2022届云南省普洱市墨江第二中学数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）ABCD2设直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是（ ）.A垂直B平行C直线在平面内D直线在平面内或平行3用1，2，3，4，5，6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是A24B32C36D484已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I是PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是（）A（1，）B（1，2）

3、C（1，2D（1，5为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（ ）A总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是B总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是C总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是D总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是6若正数满足，则的最小值为（ ）A3B4C5D67已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知函数是上的奇函数

4、，且的图象关于对称，当时，则的值为ABC0D19某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A20B10C30D6010，则的值为（ ）ABCD11已知空间向量1，且，则ABC1D212若ab0，0c1，则AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则的最小值是_14若直线l经过点，且一个法向量为，则直线l的方程是_.15若两个正实数满足，则的最小值为_.16正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（

5、）求不等式的解集；（）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.18（12分）已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的最大值和最小值.19（12分）已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程20（12分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且DE，平面ABCD平面ADE，ADE30（1）求证：AE平面CDE；（2）求AB与平面BCE所成角的正弦值.21（12分）已知函数.（）求的值及函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值.22（10分）已知数列满足，且.（）求，的值；（）是否存在实数，使得，对任

6、意正整数恒成立？若存在，求出实数、的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果【详解】对于A，函数，当时，；当时，所以不满足题意对于B，当时，单调递增，不满足题意对于C，当时，不满足题意对于D，函数为偶函数，且当时，函数有两个零点，满足题意故选D【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象

7、的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象2、D【解析】直线的一个方向向量，平面的一个法向量直线在平面内或平行故选D.3、A【解析】特殊元素优先排，相邻元素捆绑排，然后再分析剩余元素的排列.【详解】先排，方法有：种；将捆绑在一起，方法有：种；将这个整体和以及全排列，方法有：种，所以六位数的个数为：个，故选：A.【点睛】本题考查排列组合的简单应用，难度一般.在排列组合的过程中，一般我们要注意：特殊元素优先排，相邻元素捆绑排这样一个原则.4、D【解析】根据条件和三角形的面积公式，求得的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案【详解】设的内切圆的半

8、径为，则，因为，所以,由双曲线的定义可知，所以，即，又由，所以双曲线的离心率的取值范围是，故选D【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)5、B【解析】根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案.【详解】根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是故选B项.【点睛】本题考查总体、样本及样本的容量的概念，属于简单题.6、B【解析】先根据已知得出的符号及的值，再根据基本不等式求解.【详解】 ； 当且仅

9、当，即时，等号成立.故选B.【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.7、A【解析】先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.【详解】解：，复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（），所在的象限为第一象限故选：A点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为8、C【解析】先根据函数的图象关于对称且是上的奇函数，可求出函数的最小正周期，再由时，即可求出结果.【详解】根据题意，函数的图象关于对称，则，又由函数是上的奇函数，则，则有

10、，变形可得，即函数是周期为4的周期函数，则，又由函数是上的奇函数，则，故.故选C【点睛】本题主要考查函数的基本性质，周期性、奇偶性、对称性等，熟记相关性质即可求解，属于常考题型.9、B【解析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：；底面面积：三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.10、B【解析】利用同角三角函数的平方关系计算出的值，再利用诱导公式可得出的值.【详解】，且，由诱导公式得，故选B.【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系，同时也

11、考查了诱导公式的应用，在利用同角三角函数基本关系求值时，先要确定角的象限，确定所求三角函数值的符号，再结合相应的公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.11、C【解析】利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x的方程，即可求解x的值【详解】由题意知，空间向量1，且，所以，所以，即，解得.故选C【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12、B【解析】试题分析：对于选项A，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以

12、一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】计算导数，然后构造函数，利用导数研究该函数的单调性进而判断原函数的单调性，可得结果.【详解】由题可知：令，则由，所以所以，则在递减所以，又则所以函数在递增所以所以故答案为：【点睛】本题考查函数在区间的

13、最值，难点在于构造函数二次求导，注意细节，需要通过判断函数在区间的单调情况才能代值计算，考查对问题的分析能力，属中档题.14、【解析】根据法向量得直线斜率，再根据点斜式得直线方程【详解】因为直线一个法向量为，所以直线l的斜率为，因此直线l的方程是故答案为：【点睛】本题考查直线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.15、8【解析】试题分析：由（当且仅当即时等号成立）.考点：基本不等式.16、【解析】分析：建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值详解：以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz设AB=1

14、，则D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）设AD1与面BB1D1D所成角的大小为，=（1，1，2），设平面BB1D1D的法向量为=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），则x+y=1，z=1令x=1，则y=1，所以=（1，1，1），sin=|cos，|=，所以AD1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为.点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求

15、直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1);(2).【解析】分析：（）对分两种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（）问题等价于恒成立，因为，只需即可得结果.详解：（）当时，,即,解得或.所以或；当时，此不等式恒成立，所以.综上所述，原不等式的解集为. （）恒成立，即恒成立，即恒成立，当且仅当时等式成立，解得或.故实数a的取值范围是. 点睛：绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的

16、图象求解，体现了函数与方程的思想18、（1）1,（2）最小值，最大值.【解析】分析：（1）由降幂公式化简表达式，得，利用辅助角公式化简三角函数式，最后代入求解。（2）根据三角函数平移变换，得到平移后解析式为，利用整体思想求得取值范围；进而得到的最大值与最小值。详解：（1） ，则.（2）函数平移后得到的函数，由题可知，.当即时，取最小值，当即时，取最大值.点睛：本题综合考查了二倍角公式、降幂公式在三角函数化简中的应用，三角函数平移变换及在某区间内最值的求法，知识点综合性强，属于简单题。19、（1）极大值为，极小值为（2）【解析】试题分析：（）由求导公式和法则求出f（x），求出方程f（x）=0的根

17、，根据二次函数的图象求出f（x）0、f（x）0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（）由导数的几何意义求出f（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0）处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1），当时，；当时，当变化时，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为（2），考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值20、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）根据线面垂直的判定定理，可直接得出结论成立；（2）以为原点，直线，分别为轴，过点作与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系

18、，分别求出直线的方向向量与平面的法向量，根据向量夹角的余弦值，即可求出结果.【详解】解：（1）证明：平面平面，交线为，且平面，从而， 又，由 余弦定理得，即又，平面. （2）以为原点，直线，分别为轴，过点作与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系则，设，,所以平面BCE的法向量与平面所成角的正弦弦值【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，以及空间向量的方法求线面角，熟记线面垂直的判定定理，以及空间向量的方法求解，即可得出结果.21、（），最小正周期为；（）2.【解析】（）整理，得，由周期公式可得解；（）由已知可得，所以，问题得解.【详解】（），（）由（）知，则，的最大值为2.【点睛】本题考查了辅助角公式和三角函数周期公式，考查了整体法求三角函数的值域，属于中档题.22、（），