《直线概念及方程》易错疑难集训

1、PAGE11直线概念及方程易错疑难集训过易错教材易混易错集训易错点1对直线的倾斜角与斜率的关系理解不透彻1下列说法中正确的有（）若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜率；因为垂直于轴的直线的斜率不存在，所以垂直于轴的直线的倾斜角也不存在个个个个22022黑龙江佳木斯一中期中考试若直线的斜率为，且抛物线与轴没有交点，则直线的倾斜角的取值范围是（）易错点2忽略直线的斜率不存在的情况3已知直线与互相垂直，则ABC或D或42022江苏启东一中课时作业求过直线与轴的交点，且与直线的夹角为的直线的方程52022山东济南外国语学校期末测试求经过点，且与直线垂

2、直的直线的方程易错点3对两直线平行的条件理解不透彻6已知直线的倾斜角为，直线经过点，则直线与的位置关系是_72022江西南昌三中高一（下）月考已知一个矩形的两边所在直线的方程分别为和，则实数的值为_8若直线与直线平行，则实数易错点4忽略截距为零的情况92022湖南雅礼中学单元测试求过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的方程102022青海西宁四中期末考试设直线的方程为1若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；2若不经过第二象限，求实数的取值范围过疑难常考疑难问题突破疑难点1求直线斜率的取值范围问题12022河南许昌三校联考若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是22022浙江

3、杭州二中高一月考若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是3已知1求直线和的斜率;2若过点的直线与线段不相交，求直线的斜率的取值范围疑难点2直线与坐标轴围成的图形的面积问题42022浙江宁波镇海中学月考直线经过点且与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，的面积为，求直线的方程参考答案过易错教材易混易错集训1答案：A解析：若两直线的倾斜角均为,则它们的斜率都不存在，所以说法错误;所有直线都有唯一的倾斜角，但当直线的倾斜角为时,直线的斜率不存在,所以说法2答案：C解析：由抛物线与轴没有交点，得,解得，【练后反思】直线的倾斜角和斜率都是用来刻画直线相对于轴倾斜程度的基本量对于直线的

4、倾斜角和斜率,首先要明确直线倾斜角的取值范围是，其次要熟记斜率公式需要注意的是平面内任何一条直线都有倾斜角，但并非所有直线都有斜率3答案：C解析：当时,两条直线分别为显然与垂直；当时，两条直线分别为，与不垂直,不符合题意;当且时，易知,解得综上或4答案：见解析解析：因为直线的斜率为，且与轴的交点为,所以直线的倾斜角,所以由题意可知所求直线的倾斜角为或，故所求直线的斜率为或不存在，故所求直线的方程为或，即或【练后反思】使用点斜式或斜截式表示直线时，应在直线斜率存在的前提下使用，斜率是否存在不确定，则分“斜率存在”与“斜率不存在”两种情况分别考虑，以免漏解5答案：见解析解析：当时，直线，此时直线的

5、斜率不存在，则所求直线的斜率为0直线过点直线的方程为当时,直线的斜率为设所求直线的斜率为直线与直线垂直，直线过点直线的方程为当时,符合上式直线的方程为6答案：平行或重合解析：由已知，得，所以，但直线在轴上的截距不确定,所以与平行或重合7答案：或解析：由题意，可知两直线平行或垂直，则或，解得或8答案：1解析：当时，的斜率不存在，的斜率为，显然两直线不平行当时，的斜率为的斜率为，解得或当时，与的方程都是，此时两直线重合,【练后反思】判断两直线平行时，不要忽略斜率不存在的情形另外，两直线斜率相等，包括平行和重合两种情况，应注意区分9答案：见解析解析：设直线在轴、轴上的截距分别为=1*GB3当时，设直

6、线的方程为点（4，-3）在直线上，若，则，直线的方程为若，则，直线的方程为当时，直线过原点，且过点,直线的方程为综上，所求直线的方程为或或10答案：见解析解析：1当直线过原点时，直线在轴和轴上的截距均为0，此时直线的方程为；当直线不过原点时，直线在轴和轴上的截距分别为，解得或（舍得），直线的方程为综上所述，直线的方程为或2将的方程化为，不经过第二象限，解得综上，可知实数的取值范围是【练后反思】当题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的倍”等条件时，注意不要忽略截距为0的情况过疑难常考疑难问题突破1答案：B解析：易知直线过定点，画出图像如图所示,由图分析,可知直线的斜率，故直线的倾斜角2答案：D解析：在平面直角坐标系中作出点，过点作直线，过点作直线,则直线在轴上的截距为,直线在轴上的截距为因为,3答案：见解析解析：1由斜率公式，得，2由题可得直线的斜率因为直线与线段不相交，所以或,即或所以直线的斜率的取值范围为4答