换一种情景去思考问题

1、换一种情景去思考问题摘 要：在数学学习的过程中，公式的记忆、运用，解题步骤的繁琐复杂，常让人绞尽脑汁，收获欠佳，学习兴趣锐减，前进的动力难以调动。如果能换一种情景去思考，看问题，也许会别有一番景致，生活增添更多的趣味。其实选择什么角度去看问题，是每一个人的自由，也是每一个人的智慧。但应该知道：看法决定想法，想法决定做法，而做法已决定了结果。改变看问题的情景角度，令你的思维插上腾空的翅膀，无论从思考的广度上还是深度上都会从中得到很大的提高，让人的思维更加异彩纷呈。关键词：融合性；实践性；积极性一、换一种情景去思考问题，可以使问题体现一般性，加强知识的融合性，增强知识的实践性在学习排列新授课中有这

2、样一个例题：求证： （ 1） Amn=mAm-1n-1 （ 2）Amn+mAm-1n-1=Amn+1 ，大多数学生对于第一个问题还好，第二个问题用到分式的通分、排列公式的逆用，显得运算能力有点缺憾。不妨设置这样一种情景： （ 1）在 n 个不同的小球中，其中含有 1 个红球和 n-1 个不同的白球，从这 n 个球中任选 m 个（ m n）不同小球的所有排列？（ 2）有 n 个不同的白球和 1 个红球，从这n+1 个球中任选m 个（ mn）不同小球的所有排列？可以让学生思考，能用计数原理解释这两个问题吗？由题可知共有 m 个不同的位置，先排红球，有m 种，从剩余的 n-1 个中选 m-1 个的排

3、列，即有 m Am-1n-1种排法，所以有 Amn=mAm-1n-1 ；同样依据计数原理选出的m个小球，分两种情况分类讨论：（ 1）选出的 m 个小球不含红球情况，则从 n 个小球中选 m 个的排列，有 Amn 种。（ 2）选出的 m 个小球中含 1 红球的情况，红球有 m 种选法，从剩余的 n-1 中选 m-1 的排列，即有种 m Am-1n-1 排法，由1）（2）得 Amn+mAm-1n-1=Amn+1 。从上述可以看出，换一种情景思考问题，不仅使问题降低了认知难度，让学生易于接受，而且又增加了知识的连贯性与应用实践性，达到了异曲同工之妙。二、换一种情景去思考问题，使得复杂的问题变简单，抽

4、象的问题变具体例 1.有一个环形花坛，四周分 A 、 B、 C、 D 四个区域，有四种不同颜色的花，要求每个区域仅种一种颜色的花，相邻区域的两种花的颜色不能相同，问有多少种种法？学生对这个问题接触不多，大多都是按照A 、B、 C、D四个区域的顺序， 4 33 2=72 种，结果是错误的 .正确解释：（1）当 A 、C 同色时， A、C 有 4 种选择， B、D 各有 3 种选择 4 1 3 3=36；（ 2）当 A、 C 不同色时， A 有 4 种选择， B 有 3 种选择， B、D 各有 2 种选择， 43 2 2=48.由（ 1）（ 2）得 36+48=84 种 .针对上述问题，不妨设置这

5、样一种情景：用1、 2、 3、4 四种不同的颜色去涂A、 B、 C、 D四个区域，要求一个区域只用一种颜色，相邻的区域两种颜色不能相同，问有多少种不同的涂法？学生在这样的环境下，本能的无意识的动手画一画，渐渐意识到会简单的枚举，水到渠成地会想到列树状图，通过列树状图得到1 号颜色在A 区域时共计21 种涂法，依据等可能性原则2、3、 4号颜色在 A 区域也各为21 种，总计84 种涂法。通过列树状图，不仅使抽象问题具体化、形象化；复杂的问题简单化，而且增加了无尽的童趣，进而增加了学生学习的自信心和前进的动力，注重了学生非智力因素的培养。三、换一种情景去思考问题，可以使枯燥的问题变得生动形象，更

6、富有趣味性，充分调动学生学习的积极性例 2.已知椭圆的方程为+ =1 （ ab0），M 为椭圆上一点，F1，F2 为两个焦点，求满足下列条件的离心率e的范围？1） F1MF2 最大角为锐角 .（2） F1MF2 最大角为钝角 .常规方法求解，首先判断出M 的位置在y 轴上，即 M（0，b），使得 F1MF2 为最大角，后应用余弦定理， cos F1MF20 ，即 a2+a2-4c21，解得 e，又因 e1，所以 eb2，2c2a2，两边同除以a2， e0， S130，问前几项的和最大？由题意得 d0，故等差数列 an 的前 6 项和最大 .不妨设这样的情景：等差数列 an 的前 n 项和为 S

7、n，已知 a1=10，且 S120， S130，问 Sn 取最大值时， n 的值是多少？在这样的情境下，特别是出现“最大值”这样熟悉的字眼，让学生不禁联想到二次函数最值问题，进而想到数列an 为等差数列的充要条件是Sn=An2+Bn （ A ， B 为常数），近似满足一元二次函数的性质.由题意得d0，A0 ，抛物线开口向下， Sn 有最大值，又因为Sn=An2+Bn 过原点，其中一根为 n1=0，另一根 n2（ 12，13），抛物线对称轴方程n=m （ 6，6.5）.依据性质：抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴距离越近函数值就越大.因为 n-m 6-m（ nN ），所以当 n=6 时， Sn 取得最大值。通过函数“最值”这一切入点导引，进一步加强函数思想在高中数学的贯穿，使函数思想进一步得到应用升华，体现的精彩纷呈。换一种情景思考问题，不仅使问题轻松得以解决，增添了许多趣味，