江苏省如东中学、栟茶中学2022年高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A12B10C9D2已知复数，则的虚部是（ ）ABCD3设，则大小关系是( )ABCD4已知函数在恰有两个零点，则实数的取值范围是（）ABCD5已知为虚数单位，则复数的虚部为( )AB1CD6设全集，集合，则集合（ ）ABCD7（ ）A2B1C0D8已知a0，b1，且ab1，则的最小值为( )ABCD9已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A1B2CD10在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 ( )ABCD11设函数，则满足的的取值范围是（ ）ABCD12对任意的实数x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的图象

3、关于x1对称，且f(0)2，则f(2 015)f(2 016)()A0 B2 C3 D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将5个数学竞赛名额分配给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，则不同的分配方案和数有_.14关于圆周率，祖冲之的贡献有二：；用作为约率，作为密率，其中约率与密率提出了用有理数最佳逼近实数的问题.约率可通过用连分数近似表示的方法得到，如：，舍去0.0625135，得到逼近的一个有理数为，类似地，把化为连分数形式：（m，n，k为正整数，r为0到1之间的无理数），舍去r得到逼近的一个有理数为_.15有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公

4、司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有_种不同的招聘方案(用数字作答)16已知点在函数的图象上，点，在函数的图象上，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，且点，的纵坐标相同，则点的横坐标的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等()求的值和这两项的二项式系数；()在的展开式中，求含项的系数（结果用数字表示）18（12分）如图，在矩形ABC中，E在线段AD上，现沿BE将ABE折起，使A至位置，F在线段上，且. （1）求证：平面；（2）若在平面BCDE上的射影O在直线BC上，求直线与

5、平面所成角的正弦值.19（12分）设命题p:函数f(x)=x2-ax命题q:方程x2+ay2命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数a的取值范围.20（12分）中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道.某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查.现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表： 主要购物方式年龄阶段网络平台购物实体店购物总计40岁以下7540岁或40岁以上55总计（1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？

6、（2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.临界值表：21（12分）已知.（1）求及；（2）试比较与的大小，并用数学归纳法证明.22（10分）已知的展开式的二项式系数之和为（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中的系数最大的项参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先利用等比中项的性质计算出的值，再利用对数的运算性质以及等比中项的性质得出结果【详解】由等比中项的性质可得，等比

7、数列的各项均为正数，则，由对数的运算性质得 ，故选C.【点睛】本题考查等比中项和对数运算性质的应用，解题时充分利用这些运算性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题2、B【解析】将利用复数代数形式的乘除运算化简即可得到答案.【详解】由题意，所以的虚部是.故选：B【点睛】本题主要考查复数的基本概念和复数代数形式的乘除运算，属于基础题.3、A【解析】根据三个数的特征，构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出的大小关系.【详解】解:考查函数，则，在上单调递增，即，故选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键.4、

8、B【解析】本题可转化为函数与的图象在上有两个交点，然后对求导并判断单调性，可确定的图象特征，即可求出实数的取值范围.【详解】由题意，可知在恰有两个解，即函数与的图象在上有两个交点，令，则，当可得，故时，；时，.即在上单调递减，在上单调递增，因为，所以当时，函数与的图象在上有两个交点，即时，函数在恰有两个零点.故选B.【点睛】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法：（1）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.5、A【解析】给两边同乘以，化简求出，然后可得到其虚部【详解】解：因为，所以所以

9、，所以虚部为故选：A【点睛】此题考查复数的运算和复数的有关概念，属于基础题6、B【解析】由题得,所以,故选B.7、C【解析】用微积分基本定理计算【详解】故选：C.【点睛】本题考查微积分基本定理求定积分解题时可求出原函数，再计算8、A【解析】分析：由，且 ，变形可得利用导数求其最值；详解： ，且ab1，令 ，解得 ，此时函数单调递增；令，解得 此时函数单调递减当且仅当 时，函数取得极小值即最小值， 点睛：本题考查利用导数研究函数的最值，属中档题.9、D【解析】先求出复数z，然后根据公式，求出复数的模即可.【详解】，.故选D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.10、B【解析】解：根据椭圆定

10、义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根据椭圆的几何性质，|PF2|a-c，故a-c，即a3ce，又e1，故该椭圆离心率的取值范围故选B11、C【解析】试题分析：令，则，当时，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.考点：分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题

11、的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.12、B【解析】根据条件判断函数f（x）是偶函数，结合条件关系求出函数的周期，进行转化计算即可【详解】y=f（x1）的图象关于x=1对称，则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数f（x）是偶函数，令x=1，则f（1+2）f（1）=2f（1），即f（1）f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，则f（x+2）f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），则函数的周期是2，又f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故选：B【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性

12、是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10【解析】首先分给甲乙每班一个名额，余下的3个名额分到3个班，每班一个，有1中分配方法；一个班1个，一个班2个，一个班0个，有种分配方法；一个班3个，另外两个班0个有3种分配方法；据此可得，不同的分配方案和数有6+3+1=10种.14、.【解析】利用题中的定义以及类比推理直接进行求解即可.【详解】舍去得到逼近的一个有理数为.故答案为：【点睛】本题考查了类比推理，解题的关键是理解题中的定义，属于基础题.15、【解析】分析：根据排列定义求结果.详解：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本

13、题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题所以不同的招聘方案共有54360(种)点睛：本题考查排列定义，考查基本求解能力.16、【解析】根据题意，设B的坐标为，结合题意分析可得A、C的坐标，进而可得的直角边长为2，据此可得，即，计算可得m的值，即可得答案【详解】根据题意，设B的坐标为，如图：又由是以A为直角顶点的等腰直角三角形且点A，C的纵坐标相同，则A、B的横坐标相同，故A的坐标为，C的坐标为，等腰直角三角形的直角边长为2，则有，即，解可得，故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数性质以及函数值的计算，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）2

14、85【解析】()由题意知：得到，代入计算得到答案.()分别计算每个展开式含项的系数，再把系数相加得到答案.【详解】解：（），； （）方法一：含项的系数为 . 方法二： 含的系数为.【点睛】本题考查了展开式的二项式系数，特定项系数，意在考查学生的计算能力.18、（1）见解析（2）【解析】（1）取,再根据平几知识证,最后根据线面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性质得结果；（2）建立空间直角坐标系，利用向量数量积求出平面法向量，根据向量夹角公式求夹角，最后根据向量夹角与线面角关系得结果.【详解】（1）取,因为，所以平面，平面，所以平面，因为四边形为平行四边形，即平面，平面，所以平面，因为平面，所

15、以平面平面，因为平面，所以平面（2）以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系, 设，因为设平面法向量为，则即即令因为,所以因此直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查线面平行判定定理以及利用空间向量求线面角，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.19、a1【解析】分析：化简命题p可得a0，化简命题q可得0a1 ，由pq为真命题，pq为假命题，可得p,q一真一假，分两种情况讨论，对于p真q假以及p假q真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数a的取值范围.详解：由于命题p:函数f(x)=x2-ax所以a0 命题q:方程x2+ay2所以2a命题“pq”为真命题,“pq”为假命题，

16、则p、p真q假时：a0a0p假q真综上所述：a的取值范围为：a1点睛：本题通过判断或命题、且命题的真假，综合考查二次函数的单调性以及椭圆的标准方程与性质，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.20、（1）可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关；（2）见解析【解析】(1)先由频率分布直方图得到列联表，再根据公式计算得到卡方值，进而作出判断；（2）消费者中40岁以下的人数为，可能取值为3，4，5，求出相应的概率值，再得到分布列和期望.【详解】（1）根据直方图可

17、知40岁以下的消费者共有人，40或40岁以上的消费者有80人，故根据数据完成列联表如下： 主要购物方式年龄阶段网络平台购物实体店购物总计40岁以下754512040岁或40岁以上255580总计100100200依题意，的观测值 故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关.（2）从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，其中40岁以下的有6人，40岁或40岁以上的有2人，从这8名消费者抽取5名进行答谢，设抽到的消费者中40岁以下的人数为，则的可能取值为3，4，5且，则的分布列为：345故的数学期望为3.75.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是

18、“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.21、（1），；（2）.【解析】分析：（1）令，则，则，两式做差得到结果；（2）要比较与的大小，只要比较与的大小，接下来应用数学归纳法得到结果即可.详解：（1）令，则，令，则，所以（2）要比较与的大小，只要比较与的大小猜想：下面用数学归纳法证明： 当时，,结论成立 假设当时结论成立，即，则当时，因为，所以，所以所以，即时结论也成立由可知，时，所以.点睛：本题考查了二项式展开式的系数和问题，以及数学归纳法的证明的应用，数学归纳法，注意假设n=k+1的证明过程中，一定要用到n=k