重庆一中20182019学年高一下学期月考数学试卷Word版含解析

1、重庆一中2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1已知，则m=（）ABC2D22an中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（）在等差数列A1B0CD13已知，则cos（+2）等于（）ABCD4已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（）A1B2C4D65等差数列an中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A14B17C19D216已知函数f（x）=sin（x+）+2（0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A6B3CD7an的通项公

2、式为，其前n项和为Sn，则S2016=（）数列A1008B1008C1D08已知函数，若是关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（）ABCD9已知等差数列n的前n项和为Sn，满足S5，则当n获取最小值时a=15，Sn的值为（）A7B8C9D1010，若f（m1f1m的取值范围是（）已知函数+）（），则实数A0B10C01D（12（，+）（，）（，），）11an，满足a5+a4a3a2=9，则a6+a7的最小值为（）已知正项等比数列A9B18C27D3612向量，其中x，y，数，若，的取范（）A61B16C48D1，（，二、填空（每5分，分20分，将答案填在答上）22x30

3、AB=_，会集，全集|14已知，与的角_15数列1，是数列的第_16如，在ABC中，D是段BC上的一点，且，点D的直分交直AB，AC于点M，N，若，=（003_，），+的最小是三、解答（本大共6小，共70分.解答写出文字明、明程或演算步.）17已知an是各均正数的等比数列，bn是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a33b2=21）求an和bn的通公式；2）数列an的前n和Sn，数列bn的前n和Tn，求Sn和Tn的18abc分ABC三个内角A，B，C所的，且acosBbcosA=2ccosC已知，+1）求角C的；2）若c=4，a+b=7，求SABC的19已知向量，且（1）求f（x）

4、的增区；（2）若函数在区上有零点，求m的取范20已知向量，足，（1）求（2）求的；的最大21已知函数g（x）=ax22ax+b（a0）在区1，3上有最大5，最小1；（1）求a，b的；（2）若对任意x1，10）（10，100恒建立，求k的取值范围22已知A，B是函数的图象上任意两点，且，点（1）求m的值；（2）若，nN*，且n2，求Sn；（3）已知，其中nN*，T为数列a的前n项和，若T（S+1）nnnn+1对所有nN*都建立，试求的取值范围重庆一中2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷参照答案一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项

5、吻合题目要求的.1已知，则m=（）ABC2D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】依照向量的坐标运算和向量的平行的条件计算即可【解答】解：，2（1）=1m，m=2，应选：D2在等差数列an中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（）A1B0CD1【考点】等差数列的通项公式【解析】由等差数列的性质利用等差通项公式能求出公差d【解答】解：等差数列an中，a2+a3=5，a1=4，4+d+4+2d=5，解得d=1，公差d等于1应选：A3已知，则cos（+2）等于（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【解析】利用引诱公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算得解【解答】解：，co

6、s（+2）=cos2=2sin21=2（）21=应选：B4已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（）A1B2C4D6【考点】平面向量数量积的运算【解析】以B点为原点，建立以下列图的坐标系，依照向量的坐标运算即可求出答案【解答】解：以B点为原点，建立以下列图的坐标系，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，E（0，1），D（2，2），C（0，2），=（2，1），=（2，0），=2（2）10=4，应选：C5an中，a3=5a4+a8=22，则a9的值为（）等差数列，A14B17C19D21【考点】等差数列的通项公式【解析】由已知求得2a6，结合a3=5，再由等差数列的

7、性质求得a9的值【解答】解：在等差数列an中，由a4+a8=22，得2a6=22，a3=5，由等差数列的性质可得：a9=2a6a3=225=17应选：B6已知函数f（x）=sin（x+）+2（0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A6B3CD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出的表达式，判断出它的最小值【解答】解：函数y=sinx）的图象向右平移个单位后与原图象重合，（+=n，nz，=6n，nz，又0，故其最小值是6应选：An的通项公式为，其前n项和为Sn，则S2016）7数

8、列a=（A1008B1008C1D0【考点】数列的求和【解析】由三角函数性质得数列an是以4为周期的周期数列，由此利用S2016=504（a1+a2+a3+a4），能求出结果【解答】解：数列an的通项公式为，=0，a2=cos=1，=0，a4=cos2=1，数列an是以4为周期的周期数列，S2016=504（a1+a2+a3+a4）=504（01+0+1）=0应选：D8已知函数，若是关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（）ABCD【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】由题意可得y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1作出y=f（x）的图象和直线y=k，经过观察即可

9、获取k的范围【解答】解：关于x的方程f（x）=k只有一个实根，即为y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1作出y=f（x）的图象和直线y=k，如图，由图象可适合ln2k时，y=f（x）的图象和直线y=k只有一个交点，即为关于x的方程f（x）=k只有一个实根应选：D9已知等差数列an的前n项和为Sn，满足S5=15，则当Sn获取最小值时n的值为（）A7B8C9D10【考点】等差数列的前n项和【解析】由已知得a1=32d，从而获取Sn=（n2，由，）得，由此能求出当Sn获取最小值时n的值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，满足S5=15，=15，解得a1=32d，Sn=na1+=3n2n

10、d+=n2，（），当Sn获取最小值时n的值为应选：C10已知函数，若f（m+1）f（1），则实数m的取值范围是（）A（0，+）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】指、对数不等式的解法【解析】先判断函数fx）是定义域上的奇函数，再判断fx）是单调减函数，由fm1（+）f（1）转变成等价的不等式组，从而求出m的取值范围【解答】解：函数，x（2，2），f（x）=lg=lg=f（x），f（x）是定义域上的奇函数；又fx）=lg1）在定义域（22）上是单调减函数，（+，f（m+1）f（1），则f（m+1）f（1），转变成，解得0m1；实数m的取值范围是（0，1）应选：C11an，满足a+aaa=

11、9，则a6+a7的最小值为（）已知正项等比数列5432A9B18C27D36【考点】等比数列的通项公式aaaaaaaa构成等比数【解析】可判数列n+n+1也是各项均为正的等比数列，则2+3，4+5，6+7列设其公比为x，a+a3=ax14+a5=axa=2（，+a，结合已知可得，代入可，则），y=a6+a7的表达式，x（1，+），由导数求函数的最值即可【解答】解：数列an是各项均为正的等比数列，数列an+an+1也是各项均为正的等比数列，a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列设其公比为x，a2+a3=a，则x（1，+），a5+a4=ax，有a5+a4a3a2=axa=9，即a=，y=a

12、6+a7=ax2=x（1，+），求导数可得y=，令y0可得x2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+）单调递加，当x=2时，y=a6+a7取最小值：36应选：D12设向量，其中x，y，为实数，若，则的取值范围为（）A61B16C48D（1，【考点】向量数乘的运算及其几何意义【解析】依照向量的数量关系列出方程组，得出x，y的关系，依照三角函数的范围得出y的范围，从而得出的范围【解答】解：，x+2=2y得x=2y2，由x2cos2=y2sincosx2y=cos2sin2=2sin（2）+得：+4y29y+4=2sin（2+）24y29y+42，解得=当y=时，获取最小值6，当y=2时，获取最大值

13、1应选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设全集U=R，会集A=x|log2x1，B=x|x22x30，则AB=2，3）【考点】交集及其运算【解析】求出会集A，B，依照会集的交集定义进行计算【解答】解：log2x1=log22，x2，A=2，+），x22x30，（x3）（x+2）0，解得2x3，B=（2，3），AB=2，3），故答案：2，3）14已知，与的角【考点】平面向量数量的运算【解析】依照向量数量的用行求解即可【解答】解：，平方得|2+|22?=1，1+32?=1，2?=3，=，cos，=，=，故答案：15数列1，是数列的第24【考点】数列的看法及表示法【解析】

14、数列中：分子、分母之和2的有1，3的有2，4的有3，5的有4，由此可知：分子、分母之和7的有6，而分子、分母之和8的有7，排列序：，可得是分子、分母之和8的第3，再由等差数列的前n和公式算即可得答案【解答】解：察数列1，数列中：分子、分母之和2的有1，3的有2，4的有3，5的有4，分子、分母之和7的有6而分子、分母之和8的有7，排列序：，其中是分子、分母之和8的第3，故共有故答案为：2416如图，在ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，=（0，0），则+3的最小值是【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】先确定，的关系，再利用导数法，即可求出+3

15、的最小值【解答】解：若，=（0，0），=+=（1），M，D，N三点共线，存在实数k，使=k=kk+=，（k）+（k）=（1），k=1，k=0，=，+3=+设f（）=+，0，则f（）=1+，令f（）=0得，=0，或=在（0，）上，f（）0；在（，+）时，f（）0；=时，f（）取极小值，也是最小值；f（）的最小值为3，即+3的最小值是3，故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）n是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a112+b3=2a2，a317已知a=b=1，b3b2=21）求an和bn的通项公式；2）设数列an的前n项和为Sn，数列b

16、n的前n项和为Tn，求Sn和Tn的值【考点】数列的求和【解析】（1）依照等比数列和等差数列的通项公式，建立方程组关系求出公比和公差即可获取结论（2）依照等比数列和等差数列的前n项和公式进行求解即可【解答】解：（1）设an的公比为q，bn的公差为d，由题意q0，由已知，有，即，消去d得：q22q3=0，解得q=3或q=1（舍去），q=3，所以a的通项公式为，nN*，nbnN*n的通项公式为，（2）由（1）知a的通项公式为，nN*，则数列为等比数列，则S=nn=（3n1），bn的通项公式为，nN*则数列为等差数列，则Tn=nn+n，即，18abc分别为ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acos

17、BbcosA=2ccosC已知，+1）求角C的值；2）若c=4，a+b=7，求SABC的值【考点】余弦定理；正弦定理【解析】（1）利用正弦定理与和差化积即可得出2）利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosCsinC=sin（A+B）=2sinCcosC，sinC0，cosC=，C（0，），2）由余弦定理：c2=a2+b22abcosC，即，ab=11，19已知向量，且（1）求f（x）的单调递加区间；（2）若函数在区间上有零点，求m的取值范围【考点】平面向量数

18、量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【解析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得f（x），再利用直线函数的单调性即可得出（2）g（x）有零点，即函数与y=m图象有交点，求出函数的值域即可得出【解答】解：（1）由=，由，得，则f（x）的递加区间为（2），g（x）有零点，即函数与y=m图象有交点，函数在区间上的值域为，由图象可得，m的取值范围为20已知向量，满足，（1）求的值；2）求的最大值【考点】平面向量数量积的运算【解析】（1）建立平面直角坐标系，由已知令，求得的坐标，代入向量模的公式计算；（2）由，得（x22，令，2）+（y1）=5求出，利用辅助角公式化积后得答案

19、【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，令，则，；（2），（x2）2+（y1）2=5，令，则=故的最大值为21已知函数g（x）=ax22ax+b（a0）在区间1，3上有最大值5，最小值1；设（1）求a，b的值；2）若对任意x110）（10，100（，恒建立，求k的取值范围【考点】二次函数的性质；函数恒建立问题【解析】（1）依照g（x）的单调性，获取关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；2）令t=lgx1t（01t01（|，则，问题转变成对任意（，恒建立，令，t（0，1，经过谈论k的范围，结合函数的单调性，确定k的详尽范围即可【解答】解：（1）g（x）=a（x1）2+ba，因为a0，所以g（x）在区间1，3上是增函数，故