，数列Sn+成等比数列，公比为2.S5+=(S2+)33=27，则S5=121.故答案为：121点睛：本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分和两种情形，第二要掌握这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.12. 函数f(x)2x2.在，3上的最小值为 参考答案：略13. 为第二象限角sin=，则tan=参考答案：14. （5分）已知函数f（x）=则f（f（2）的值 参考答案：2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可

8、得出解答：20，f（2）=9；90，f（9）=log39=2f（f（2）=2故答案为2点评：正确理解分段函数的意义是解题的关键15. 已知函数对于满足的任意，给出下列结论： 其中正确的是A. B. C. D. 参考答案：C略16. 正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_海里/小时。参考答案：17. 将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

9、程或演算步骤18. （I）画出函数f(x)=,的图象；（II）讨论当为何实数值时，方程在上的解集为空集、单元素集、两元素集？ 参考答案：解：（I）图象如右图所示，其中不含点，含点（II）原方程的解与两个函数，和的图象的交点构成一一对应易用图象关系进行观察（1） 当或时，原方程在上的解集为空集；（2） 当或时，原方程在上的解集为单元素集；（3） 当时，原方程在上的解集为两元素集略19. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x1|）+

10、k?3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，从而求得k的取值范围（3）方程f（|2x1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，则t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），构造函数h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价

11、转化的思想即可求得k的范围【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化为 2x+2k?2x，可化为 1+（）22?k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（，0 （3）方程f（|2x1|）+k?3k=0可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，则方

12、程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1记h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），则，或k020. 定义域为的函数满足：对任意实数均有，且，又当时，.（1）求、的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）令，得，令，得，令，得，设，则，因为所以.（2）设，因为，所以，所以为增函数.法一：上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所

13、以，或.法二：上式等价于对任意恒成立，设，上式等价于对任意恒成立，时，易得上式恒成立；时，上式等价于且即且，所以；时，对称轴，上式等价于即，所以；综上即，或.21. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（1）求证：PO平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LM：异面直线及其所成的角；LW：直线与平面垂直的判定【分析】

14、（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用VpDQC=VQPCD，即可得出结论【解答】（1）证明：在PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以POAD又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC由（1）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角因为AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在RtPOA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在RtPBO中，PB=，所以cosPBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为设QD=x，则SDQC=x，由（2）得CD=OB=，在RtPOC中，PC=，所以PC=CD=DP，SPCD=，由VpDQC=VQPCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=22. 已知：函数f(x)对一切实数x，y都有成立，且（1）求f(0)的值（2）求f(x)的解析式（3）已知，设P：当