楼梯计算详解

1、PAGE 第8章 楼梯结构设计计算楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。(a)剪刀刀式楼梯梯 (b)螺螺旋板式式楼梯图8-1 特种种楼梯楼梯的结构构设计包包括以下下内容：1) 根据据建筑要要求和施施工条件件，确定定楼梯的的结构型型式和结结构布置置；2) 根据据建筑类类别，按按荷载载规范确确定楼梯梯的活荷荷载标准准值。需需要注意意的是楼楼梯的活活荷载往往往比所所在楼面面的活荷荷载大。生生产车间间

2、楼梯的的活荷载载可按实实际情况况确定，但但不宜小小于3.5kNNm(按水水平投影影面计算算)。除以以上竖向向荷载外外，设计计楼梯栏栏杆时尚尚应按规规定考虑虑栏杆顶顶部水平平荷载00.5kkNm(对于于住宅、医医院、幼幼儿园等等)或1.00kNm(对于于学校、车车站、展展览馆等等)；3).进行行楼梯各各部件的的内力计计算和截截面设计计;4) 绘制制施工图图，特别别应注意意处理好好连接部部位的配配筋构造造。1板式楼楼梯板式楼梯由由梯段板板、休息息平台和和平台梁梁组成(图8-2)。梯梯段是斜斜放的齿齿形板，支支承在平平台梁上上和楼层层梁上，底底层下端端一般支支承在地地垄墙上上。板式式楼梯的的优点是是

3、下表面面平整，施施工支模模较方便便，外观观比较轻轻巧。缺缺点是斜斜板较厚厚，约为为梯段板板斜长的的125130，其其混凝土土图8-2 板式式楼梯的的组成图8-3 梯段段板的内内力用量和钢材材用量都都较多，一一般适用用于梯段段板的水水平跨长长不超过过3m时。板式楼梯的的计算特特点：梯梯段斜板板按斜放放的简支支梁计算算(图8-3)，斜斜板的计计算跨度度取平台台梁间的的斜长净净距。设楼梯单位位水平长长度上的的竖向均均布荷载载(与水平平面垂直直)，则沿沿斜板单单位斜长长上的竖竖向均布布荷载(与斜面面垂直)，此处处为梯段段板与水水平线间间的夹角角(图8-4)，将将分解为为:此处分别为为在垂直直于斜板板方

4、向及及沿斜板板方向的的分力，忽忽略对梯梯段板的的影响，只只考虑对对梯段板板的弯曲曲作用。设为梯段板板的水平平净跨长长，为其其斜向净净跨长, 因故斜板弯矩矩: 斜板剪力: 因此，可以以得到简简支斜板板(梁)计算的的特点为为：1) 简支支斜梁在在竖向均均布荷载载(沿单位位水平长长度)作用下下的最大大弯矩，等等于其水水平投影影长度的的简支梁梁在户作作用下的的最大弯弯矩;2) 最大大剪力等等于斜梁梁为水平平投影长长度的简简支粱在在作用下下的最大大剪力值值乘以;3) 截面面承载力力计算时时梁的截截面高度度应垂直直于斜面面量取。虽然斜板按按简支计计算，但但由于梯梯段与平平台梁整整浇，平平台对斜斜板的变变形

5、有一一定约束束作用，故故计算板板的跨中中弯矩时时，也可可以近似似取。为为避免板板在支座座处产生生裂缝，应应在板上上面配置置一定量量钢筋，一一般取82000mmm，长度度为。分分布钢筋筋可采用用6或8，每级级踏步一一根。平台板一般般都是单单向板，可可取lmm宽板带带进行计计算，平平台板一一端与平平台梁整整体连接接，另一一端可能能支承在在砖墙上上，也可可能与过过梁整浇浇，跨中中弯矩可可近似取取为，或或取。考考虑到板板支座的的转动会会受到一一定约束束，一般般应将板板下部受受力钢筋筋在支座座附近弯弯起一半半,必要时时可在支支座处板板上面配配置一定定量钢筋筋,伸出支支承边缘缘长度为为, 如图图(8-5)

6、所示。图8-4 斜板板上的荷荷载图88-5 平台板板配筋例8-1某某公共建建筑现浇浇板式楼楼梯，楼楼梯结构构平面布布置见图图(8-6)。层高高3.66m，踏踏步尺寸寸15003000mm。采采用混凝凝土强度度等级CC25，钢钢筋为HHPB2235 和 HRRB3335。楼楼梯上均均布活荷荷载标准准值=33.5kkNm2，试设设计此楼楼梯。1. 楼梯梯板计算算板倾斜度设板厚h=1200mm；约为板板斜长的的130。取lm宽板板带计算算(1) 荷荷载计算算图8-6 例8-1的楼梯梯结构平平面荷载分项系系数基本组合的的总荷载载设计值值表8-1梯梯段板的的荷载(2) 截截面设计计板水平计算算跨度弯矩设

7、计值值 HYPERLINK mailto:选配10110mm选配1001110mmm, As=7144mm22分布筋88，每级级踏步下下一根，梯梯段板配配筋见图图(8-7)。表8-2平平台板的的荷载2. 平台台板计算算设平台板厚厚h=700mm, 取取lm宽板板带计算算。(1) 荷荷载计算算总荷载设计计值(2) 截截面设计计板的计算跨跨度弯矩设计值值 HYPERLINK mailto:选配6/8140mm选配6/81140mmm, As=2811mm22平台板配筋筋见图(8-7)。图8-7 梯段段板和平平台板配配筋3. 平台台梁B11计算设平台梁截截面(1) 荷荷载计算算总荷载设计计值(2)

8、截截面设计计计算跨度弯矩设计值值剪力设计值值截面按倒LL形计算算, 经计算属第第一类TT形截面面, 采用用HRBB3355钢筋选2144+116，As=5099.1mmm2斜截面受剪剪承载力力计算 HYPERLINK mailto:配置箍筋6200mm配置箍筋62200mmm满足要求平台梁配筋筋见图(8-8)。图8-8 平台台梁配筋筋2梁式楼楼梯梁式楼梯由由踏步板板，斜梁梁和平台台板、平平台梁组组成(图8-9)。其其荷载传传递为：1)踏步板板踏步板按两两端简支支在斜梁梁上的单单向板考考虑，计计算时一一般取一一个踏步步作为计计算单元元，踏步步板为梯梯形截面面，板的的计算高高度可近近似取平平均高度

9、度(图8-10)板厚厚一般不不小于330mmm400mm，每每一踏步步一般需需配置不不少于226的受力力钢筋，沿沿斜向布布置间距距不大于于3000mm的的6分布钢钢筋。图8-9 梁式式楼梯的的组成图图8-10 踏步板板2)斜边梁梁斜边梁的内内力计算算特点与与梯段斜斜板相同同。踏步步板可能能位于斜斜梁截面面高度的的上部，也也可能位位于下部部，计算算时可近近似取为为矩形截截面。图图(8-11)为斜边边梁的配配筋构造造图。3)平台梁梁平台梁主要要承受斜斜边梁传传来的集集中荷载载(由上、下下楼梯斜斜梁传来来)和平台台板传来来的均布布荷载，平平台梁一一般按简简支梁计计算。图8-111 斜斜梁的配配筋例8

10、-2某某数学楼楼楼梯活活荷载标标准值为为2.55kNm2，踏步步面层采采用300mm厚厚水磨石石，底面面为200mm厚厚，混合合砂浆抹抹灰，混混凝土采采用C225，梁梁中受力力钢筋采采用HRRB3335，其其余钢筋筋采用HHPB2235，楼楼梯结构构布置如如图(8-12)所示。试试设计此此楼梯。 (a)楼梯结结构平面面 (bb)楼梯梯结构剖剖面图8-122 梁式楼楼梯结构构布置图图解: 1. 踏步步板(TB一1)的计计算(1)荷载载计算(踏步尺尺寸。底底板厚dd=400mm)恒荷载踏步板自重重踏步面层重重(计算踏步步板自重重时，前前述ABBCDEE五角形形踏步截截面面积积可按上上底为，下下底为

11、，高高为a1=3000mm的的梯形截截面计算算。)踏步抹灰重重 g=1.008+00.355+0.14=1.557kNN/m使用活荷载载垂直于水平平面的荷荷载及垂垂直于斜斜面的荷荷载分别别为(2)内力力计算斜梁截面尺尺寸选用用1500mmXX3500mm，则则踏步的的计算跨跨度为踏步板的跨跨中弯矩矩(3)截面面承载力力计算取一踏步(为计算算单元, 已知知等效矩矩形截面面的高度度h和宽度度b为则: 则: 踏步板应按按配筋，每每米宽沿沿斜面配配置的受受力钢筋筋，为保保证每个个踏步至至少有两两根钢筋筋， HYPERLINK mailto:故选用8150(As=335mm2故选选用881550(AAs

12、=3335mmm2)2. 楼梯梯斜梁(TL一1)计算算(1) 荷荷载踏步板传来来斜梁自重斜梁抹灰楼梯栏杆总计(2) 内内力计算算取平台梁截截面尺寸寸,则斜梁梁计算跨跨度:斜梁跨中弯弯矩和支支座剪力力为: (3) 截截面承载载能力计计算取翼缘有效宽宽度按梁跨考虑虑按梁肋净距距考虑由于可不按按翼缘厚厚度考虑虑，最后后应取.判别T形截截面类型型：故按等一类类T型截面面计算故选用2112, 由于无腹筋筋梁的抗抗剪能力力:可按构造要要求配置置箍筋, 选用用双肢箍箍63300.3. 平台台梁(TL一2)计算算(1) 荷荷载斜梁传来的的集中力力平台板传来来的均布布恒荷载载平台板传来来的均布布活荷载载平台梁自

13、重重平台梁抹灰灰总计(2) 内内力计算算(计算简简图见图图8-13)平台梁计算算跨度故取跨中弯矩支座剪力考虑计算的的斜截面面应取在在斜梁内内侧，故故图8-133 平台台梁计算算简图(3) 正正截面承承载力计计算翼缘有效宽宽度bf，按梁跨度考考虑按梁肋净距距考虑最后应取判别T型截截面类型型: 按第一类TT形截面面计算选用2188(Ass5099m2)(4) 斜斜截面承承载力计计算由于无腹筋筋梁的承承载力可按构造要要求配置置箍筋，选用双肢箍箍62200。(a)TBB1; (b)TL一一1; (c)TL一一2图8-144 踏踏步板、斜斜梁和平平台梁配配筋图(5)附加加箍筋计计算采用附加箍箍筋承受受由

14、斜梁梁传来的的集中力力，若附附加箍筋筋仍采用用双肢箍箍筋6，则附附加箍筋筋总数为为:个斜梁侧需附附加2个6的双肢肢箍筋。踏步板(TTB一1)、斜斜梁(TL一1)和平平台梁(TL一2)的配配筋图如如图(8-14a、b、 c)所示。3现浇楼楼梯的一一些构造造处理1) 当楼楼梯下净净高不够够，可将将楼层梁梁向内移移动(图8-15)，这这样板式式楼梯的的梯段就就成为折折线形。对对此设计计中应注注意两个个问题：(1)梯段段中的水水平段，其其板厚应应与梯段段相同，不不能处理理成和平平台板同同厚；(2)折角角处的下下部受拉拉纵筋不不允许沿沿板底弯弯折，以以免产生生向外的的合力将将该处的的混凝土土崩脱，应应将此处处纵筋断断开，各各自延伸伸至上面面再行锚锚固。若若板的弯弯折位置置靠近楼楼层梁，板板内可能能出现负负弯矩，则则板上面面还应配配置承担担负弯矩矩的短钢钢筋(图8-16)。图8-155 楼楼层梁内内移时图图8-16 板内折折角时的的配筋2) 若遇遇折线形形斜梁，梁梁内折角角处的受受拉纵向向钢筋应应分开配配置，并并各自延延伸以满满足锚固固要求，同同时还应应在该处处增设箍箍筋。该该箍筋应应足以承承受未伸伸入受压压区域的的纵向受受拉钢