电气及其自动化专业之静态误差系数与稳态误差计算

1、第9讲 静态误差系数与稳态误差计算系统的开开环传递递函数知识点一一：系统统的类型型一般形式式为m个零点n个极点v个积分环环节放大增益益系统按开环传递递函数中所含有有的积分环节节个数v来分类。问题：如如果R(s)=1/s,系统的稳稳态误差差？上课没听听，不会会求误差差传递函函数终值定理理忘了，记不住住能否通过过开环传传递函数数得知系系统类型型，再通通过系统统类型来来直接求稳态误误差，从从而避免免使用误误差传递递函数和和终值定定理？（套公式式）结论：知识点二二：静态态位置误误差系数数Kp（1）Kp的大小反反映了系系统在阶跃输入入下消除误误差的能能力，Kp越大，稳稳态误差差越小；（2）0型系统对对阶

2、跃输入入引起的稳稳态误差差为常值，大大小与K有关，K越大，稳稳态误差差越小，但总有有差，所所以把0型系统成成为有差差系统；（3）在阶跃输入入下，若要要求系统统稳态误误差为零零，则系统至少少为I型或高于I型系统。问题：如果输入入信号不不是阶跃跃信号，那么系系统稳态态误差怎怎么求？结论：知识点三三：静态态速度误误差系数数Kv（1）Kv的大小反反映了系系统在斜坡输入入下消除误误差的能能力，Kv越大，稳稳态误差差越小；（2）0型系统在在稳态时时，无法法跟踪斜坡输入入信号；（3）I型系统在在稳态时时，输出出与输入入速度相相等，但但有一个个与K成反比的常值位位置误差差；问题：如果输入入信号是是加速度度信号

3、，那么系系统稳态态误差怎怎么求？（4）II型或II型以上系系统在稳稳态时，可完全全跟踪斜斜坡信号号。结论：（1）Ka的大小反反映了系系统在加速度信信号输入入下消除误误差的能能力，Ka越大，稳稳态误差差越小；（2）0型、I型系统无无法跟踪踪加速度输输入信号号，稳态时时误差无无限大；（3）II型系统在在稳态时时，输出出与输入入加速度度相等，但有一一个与K成反比的常值位位置误差差；（4）III型或III型以上系系统在稳稳态时，可完全全跟踪加加速度信信号。知识点四四：静态态加速度度误差系系数Ka问题：如果输入入信号是是r(t)=sin(t),还能用稳稳态误差差系数法法判定吗吗？前提条件件：稳态态误差系

4、系数法仅仅适用于于给定信信号为1(t),t,.,tn/n形式的输入信信号。减小和消消除设定定输入信信号作用用引起的的稳态误误差的有有效方法法是：提高系统统的开环环放大倍倍数和提提高系统统的型别别数，但但这两种种方法都都影响甚甚至破坏坏系统的的稳定性性，因而而受到应应用的限限制。注意：使使用终值值定理时时，全部部极点除除坐标原原点外应应全部分分布在s平面的左左半部。， 例1：如图是一一个由电阻与电容构成的RC低通滤波波电路，其中Ui为输入电压压，UC为输出电压压。当Ui(t)=1(t)时，求出该低低通滤波波电路的的稳态误误差。解题步骤骤：（3）利用公公式，有有如果R(s)=1/s2，稳态误误差会

5、有有什么变变化？例2：已知某单单位负反反馈系统统的开环环传递函函数为试求系统统输入为为1(t),10t,3t2时系统的的稳态误误差。解题步骤骤：（1）判断系系统稳定定（省略略）例3：已知两个个系统如如图(a)(b)所示。输输入试分别计计算两个个系统的的稳态误误差。解题步骤骤：（1）判断系系统稳定定（省略略）例4：系统结构构如图所所示，求求当输入入信号r(t)=2t+t2时，求系系统的稳稳态误差差ess。解题步骤骤：（1）判断系系统稳定定根据劳斯斯判据知知闭环系系统稳定定。干扰信号号作用下下的稳态态误差与与系统结结构的关关系扰动信号号n(t)作用下的系统结结构图如如图所示 扰动信号号n(t)作用下的的误差函函数为稳态误差差若，则上式式可近似似为由上可得得，干扰扰信号作作用下产产生的稳稳态误差差essn除了与干扰信信号的形形式有关外，还与干扰作用用点之前前(干扰点与与误差点点之间)的传递函函数的结结构及参参数有关关，但与干干扰作用用点之后后的传递递函数无无关。改善系统统稳态精精度的途途径从上面稳稳态误差差分析可可知，采采用以下下途径来来改善系系统的稳稳态精度度：1.提高系统统的型号号或增大大系统的的开环增增益，可可以保证证系统对对给定信信号的跟跟踪能力力。但同同时带来来系统稳稳定性变变差，甚甚至导致致系统不不稳定。2.增大误差差信号与与扰动作作用点之之间前向向通道的的开环增增